Atomnaya_fizika_UP

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

В.А. Мухачев

АТОМНАЯ ФИЗИКА

Учебное пособие

2007

Рецензент: доцент кафедры физики ТУСУР А.Л. Магазинников

Корректор: Осипова Е.А.

Мухачев В.А.

Атомная физика: Учебное пособие. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. — 115 с.

♥ Мухачев В.А., 2007 ♥ Томский межвузовский центр

дистанционного образования, 2007

	3
	СОДЕРЖАНИЕ
Введение в атомную физику...............................................................		5
1 Квантовая оптика..............................................................................		6
1.1	Люминесценция и тепловое излучение....................................	6
1.2	Законы теплового излучения.....................................................	6
1.2.1 Закон Кирхгофа.....................................................................		8
1.2.2 Закон Стефана—Больцмана .............................................		10
1.2.3 Закон смещения Вина........................................................		10
1.2.4 Формула Планка ................................................................		11
1.3	Внешний фотоэффект..............................................................	14
1.4	Тормозное рентгеновское излучение.....................................	17
1.5	Фотоны......................................................................................	18
1.6	Эффект Комптона....................................................................	19
1.7	Давление света.........................................................................	22
1.8	Двойственная природа света ..................................................	23
1.9	Примеры решения задач по квантовой оптике.....................	24
2 Атомная физика (элементарная теория атома)...........................		31
2.1	Закономерности в атомных спектрах. Формула Бальмера....	31
2.2	Ядерная модель атома Резерфорда........................................	32
2.3	Элементарная теория Бора......................................................	33
2.4	Опыт Франка и Герца..............................................................	37
2.5	Примерырешениязадач наэлементарную теорию атома.....	39
3 Элементы квантовой механики....................................................		43
3.1	Гипотеза де Бройля..................................................................	43
3.2	Экспериментальное доказательство гипотезы де Бройля...	46
3.3	Принцип неопределенности Гейзенберга.............................	48
3.3.1 Следствия, вытекающие из соотношения
	неопределенностей...........................................................	50
3.3.2 Электроны в электронно-лучевой трубке.......................		51
3.3.3 Естественная ширина спектральных линий атома.........		52
3.3.4 Принцип дополнительности Бора....................................		54
3.4	Волновое уравнение Шрёдингера..........................................	55
3.5	Физический смысл ψ-функции...............................................	56
3.6	Квантование энергии частицы в одномерной
	потенциальной яме ..................................................................	59

	4
3.7	Туннельный эффект.................................................................	62
3.8	Операторы — аппарат квантовой механики.........................	66
3.9	Средние значения.....................................................................	67
3.10 Примеры решения задач по квантовой механике..............		69
4 Атом водорода в квантовой механике.........................................		74
4.1	Энергия и координата электрона в атоме .............................	74
4.2	Классические представления об орбитальных магнитном
	и механическом моментах электрона....................................	76
4.3	Момент импульса электрона в атоме ....................................	77
4.3.1 Проекция момента импульса............................................		77
4.3.2 Модуль момента импульса...............................................		79
4.4	Магнитный момент электрона в атоме..................................	81
4.5	Спин электрона........................................................................	82
4.6	Принцип тождественности одинаковых частиц.
	Принцип запрета (Паули)........................................................	85
4.7	Распределение электронов по энергетическим
	уровням атома ..........................................................................	87
4.7.1 Периодическая система элементов Менделеева............		89
4.8	Полные механический и магнитный моменты электрона...	90
4.9	Механический и магнитный моменты атомов .....................	92
4.10 Спектр атома водорода. Правило отбора при
	внутриатомных переходах......................................................	95
4.11 Тонкая структура уровней водородоподобных атомов.....		97
4.12 Постоянная тонкой структуры.............................................		98
4.13 Эффект Зеемана .....................................................................		99
4.13.1 Нормальный эффект Зеемана.........................................		99
4.13.2 Аномальный эффект Зеемана.......................................		100
5 Взаимодействие света с веществом...........................................		102
5.1	Характеристическое рентгеновское излучение..................	102
5.2	Оже-эффект ............................................................................	103
5.3	Вынужденное излучение. Лазеры........................................	104
5.4	Примеры решения задач по теме «Атом водорода
	в квантовой механике» ..........................................................	109
5.5	Задачи для самостоятельного решения (по всем темам)...	112
Литература.......................................................................................		115

5

ВВЕДЕНИЕ В АТОМНУЮ ФИЗИКУ

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся с применением дистанционных образовательных технологий, изучающих курс общей физики в 3, 4-м семестрах. Пособие может быть полезно и для студентов очной формы обучения, поскольку объем рассматриваемого материала соответствует стандартной программе (по соответствующим темам) курса общей физики для технических ВУЗов, включая радиотехнические специальности. Отличие пособия от общеизвестных учебников по физике в краткой и более простой форме изложения.

