- •3 Теория оптических систем Лекция 3 Пучки лучей
- •3.1. Гомоцентрические пучки лучей
- •3.2. Негомоцентрические пучки
- •3.3. Астигматический пучок
- •4. Геометрическая теория оптических изображений. Идеальные оптические системы
- •4.1. Описание оптических систем
- •4.1.1. Элементы оптических систем
- •Оптические среды
- •Оптические поверхности
- •Диафрагмы
- •4.1.2. Взаимное расположение элементов в оптической системе Центрированная оптическая система
- •Правила знаков
- •Меридиональная и сагиттальная плоскости
- •4.1.3. Предмет и изображение в оптической системе Основные положения
- •Сопряженные точки
- •Типы предмета и изображения
- •4.2. Теория идеальных оптических систем (параксиальная или гауссова оптика)
- •5.2.1. Основные положения
- •4.2.2. Линейное, угловое, продольное увеличение
- •4.2.4. Построение изображений
- •4.3. Основные соотношения параксиальной оптики
- •4.3.1. Зависимость между положением и размером предмета и изображения
- •4.3.2. Угловое увеличение и узловые точки
- •4.3.3. Частные случаи положения предмета и изображения
- •4.3.4. Связь продольного увеличения с поперечным и угловым
- •4.3.5. Диоптрийное исчисление
- •4.3.6. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца
- •4.4 Двухкомпонентная оптическая система с общей осью симметрии
- •4.5 Формулы для расчета хода лучей через многокомпонентную идеальную оптическую систему.
4.2.4. Построение изображений
Построение изображения:
Для того чтобы найти изображение точки , необходимо построить хотя бы два вспомогательных луча, на пересечении которых и будет находиться точка. Вспомогательный лучможно провести через точкупараллельно оптической оси, тогда в пространстве изображений лучпройдет через задний фокус оптической системы. Вспомогательный лучможно провести через точкуи передний фокус оптической системы, тогда в пространстве изображений лучпойдет параллельно оптической оси. На пересечении лучейибудет находиться изображение точки. |
Построение хода луча :
1 способ.Можно построить вспомогательный луч, параллельный данному и проходящий через передний фокус (луч). В пространстве изображений лучбудет идти параллельно оптической оси, лучиидолжны пересекаться в задней фокальной плоскости. 2 способ.Можно построить вспомогательный луч, идущий параллельно оптической оси и проходящий через точку пересечения лучаи передней фокальной плоскости (луч). Соответствующий ему луч в пространстве изображений (луч) будет проходить через задний фокус. Тогда лучиидолжны идти параллельно. |
4.3. Основные соотношения параксиальной оптики
Основные соотношения параксиальной оптикисвязывают между собой фокусные расстояния, положение и размеры предмета и изображения, угловое, линейное и продольное увеличения.
4.3.1. Зависимость между положением и размером предмета и изображения
Линейное увеличение: или Формула
Ньютона:
Формула отрезков или формула Гаусса:
|
4.3.2. Угловое увеличение и узловые точки
Выражение для вычисления углового увеличения:
Узловые точки– это точки, в которых угловое увеличение равно единице. |
|
Чтобы найти узловые точки и, от переднего фокуса откладывается заднее фокусное расстояние, а от заднего фокуса откладывается переднее фокусное расстояние. Отрезкииравны. Если, то узловые точки совпадают с главными.
Линейное и угловое увеличение связаны соотношением:
|
4.3.3. Частные случаи положения предмета и изображения
Рассмотрим различные положения предмета и изображения (различные и):
:,,. Предмет и изображение – этоглавные плоскости.
:,,. Предмет и изображение – этоузловые точки.
:,,. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии.
:,,. Предмет находится впереднем фокусе, а изображение – в бесконечности.
:,,. Предмет находится на бесконечности, а изображение – взаднем фокусе.
4.3.4. Связь продольного увеличения с поперечным и угловым
Продольное увеличение:
Угловое увеличение:
|
|
Если оптическая система находится в однородной среде (), то:,.
4.3.5. Диоптрийное исчисление
Диоптрийное исчисление– это измерение продольных отрезков в обратных единицах (диоптриях):,, где– приведенная длина. Одна диоптрия соответствует приведенному отрезку в 1м. Если отрезок измеряется в мм, то обратный отрезок измеряется в килодиоптриях.
Соотношение для приведенных отрезков в пространстве предметов () и изображений () иоптической силы, измеряемых в диоптриях:
|