Вопросы_2_сем11_12
.docЧастное учреждение образования
“Колледж бизнеса и права”
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по учебной работе ________________ Голубков В.К. "_____"____________2012
МАТЕМАТИКА
Вопросы к экзамену для специальности 2-40 01 01
«Программное обеспечение информационных технологий»
(летняя экзаменационная сессия)
Составлены в соответствии с рабочей учебной программой, утвержденной
Министерством образования РБ 19.08.09
1. Дать определение производной функции и записать соответствующую формулу. Сформулировать и доказать основное свойство производной функции.
2. Раскрыть геометрический смысл производной функции. Записать и разъяснить уравнения касательной и нормали к кривой.
3. Сформулировать правила дифференцирования и записать соответствующие формулы. Дайте определение сложной функции. Приведите примеры. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции и. запишите соответствующую формулу
4. Дать определение функции, заданной параметрическими уравнениями и записать соответствующие уравнения. Привести пример параметрического задания функции. Сформулировать теорему о дифференцировании функции, заданной параметрически, и доказать ее.
5. Дать определение неявной функции, записать соответствующую формулу. Привести пример неявного задания функции. Сформулировать правило дифференцирования неявной функции.
6. Дать определение дифференциала функции и дифференциала независимой переменной, записать соответстующие формулы. Раскрыть геометрический смысл дифференциала.
7. Сформулировать свойства дифференциала и записать соответствующие формулы..
8. Записать формулы, используемые в приближенных вычислениях с помощью дифференциала и. объяснить их. Привести примеры.
9. Сформулировать и доказать теоремы Ролля, Лагранжа и Коши и их следствия
10.. Дать понятие о неопределенностях при вычислении пределов и назвать их виды. Сформулировать правило Лопиталя и рассказать об особенностях его применения.
11. Дайте определение свойства монотонности функции. Сформулируйте необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции на промежутке и докажите их.
12. Дайте определение точки экстремума функции. Сформулируйте теорему Ферма, необходимые и достаточные условия экстремума и докажите их.
13. Дайте определение промежутков монотонности функции. Изложите правило нахождения промежутков монотонности и точек зкстремума графика функции.
14. Дайте определение направления выпуклости криаой .Сформулируйте достаточное условие направления выпуклости кривой.
15. Дайте определение точки перегиба графика функции. Сформулируйте необходимые и достаточные условия существования точки перегиба графика функции.
16. Дайте определение промежутков выпуклости кривой. Изложите правило исследования функции на промежутки выпуклости и перегиб.
17. Изложите общую схему исследования функции и построения ее графика.
18. Дайте определение функции нескольких переменных, ее области определения, графика. Разъясните понятия линий.и поверхностей уровня. Приведите примеры.
19. Дайте определение δ-окрестности точки для функции нескольких переменных.
Раскройте сущность понятий предела и непрерывности для функции нескольких переменных, запишите соответствующие формулы.
20. Дайте определение частных приращений и частных производных функции нескольких переменных и запишите соответствующие формулы. Поясните, как вычисляются частные производные функции многих переменных.
21. Дайте определение полного приращения функции нескольких переменных. Сформулируйте определение полного дифференциала функции 2-х и 3-х переменных и запишите соответствующие формулы.
22. Дайте определение первообразной и неопределенного интеграла, запишите соответствующие формулы. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла и запишите соответствующие формулы.
23. Сформулируйте сущность метода замены переменной в неопределенном интеграле. Изложите теорему о замене переменной в неопределенном интеграле и запишите соответствующую формулу. Разъясните последовательность подстановки.
24. Сформулируйте сущность метода интегрирования по частям неопределенного интеграла. Выведите формулу интегрирования по частям неопределенного интеграла. Разъясните последовательность действий, которые необходимы для применения метода.
25. Дайте определение целой и дробно-рациональной функций. Сформулируйте правило интегрирования целой рациональной функции и неправильной рациональной дроби.
26. Дать определение правильной рациональной дроби и записать виды простых дробей.. Изложить правило интегрирования правильной рациональной дроби. Раскрыть сущность разложения рациональной функции на сумму простых дробей.
27. Запишите представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами. Изложите методы нахождения коэффициентов разложения рациональной дроби на простейшие (метод неопределенных коэффициентов).
28. Записать интегралы от простых дробей и разъяснить способ их вычисления.
29. Запишите основные типы интегралов от тригонометрических функций. Записать и разъяснить основные формулы и подстановки, применяемые при интегрировании тригонометрических функций. Объясните способы их вычисления.
30. Записать формулы для интегрирования иррациональных выражений, содерхащих квадратный трехчлен. Вывести формулу выделения полного квадрата из квадратного трехчлена.
