Вопросы для самопроверки
Что называется узкополосным случайным процессом?
Какие основные параметры узкополосного случайного процееса Вы знаете?
Распределение какой характеристики отображает закон Релея?
Нарисуйте график распределения Релея и поясните его физический смысл.
Распределение какой характеристики отображает закон Райса?
Нарисуйте график распределения Райса и поясните его физический смысл.
Контрольная работа № 1
Задача 1
Запишите формулы для расчета спектральных коэффициентов ряда Фурье в тригонометрической форме.
Вычислите спектральные коэффициенты для сигналов, приведенных на рис. 1.
Интервал разложения равен [-τ/2; τ/2].
Число спектральных коэффициентов n = 5.
|
а) б) |
а) |
Рис. 1 Временные диаграммы сигналов
Таблица 1
Исходные данные
|
Параметры сигнала |
Номер варианта | |||||||||||||||
|
01 |
02 |
03 |
04 |
05 |
06 |
07 |
08 |
09 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | ||
|
Рис. 1,а |
Длительность импульса τ, мс |
10 |
6 |
3,2 |
14 |
12 |
20 |
16 |
8 |
18 |
5 |
6 |
16 |
10 |
12 |
6 |
|
|
Номер варианта | |||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | ||
|
Рис. 1,б |
Длительность импульса τ, мс |
8 |
10 |
12 |
4 |
6,8 |
4,6 |
10,2 |
14 |
20 |
24 |
4,4 |
2,8 |
10,4 |
5,8 |
12 |
Примечание:
Амплитуду импульсов Аm
принять равной
,
В.
Методические указания по выполнению задачи 1
Для выполнения задачи следует изучить [1], с. 19…23; [3], с. 38…43; [5], с. 12…13, 119…120, 185.
Аналитическое
выражение для сигнала на рис. 1,а:
, для сигнала на рис. 1,б:
.
Задача 2
Для сигнала u(t) (табл. 2) с параметрами (табл.3) найти спектральную плотность и амплитудный спектр сигнала.
Постройте временную и спектральную диаграммы сигнала.
Таблица 2
Исходные данные
|
Номер варианта |
Аналитическое выражение сигнала u(t) |
|
01…05 |
|
|
06…10 |
0, -τ/2 > t > τ/2 (1) |
|
11…15 |
|
|
16…20 |
|
|
21…25 |
|
|
26…30 |
|
,
τ/2
> t > -
τ/2
(
задано
формулой (1))
Таблица 3
Исходные данные
|
Параметры сигнала |
Номер варианта | |||||||||||||||||||||||||||
|
01 |
02 |
03 |
04 |
05 |
06 |
07 |
08 |
09 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | ||||||||||||||
|
τ, мкс |
|
|
|
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
f0, кГц |
30 |
20 |
40 |
25 |
35 |
|
|
|
|
|
40 |
45 |
20 |
30 |
25 | |||||||||||||
|
|
Номер варианта | |||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | ||||||||||||||
|
f0, кГц |
80 |
75 |
90 |
100 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
ak , В |
|
|
|
|
|
8 |
9 |
3 |
5 |
9 |
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
Τ, мс |
|
|
|
|
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
0,9 |
0,8 |
0,4 |
0,7 | |||||||||||||
|
F, кГц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
8 |
6 |
10 | |||||||||||||
Примечание:
Амплитуду сигнала по вариантам 01…25
принять равной
.
Постоянную составляющую по вариантам
26…30 принять равной
.
Методические указания по выполнению задачи 2
Для решения задачи необходимо изучить [1], с. 23…27; [3], с. 43…61; [6], с. 27…55.
Задача 3
Дайте определение автокорреляционной функции (АКФ) сигнала и запишите формулу для её расчета.
Для заданного сигнала u(t) (табл. 4) с параметрами (табл. 5) определите АКФ одним из предложенных способов.
Таблица 4
Исходные данные
|
Номер варианта |
Вид сигнала u(t) |
Способ представления АКФ |
|
01…06 |
|
Аналитический и графический |
|
07…12 |
|
Аналитический |
|
13…18 |
|
Аналитический |
|
19…24 |
|
Графический |
|
25…30 |
|
Графический |
Таблица 5
Исходные данные
|
Параметры сигнала |
Номер варианта | ||||||||||||||||||||||||||||
|
01 |
02 |
03 |
04 |
05 |
06 |
07 |
08 |
09 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 | ||||||||||||
|
τ, мс |
6 |
2,5 |
4 |
1 |
2 |
3 |
12 |
5 |
8 |
1,5 |
2,8 |
7 |
8,5 |
6,2 |
2 |
4,4 |
10 |
9 | |||||||||||
|
|
Номер варианта | ||||||||||||||||||||||||||||
|
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | ||||||||||||||||||
|
τ, мс |
10,5 |
3 |
6 |
13 |
8,2 |
3,4 |
9 |
2 |
1 |
11 |
3,6 |
7 | |||||||||||||||||
|
Т, мс |
21 |
6 |
12 |
26 |
16,4 |
6,8 |
18 |
4 |
2 |
22 |
7,2 |
14 | |||||||||||||||||
Примечание:
амплитуду сигнала принять равной
.
