13 Нормальные случайные процессы

Определение нормального или гауссовского случайного процесса. Плотность вероятности и функция распределения нормального случайного процесса. Функция корреляции нормального случайного процесса. Белый шум. Свойства белого шума.

Нормальным или гауссовским случайным процессом называется такой процесс, n-мерная плотность распределения вероятности которого определяется формулой (4.29), [1]. Нормальный случайный процесс занимает особое место при анализе систем связи. Он чаще, чем другие законы встречается на практике.

Примерами случайного процесса с нормальным законом распределения являются шумы, обусловленные тепловым движением свободных электронов в проводниках электрической цепи или дробовым эффектом в электронных приборах. Полезные сигналы, являющиеся суммой большого числа независимых случайных элементарных сигналов, например, гармонических колебаний со случайной фазой или амплитудой, часто можно трактовать как гауссовские случайные процессы. Основные характеристики гауссовских случайных процессов определяются формулами (6.9), (6.10), [3] и (4.35), [1].

Эргодический центрированный стационарный нормальный процесс, корреляционная функция которого равна δ –функции, а спектральная плотность мощности постоянна на всех частотах, называется белым шумом. Дисперсия белого шума равна бесконечности.

Материал для изучения данной темы изложен [1], с. 137…140; [3], с. 140…141, 145…147, 155; [6], с. 117…118.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется нормальным (или гауссовским) случайным процессом?

2. Приведите примеры случайных процессов с гауссовским распределением.

3. Какие основные характеристики гауссовских случайных процессов Вы знаете?

4. Что называется белым шумом?

5. Приведите формулы для расчета основных параметров белого шума.

14 Узкополосные случайные процессы

Определение узкополосного случайного процесса. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса. Дисперсия узкополосного случайного процесса. Плотность распределения огибающей и фазы узкополосного случайного процесса. Закон Релея. Плотность распределения огибающей смеси узкополосного случайного шума и гармонического сигнала. Закон Райса.

Случайный процесс называется узкополосным, если ширина его спектра относительно мала по сравнению со средней частотой этого спектра. Подобные процессы возникают, например, на выходах линейных частотно-избирательных многокаскадных усилителей при действии на их входах теплового шума. Функция корреляции, огибающая и фаза узкополосного случайного процесса определяются по формулам: (7.38), (7.40), (7.44), (7.45), [3].

Плотность распределения вероятности огибающей и фазы узкополосного случайного процесса определяется по формулам (4.43), [1] и (7.60), (7.61), [3]. Закон распределения плотности вероятности огибающей узкополосного случайного процесса называется законом Релея. Плотность вероятности огибающей смеси узкополосного случайного шума и гармонического сигнала распределяется по закону Райса и определяется формулами (4.44), [1] и (7.78), [3].

Изучение темы можно провести по [1], с. 140…143; [3], с. 171…181; [2], с. 49…54; [6], с. 126…132.