31. Дайте понятие о рационализация иррациональных функций с помощью подходящих подстановок. .Запишите и объясните подстановки, применяемые при интегрировании дробно-линейных иррациональностей.
32. Сформулировать задачу о площади криволинейной трапеции. Определить понятие определенного интеграла через предел интегральной суммы функции. Сформулируйте теорему. и запишите формулу Ньютона-Лейбница Объясните алгоритм вычисления по ней определенного интеграла.
33. Дайте определение определенного интеграла и изложите его общие свойства, запишите соответствующие формулы. Сформулируйте теоремы о необходимых и достаточных условиях интегрируемости функций.
34. Определите суть метода подстановки и его особенности в определенном интеграле. Сформулируйте теорему о замене переменной в определенном интеграле. Изложите последовательность подстановки.
35. Разъяснить сущность метода интегрирования по частям в определенном интеграле. Записать формулу интегрирования по частям определенного интеграла и доказать ее.
36. Определите геометрический смысл определенного интеграла. Поясните, как
вычисляется площадь плоской фигуры в прямоугольной декартовой системе координат. Приведите примеры. Запишите соответствующие формулы.
37. Для каких вычислений применяется определенный интеграл в геометрии? Запишите и поясните формулы для вычисления объема тела по известным площадям его поперечных сечений и для объема тела вращения.
38. Определите понятие несобственного интеграла I рода, сформулируйте его свойства. Запишите формулы Ньютона-Лейбница и объясните процесс вычисления по ней несобственных интегралов.
39. Дать определение обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка, общего и частного решения. Сформулировать теорему о существовании и единственности решения дифференциального уравнения. Дать определение задачи Коши и условий Коши .
40. Дать определение дифференциального уравнения первого порядка, его общего и частного решения. Сформулировать задачу Коши для ДУ-1.. Записать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Объяснить способ его решения.
41. Определить понятие однородной функции порядка n. Записать однородное дифференциальное уравнение первого порядка и объяснить способ его решения.
42. Записать линейное однородное и неоднородное дифференциальное уравнения первого порядка . Изложить решение линейного ДУ-1 по методу Бернулли.
43. Перечислите виды интегрируемых ДУ высших порядков. Сформулируйте задачу Коши для ДУ-2. Изложите способ решения простейших дифференциальных уравнений высших порядков. методом понижения порядка. дифференциального уравнения
44.. Дать определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Изложить правило составления характеристического уравнения. Объяснить способ записи его решения в зависимости от корней характеристического уравнения.
45. Дать определение арифметической прогрессии и изложить ее свойства
46. Дать определение геометрической прогрессии и изложить ее свойства.
47 Дать определение числового ряда. Определить понятия сходимости и суммы ряда. Изложить основные свойства рядов.
48. Определить понятие остатка ряда и изложить его свойства. Сформулировать и доказать необходимое условие сходимости числового ряда и его следствие
49.. Сформулировать достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов – признаки сравнения, Д′Аламбера и Коши...
50. Дать определение абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов. Сформулировать достаточный признак абсолютной сходимости знакопеременного ряда. Изложить признаки сходимости Дирихле и Абеля.
51. Дать определение знакочередующегося ряда. Сформулировать условия сходимости по признаку Лейбница.
52. Дать определение функционального ряда, его суммы, остатка и области сходимости. Сформулировать признаки сходимости Д′Аламбера и Коши для функционального ряда..
53. Дать определение степенного ряда, его суммы, остатка и области сходимости. Изложить свойства степенных рядов.
54. Сформулировать теорему Абеля. Дать определение радиуса и интервала сходимости степенного ряда. Записать формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда и объяснить их.
55. Записать формулы Тейлора и Маклорена и разъяснить их. Сформулировать условия разложимости функции в ряд Тейлора. Привести пример разложения функции в степенной ряд.
56. Определите понятия абсолютной и относительной погрешности. Сформулируйте теоремы о погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Изложите правила округления.
57. Сформулируйте задачу интерполирования функций, изложите математическую постановку задачи интерполирования, определите понятие интерполяционного многочлена Лагранжа.
58. Назовите известные методы приближенного решения нелинейных уравнений. Объясните алгоритмы метода половинного деления, метода хорд
59. Перечислите известные квадратурные формулы для приближенного вычисления интегралов. Запишите и объясните формулы прямоугольников и трапеций.
60. Назовите известные методы приближенного решения дифференциальных уравнений. Объясните какой-либо алгоритм (по выбору).
Преподаватели _____________ О.В.Гальцова,
______________М.М.Лянкевич
РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой комиссии
естественно-математических дисциплин,
протокол №__ от «___»__________2012
Председатель комиссии______________ И.В. Алексеенко