Методические указания по выполнению задачи 3
Для решения задачи следует изучить [1], с. 27…31; [3], с. 68…83; [6], с. 67…72.
Полезно рассмотреть пример [1], с. 29. Он показывает, как получить АКФ в виде аналитического выражения и в виде графика.
Для вариантов 19…30 целесообразно изучить [6], с. 69…70, где показано, как найти периодическую и непериодическую АКФ. При этом можно воспользоваться готовым аналитическим выражением и построить график АКФ.
Задача 4
Приведите формулу для определения энергии.
Определите энергию сигнала u(t) (табл. 6) с параметрами, приведенными в табл. 7.
Таблица 6
Исходные данные
|
Номер варианта |
Сигнал u(t) |
Интервал времени существования сигнала |
|
01…05 |
|
-τ/2 < t < τ/2 |
|
06…10 |
|
0 < t < τ |
|
11…15 |
|
0 < t < τ |
|
16…20 |
|
0 < t < ∞ |
|
21…25 |
|
-∞ < t < ∞ |
|
26…30 |
|
0 ≤ t ≤ T |
Таблица 7
Исходные данные
|
Параметры сигнала |
Номер варианта | ||||||||||||||
|
01 |
02 |
03 |
04 |
05 |
06 |
07 |
08 |
09 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | |
|
τ, мс |
|
|
|
|
|
10 |
15 |
6 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
f0, кГц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
30 |
40 |
25 |
35 |
|
|
Номер варианта | ||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | |
|
f0, кГц |
|
|
|
|
|
45 |
50 |
60 |
55 |
65 |
|
|
|
|
|
|
Τ, мс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
30 |
12 |
16 |
8 |
Примечание:
Амплитуду сигнала принять равной
,
показатель экспонентыα
принять равным 0,5m.
Методические указания по выполнению задачи 4
Для выполнения данной задачи необходимо изучить [1], с. 27…28; [3], с. 25…27; [6], с. 16…17. Полезно ознакомиться с примерами 2.6; 2.7 в [1] и 1.8; 1.9; 1.10 в [3].
Задача 5
Составьте структурную электрическую схему модулятора шумоподобного сигнала (ШПС). Опишите работу модулятора. В ячейках регистра сдвига генератора ШПС до подачи тактовых импульсов хранятся кодовые комбинации (табл. 8). Электронный ключ модулятора подключен к ячейке регистра, номер которой соответствует номеру группы р потока.
Таблица 8
Исходные данные
|
Буква |
Кодовая комбинация |
Буква |
Кодовая комбинация |
Буква |
Кодовая комбинация |
Буква |
Кодовая комбинация |
|
А Б В Г Д Е |
1,1,0,0,0 1,0,0,1,1 1,1,0,0,1 0,1,0,1,1 1,0,0,0,0 1,0,0,1,0 |
Ж З И К Л М |
0,1,1,1,1 1,0,0,0,1 1,1,1,0,0 1,1,1,0,1 0,0,0,0,1 0,0,0,1,1 |
Н О П Р С Т |
0,0,1,1,0 0,0,0,1,1 0,1,1,0,1 0,1,0,1,0 1,0,1,0,0 0,0,0,0,1 |
У Ф Х,Э Ц,Ш Ч,Щ Ю,Я |
1,1,1,0,0 1,0,1,1,0 0,0,1,0,1 0,1,1,1,0 1,1,1,0,1 1,1,0,1,0 |
Определите
кодовую комбинацию на выходе генератора
после поступления 10 –
р
тактовых импульсов и период М
– последовательности, если длительность
каждого импульса шумоподобной
последовательности на выходе генератора
,
мкс. Рассчитать ширину спектра сигнала
на выходе генератора ШПС.
Методические указания по выполнению задачи 5
Для решения задачи необходимо изучить [1], с. 84…91. Расчеты необходимо выполнить для случая, когда в регистре сдвига хранится кодовая комбинация, соответствующая первой букве фамилии студента.
Задача 6
Для заданного конечного числа выборочных значений сигнала и числа выборочных значений импульсной характеристики линейного дискретного фильтра (табл. 9) найти:
– коэффициенты дискретного преобразования Фурье;
– коэффициенты передачи линейного дискретного фильтра;
– z – преобразование выборочных значений на входе фильтра и на выходе фильтра;
– z – преобразование выборочных значений импульсной характеристики.
Таблица 9