Кафедра физики

Графическое изображение магнитного поля

Как и электрическое поле, магнитное поле изображается с помощью силовых линий (линий магнитной индукции).

Силовые линии магнитного поля это такие линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с векторами магнитной индукции.

Силовые линии постоянного магнитного поля замкнуты, либо начинаются и оканчиваются в бесконечности. Магнитные поля изображаются так, чтобы картина поля давала направление и представление о величине магнитной индукции. Для этого в местах увеличения магнитной индукции силовые линии сгущаются, а в местах ослабления изображаются более редкими.

Общая физика. «Электромагнетизм»

11

Кафедра физики

Закон Био – Савара – Лапласа

Токи, текущие по проводникам, создают в окружающем пространстве магнитное поле. Как вычислить магнитное поле произвольного тока? В электростатике: взаимодействие точечных зарядов, затем - принцип суперпозиции. В магнитостатике - тот же прием. Аналог точечных зарядов - малые прямолинейные участки проводников с током - элементы тока. Важно знать закон, по

которому вычисляется магнитное поле, созданное элементом тока.

Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока I длиной dl, справедлива формула

		I dl ,r
Это закон Био – Савара – Лапласа	dB	k	r3

Общая физика. «Электромагнетизм»

12

Кафедра физики

Закон Био – Савара – Лапласа

		I dl ,r
	dB k'
		r3

dB

А

k - коэффициент пропорциональности

dl - вектор, совпадающий по модулю с размером элементарного участка тока и направленный в сторону протекания тока;

r- вектор, проведенный от элемента тока в точку А.

r

Направление dB: перпендикулярно плоскости,

в которой располагаются векторы dl и

r ; его

направление

совпадает

с направлением

правого винта, вращающегося по кратчайшему

dl

пути от dl к

r .

0

I dl ,r

I

В системе СИ

k'

, следовательно

dB

0

4

4

r3

Общая физика. «Электромагнетизм»

13

Кафедра физики

Закон Био – Савара – Лапласа

	0	I dl ,r		Магнитная	индукция	является	силовой
dB				характеристикой магнитного поля.
	4	r3
			dB		dl ,r dl r sin
				Модуль dB определяется как
		А
				dB 0	I dl r sin	0 I dl sin
		r
				4	r3	4	r2

dl	- угол между векторами dl и r .

I

Общая физика. «Электромагнетизм»

14

Кафедра физики

Закон Био – Савара – Лапласа.

Примеры расчета магнитных полей

Поле прямого тока

Имеется тонкий, прямой, бесконечно протяженный проводник, по которому течет ток I.

Вычислим магнитную индукцию в точке А на расстоянии b от проводника.

Выделим элементарный участок тока dl, направим радиус-вектор rот элемента тока dl в точку А.

I

b А

r

dl

Общая физика. «Электромагнетизм»

15

Кафедра физики

Закон Био – Савара – Лапласа.

Примеры расчета магнитных полей

Поле прямого тока

Элемент тока dlсоздает в точке А магнитное поле с индукцией dB.

Положение dl на рисунке выбрано произвольно, вектор dBот любого другого dl в точке А будет иметь

одно и то же направление – перпендикулярно плоскости чертежа.

Следовательно, сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей.

I

dB

b А

dB

r

dl

Общая физика. «Электромагнетизм»

16