Для лучшего усвоения материала по каждой теме приводится решение нескольких задач. Пособие заканчивается своеобразной «контрольной» по всем рассмотренным в пособии темам.

Физика — наука об основных законах природы. Всё, что мы изучали до сих пор (механика, термодинамика, электромагнетизм, волновая оптика), — это внешнее проявление фундаментальных сил природы, то, что доступно нашим чувствам. Начиная с квантовой оптики, мы будем изучать то, что называется «современной физикой». Удивительно, но она началась вместе с 20-ым веком (14.12.1900 г.).

Современная физика рассматривает основные законы на более глубинном уровне — на атомном уровне. Квант и атом — основные термины и основные объекты изучения. Квантовая физика — это физика атома, а из атомов, как известно, состоят все вещества. Конечно, мы коснемся только самых основных понятий и законов квантовой физики.

6

1 КВАНТОВАЯ ОПТИКА

1.1 Люминесценция и тепловое излучение

Тепловое излучение — электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии. Все виды свечения, возбуждаемые за счет любого другого вида энергии,

называются люминесценцией.

«Люминесценция — излучение, избыточное над тепловым и имеющее длительность значительно превышающую период излучаемых волн». (С.И. Вавилов). Окисляющийся на воздухе фосфор, гнилушки, светлячки — светятся за счет химических реакций — хемилюминесценция. Свечение, возникающее при различных видах газового разряда, — электролюминесценция, под действием света — фотолюминесценция и т.д. Люминесцирующее вещество называется люминофором.

Тепловое излучение есть при любой температуре T > 0 K .

Человек только не ощущает его при T < T человека и не видит при λ < 0,4 мкм и λ > 0,8 мкм.

Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучаемыми телами, является тепловое излучение. Допустим, что в адиабатной системе равновесие нарушено и тело излучает больше, чем поглощает. Температура тела начнет уменьшаться (внутренняя энергия есть функция состояния, зависящая только от температуры), а это противоречит условию равновесия. Следовательно, и излучение, и излучающее тело будут в равновесии.

Все виды люминесценции неравновесны. Люминесценция продолжается до тех пор, пока происходят процессы ионизации или возбуждения атомов, т.е. пока поступает энергия извне.

Только к тепловому излучению можно применять законы термодинамики: вспомним — классические законы термодинамики применимы только к равновесным состояниям.

1.2 Законы теплового излучения

Прежде чем излагать законы, введем понятия, используемые в тепловом излучении.

7

Энергетической светимостью (интегральной испускатель-

ной способностью) тела называется величина, равная энергии электромагнитных волн всех частот, излучаемых единицей поверхности тела в единицу времени. (Полная энергия, излучаемая

1 м2 за 1 с).

[R] = мДж2 с = мВт2 .

Испускательной способностью (спектральной плотностью энергетической светимости) тела называется величина, равная отношению энергии, излучаемой единицей площади в единицу времени в узком интервале частот, к ширине этого интервала.

rν,T =	dE			=	Дж
		,				2 .
	dν		rν,T		м

Значки ν и Т говорят о том, что испускательная способность зависит от частоты и температуры. R и rν,T связаны между собой:

∞

R = ∫ rν,T dν.

(1.2.1)

0

Испускательная способность может быть выражена и через

длину волны λ: r

=

dE

.

Между r

и r

следующая связь:

λ,T

dλ

ν,T

λ,T

rν,T dν = rλ,T dλ (энергия,

излучаемая единицей интервала, оди-

накова: dE = dE ). Поскольку ν =

C

,

dν

= −

C

(С — скорость

dλ

λ2

λ

электромагнитных волн). Знак (–) в данном случае физически бессмыслен, поэтому:

r	= r	С	.	(1.2.2)
λ,T	ν,T λ2

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток электромагнитной энергии dEпад. . Часть этой энергии будет

поглощена телом — dEпогл. . Безразмерная величина

αν,T = dEпогл. — называется поглощатель-

dEпад.

ной способностью тела. Она также зависит от частоты и темпе-

8

ратуры (например, оконное стекло поглощает УФ свет, но пропускает видимый и инфракрасный).

