Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

0,04	0,05	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,13	0,16	0,25	0,25	0,28	0,29	0,30	0,32
0,35	0,37	0,43	0,44	0,47	0,47	0,49	0,50	0,54	0,57	0,58	0,62	0,63	0,69	0,84
0,87	0,91	0,91	0,91	0,98	0,98	1,12	1,13	1,23	1,27	1,39	1,49	1,51	1,52	1,55
1,61	1,62	1,62	1,70	1,70	1,77	1,88	1,89	1,96	2,09	2,10	2,13	2,18	2,20	2,33
2,37	2,39	2,41	2,43	2,51	2,55	2,60	2,77	2,94	3,06	3,20	3,24	3,36	3,55	3,82
3,86	3,90	4,02	4,15	4,25	4,29	4,32	4,38	4,38	4,44	4,54	4,60	4,64	4,69	4,84
5,34	6,34	6,38	6,41	6,45	7,35	7,64	7,65	8,21	9,27

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 6).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 7).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj^*	fj^*
1	0,04	0,963	0,923	34	0,34	0,368
2	0,963	1,886	0,923	18	0,18	0,195
3	1,886	2,809	0,923	16	0,16	0,173
4	2,809	3,732	0,923	6	0,06	0,065
5	3,732	4,655	0,923	14	0,14	0,152
6	4,655	5,578	0,923	3	0,03	0,033
7	5,578	6,501	0,923	4	0,04	0,043
8	6,501	7,424	0,923	1	0,01	0,011
9	7,424	8,347	0,923	3	0,03	0,033
10	8,347	9,27	0,923	1	0,01	0,011

X

f^*(x)

Рисунок 7

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj^*	fj^*
1	0,04	0,25	0,21	10	0,1	0,476
2	0,25	0,47	0,22	10	0,1	0,455
3	0,47	0,855	0,385	10	0,1	0,260
4	0,855	1,33	0,475	10	0,1	0,211
5	1,33	1,735	0,405	10	0,1	0,247
6	1,735	2,35	0,615	10	0,1	0,163
7	2,35	3,13	0,78	10	0,1	0,128
8	3,13	4,27	1,14	10	0,1	0,088
9	4,27	5,09	0,82	10	0,1	0,122
10	5,09	9,27	4,18	10	0,1	0,024

f^*(x)

X

Рисунок 8

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по экспоненциальному закону:

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу об экспоненциальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1	0	0,963	0,000	0,334	0,334	0,34		0,000
2	0,963	1,886	0,334	0,549	0,215	0,18		0,006
3	1,886	2,809	0,549	0,695	0,146	0,16		0,001
4	2,809	3,732	0,695	0,794	0,099	0,06		0,015
5	3,732	4,655	0,794	0,860	0,067	0,14		0,081
6	4,655	5,578	0,860	0,905	0,045	0,03		0,005
7	5,578	6,501	0,905	0,936	0,031	0,04		0,003
8	6,501	7,424	0,936	0,957	0,021	0,01		0,006
9	7,424	8,347	0,957	0,971	0,014	0,03		0,018
10	8,347	100	0,971	1,000	0,029	0,01		0,013
Сумма:					1,000		1	0,147

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 6). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).