­­­­Корреляционный анализ

  Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между выборками. Обычно связь между выборками носит не функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В этом случае нет строгой, однозначной зависимости между величинами. При изучении стохастических зависимостей различают корреляцию и регрессию.

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (xi, yi) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения (способа шкалирования) величин X и Y.

Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y  распределены по нормальному закону.

Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет.

В OpenOffice.Org Calc для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции используется специальная функция CORREL(массив1; массив2),

где массив1 – ссылка на диапазон ячеек первой выборки (X);

массив2 – ссылка на диапазон ячеек второй выборки (Y).

Пример 1

10 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? Переменная X — обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y— среднее время решения вербальных заданий тестов.

Рис. 1. Результаты вычисления коэффициента корреляции

Выполнение задания:

1. Для выявления степени взаимосвязи, прежде всего, необходимо ввести данные в таблицу OpenOffice.Org Calc. Затем вычисляется значение коэффициента корреляции. Для этого курсор установите в ячейку C12.

2. На панели инструментов нажмите кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окнеМастер функцийвыберите категориюСтатистическиеи функциюCORREL, после чего нажмите кнопкуОК.

3. Указателем мыши введите диапазон данных выборки Х в поле данные 1(А2:А11). В поледанные 2введите диапазон данных выборкиY(В2:В11). Нажмите кнопкуОК.

4. В ячейке С12 появится значение коэффициента корреляции — 0,54.

5. Далее необходимо по статистической таблице определить критические значения для полученного коэффициента корреляции. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента линейной корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k = n – 2 = 10 – 2 = 8.

Ккрит = 0,63 > 0,54 , следовательно, гипотеза Н1 отвергается и принимается гипотеза H0, иными словами,связь между временем решения наглядно-образных и вербальных заданий теста не доказана.

Для определения связи между значениями необходимо реализовать с использованием функции IF.

Рис 2. Итоговый вид электронной таблицы