Тело, полностью поглощающее излучение всех частиц, называется абсолютно черным, для него α = 1. Тело, для которого α < 1, но одинаково для всех частот (αT = const ), называется се-

рым. (Для серого тела αT зависит только от температуры). В природе нет абсолютно серых (можно считать αT = const только

для некоторого интервала частот) и абсолютно черных тел. Близки по свойствам к черному телу сажа и платиновая чернь.

1.2.1 Закон Кирхгофа

Между испускательной и поглощательной способностями любого тела существует определенная связь. Проведем мысленный эксперимент: пусть внутри адиабатно замкнутой оболочки находятся 2, 3,…… несколько тел. Внутри вакуум, т.е. обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние равновесия. В таком состоянии тело, обладающее бóльшей испускательной способностью, должно обладать и бóльшей поглощательной способностью, т.к. T = const .

Кирхгоф Г. (1824—1887 гг.) в 1859 г., основываясь на втором законе термодинамики, сформулировал закон:

отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, а является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты и температуры:

	rν,T			rν,T			= ..... = f (ν,T ).
			=					(1.2.3)
	αν,T			αν,T		2	тела
		1тела

Сами величины αν,T и rν,T , взятые отдельно, могут сильно отли-

чаться при переходе от одного тела к другому, но их отношение будет одинаково для всех тел (при данной частоте и температуре).

Ясно, что универсальная функция Кирхгофа является важным законом природы, который следовало бы найти. Есть два пути: экспериментальный и теоретический, последний путь обязательно требует экспериментальной проверки.

9

Обратим внимание на (1.2.3): если αν,T =1 (черное тело), то f (ν,T ) = rν,T , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть зависи-

мость испускательной способности черного тела от частоты и температуры. Очень хорошей моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием: вероятность выйти обратно лучу, попавшему в это отверстие, крайне мала. Излучение, выходящее из этого

отверстия, есть излучение стенок этой полости,

т.е. излучение самого тела. Если стенки полости поддерживать при постоянной температуре, то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спек-

тральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр при помощи

дифракционной решетки и измеряя интенсивность различных
участков спектра, можно найти экспериментально										вид f	(ν,T )
(рис. 1.1).
rν ,T область	T3 > T2 > T1		rλ,T		Т3				= 2320 С
							T
Рэлея—		область					3
Джинса								T2 =1450 С
		Вина					T2		T = 935 С
										1
		T2						T
	T1							1
0 νm1 νm2	νm3	ν,Гц	0							4	5 λ,мкм
				1 λ 2			λ	3 λ
	а				m3		m2		m1
							б

Рис.1.1 — Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела: а— отчастоты; б— отдлины волны при разных температурах (по данным Люммера и Прингсгейма). νm и λm — частоты и длины волн, соответствую-

щие максимуму испускательной способности при данной температуре

Площадь, охватываемая кривыми, дает энергетическую светимость черного тела при соответствующей температуре (см.

1.2.1).

10

1.2.2 Закон Стефана—Больцмана

Кривые на рис. 1.1 похожи на функцию распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей молекул. Но там площади, охватываемые кривыми, одинаковы и равны единице, а здесь — с увеличением Т — площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая светимость сильно увеличивается с ростом температуры.

Й. Стефан (1879 г.), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость любого тела

пропорциональна T 4 . Позднее Больцман, применив термодинамический метод, показал, что это справедливо только для абсолютно черного тела:

		R = σT 4	— закон Стефана—Больцмана.		(1.2.4)
	Здесь Т — абсолютная температура, σ = 5,67 10−8			Вт	— по-
				м2 К4

стоянная Стефана—Больцмана.

Закон Стефана—Больцмана можно использовать и для подсчета энергии, излучаемой серым телом, если учесть коэффициент поглощения (серости) α:

E = ασT 4 S t ,

(1.2.5)

где S — площадь поверхности, t — время излучения.

1.2.3 Закон смещения Вина

Универсальную функцию Кирхгофа пытались получить многие крупные теоретики конца 19-го века. Наиболее известными бы-

ли работы В. Вина (1864—1928 гг.) и Д. Рэлея (1842—1919 гг.) — Д. Джинса (1877—1946 гг.).

В 1896 г. Вин теоретически рассмотрел задачу об адиабатном сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем. При вдвижении поршня плотность энергии излучения возрастает по двум причинам: 1) за счет уменьшения объема, 2) за счет работы, совершаемой поршнем против давления излучения. В силу эффекта Доплера (увеличение частоты излучения, отраженного от движущегося поршня) движение поршня приводит к изменению частоты