ALGEBRA

A1. x L y = y L x , для любых x, y L

(коммутативный закон сложения);

A2. (x + y) + z = x + (y + z), для любых x, y, z L

(ассоциативный закон сложения);

A3. 0 L такой, что x L : x + 0 = x

(существование нулевого элемента);

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

A1. x + y = y + x , для любых x, y L

(коммутативный закон сложения);

A2. (x + y) + z = x + (y + z), для любых x, y, z L

(ассоциативный закон сложения);

A3. 0 L такой, что x L : x + 0 = x

(существование нулевого элемента);

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

A1. x + y = y + x , для любых x, y L

(коммутативный закон сложения);

A2. (x + y) + z = x + (y + z), для любых x, y, z L

(ассоциативный закон сложения);

A3. 0 L такой, что x L : x + 0 = x

(существование нулевого элемента);

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

A4.	x L y L такой, что x + y = 0
	( y называется противоположным элементом);
A5.	1·x = x, для любого x L, 1 R
	(тождественное преобразование);
A6.	α, β R и x L : α(βx) = (αβ)x;

A7. α, β R и x L : (α + β)x = αx + βx;

A8. α R и x, y L : α(x + y) = αx + αy.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

A4.	x L y L такой, что x + y = 0
	( y называется противоположным элементом);
A5.	1·x = x, для любого x L, 1 R
	(тождественное преобразование);
A6.	α, β R и x L : α(βx) = (αβ)x;

A7. α, β R и x L : (α + β)x = αx + βx;

A8. α R и x, y L : α(x + y) = αx + αy.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

A4.	x L y L такой, что x + y = 0
	( y называется противоположным элементом);
A5.	1·x = x, для любого x L, 1 R
	(тождественное преобразование);
A6.	α, β R и x L : α(βx) = (αβ)x;

A7. α, β R и x L : (α + β)x = αx + βx;

A8. α R и x, y L : α(x + y) = αx + αy.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

A4.	x L y L такой, что x + y = 0
	( y называется противоположным элементом);
A5.	1·x = x, для любого x L, 1 R
	(тождественное преобразование);
A6.	α, β R и x L : α(βx) = (αβ)x;

A7. α, β R и x L : (α + β)x = αx + βx;

A8. α R и x, y L : α(x + y) = αx + αy.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

A4.	x L y L такой, что x + y = 0
	( y называется противоположным элементом);
A5.	1·x = x, для любого x L, 1 R
	(тождественное преобразование);
A6.	α, β R и x L : α(βx) = (αβ)x;

A7. α, β R и x L : (α + β)x = αx + βx;

A8. α R и x, y L : α(x + y) = αx + αy.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Итак, на множестве L введена линейная структура, если на нём определены две операции:

I. Операция сложения, позволяющая для любых двух элементов x, y L построить третий элемент z L, называемый суммой элементов и обозначаемый z = x + y;

II. Операция умножения на число, позволяющая построить для любого x L и для любого λ R элемент y L, называемый произведением x на число λ и обозначаемый y= λx.

При этом операции должны удовлетворять восьми аксиомам:

A1. x + y = y + x , для любых x, y L;

A2. (x + y) + z = x + (y + z), для любых x, y, z L;

A3. 0 L такой, что x L : x + 0 = x;

A4. x L y L такой, что x + y = 0;

A5. 1·x = x, для любого x L, 1 R;

A6. α, β R и x L : α(βx) = (αβ)x;;

A7. α, β R и x L : (α + β)x = αx + βx;;

A8. α R и x, y L : α(x + y) = αx + αy.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 2. Множество L с введённой на нём линейной структурой называется

ЛИНEЙНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ, т.е.

L : = < L, линейная структура на L >

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit