Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

-1,2	-0,9	-0,3	-0,2	-0,2	0,24	0,57	0,73	0,75	0,87	0,91	1	1,1	1,11	1,18
1,22	1,23	1,25	1,25	1,29	1,3	1,46	1,5	1,58	1,7	1,72	1,72	1,73	1,78	1,84
1,84	1,88	1,95	1,95	1,97	2,06	2,06	2,07	2,09	2,11	2,19	2,27	2,36	2,43	2,56
2,61	2,64	2,68	2,7	2,75	2,78	2,84	2,84	2,88	3,07	3,18	3,3	3,31	3,37	3,4
3,42	3,52	3,55	3,56	3,56	3,57	3,57	3,58	3,63	3,75	3,81	3,83	3,83	3,84	3,92
3,95	3,99	4,03	4,15	4,17	4,18	4,22	4,36	4,47	4,52	4,57	4,71	4,71	4,81	5,1
5,12	5,52	5,55	5,57	5,62	5,7	6,39	6,76	6,91	7,59

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 6).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 7).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj^*	fj^*
1	-1,17	-0,294	0,876	2	0,02	0,023
2	-0,294	0,582	0,876	5	0,05	0,057
3	0,582	1,458	0,876	14	0,14	0,160
4	1,458	2,334	0,876	21	0,21	0,240
5	2,334	3,21	0,876	14	0,14	0,160
6	3,21	4,086	0,876	22	0,22	0,251
7	4,086	4,962	0,876	11	0,11	0,126
8	4,962	5,838	0,876	7	0,07	0,080
9	5,838	6,714	0,876	1	0,01	0,011
10	6,714	7,59	0,876	3	0,03	0,034

f^*(x)

X

Рисунок 7

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj^*	fj^*
1	-1,17	0,89	2,06	10	0,1	0,049
2	0,89	1,295	0,405	10	0,1	0,247
3	1,295	1,84	0,545	10	0,1	0,183
4	1,84	2,15	0,31	10	0,1	0,323
5	2,15	2,765	0,615	10	0,1	0,163
6	2,765	3,41	0,645	10	0,1	0,155
7	3,41	3,78	0,37	10	0,1	0,270
8	3,78	4,175	0,395	10	0,1	0,253
9	4,175	5,11	0,935	10	0,1	0,107
10	5,11	7,59	2,48	10	0,1	0,040

X

f^*(x)

Рисунок 8

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по нормальному закону

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Определим оценки неизвестных параметров и гипотетического (нормального) закона распределения по формулам:

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу о нормальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1		-0,294		-1,828	0,000	0,034	0,034		0,02		0,006
2	-0,294	0,582	-1,828	-1,320	0,034	0,093	0,060		0,05		0,002
3	0,582	1,458	-1,320	-0,813	0,093	0,209	0,116		0,14		0,005
4	1,458	2,334	-0,813	-0,305	0,209	0,380	0,171		0,21		0,009
5	2,334	3,21	-0,305	0,203	0,380	0,579	0,199		0,14		0,018
6	3,21	4,086	0,203	0,710	0,579	0,761	0,182		0,22		0,008
7	4,086	4,962	0,710	1,218	0,761	0,888	0,127		0,11		0,002
8	4,962	5,838	1,218	1,726	0,888	0,958	0,070		0,07		0,000
9	5,838	6,714	1,726	2,234	0,958	0,987	0,029		0,01		0,012
10	6,714		2,234		0,987	1,000	0,013		0,03		0,023
Сумма:								1,0		1,0		0,084

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ о нормальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 6). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ о нормальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).