ug3
.pdfВыполним восстановление |
вектора по первому коэффициенту с помощью обратной |
матрицы |
, получим: |
. |
(5) |
Из выражения (5) видно, что восстановленный вектор представляет собой средние значения элементов и , что соответствует «грубому» приближению вектора , без наличия мелких деталей.
Рассмотрим теперь восстановление того же вектора по коэффициенту , получим:
. (6)
Анализ выражения (6) показывает, что вектор описывает только мелкие детали вектора . При
этом можно заметить, что сумма даст исходный вектор , что соответствует восстановлению по обоим коэффициентам разложения.
При увеличении размерности пространства большая часть информации будет сосредоточена в малом числе коэффициентов
Матрицу Адамара размерности 4х4 элементов легко построить из матрицы Адамара размерностью 2х2 элемента:
, |
|
Пользуясь данным соотношением можно построить матрицу Адамара любой размерности |
, |
где - любое целое положительное число. |
|
Анализ изображений выполняется на основе разделимого преобразования: |
|
. |
|
Так как матрица представляет собой оператор ортогонального преобразования, то обратное преобразование из в запишется в виде
.
Восстановление изображения по неполному числу коэффициентов разложения, также как и для случая двух случайных величин, будет приводить к похожим эффектам сглаживания и выделения
мелких деталей. При этом возникают ошибки восстановления , которым можно поставить в
соответствие некоторую функцию потерь . Значение этой функции будет характеризовать качество восстановления. На практике часто используют квадратичную функцию потерь
41
. (7)
Так как носит случайный характер, то значение также является случайной величиной. При этом желательно, чтобы , в среднем, была минимальна. Для этого перепишем выражение (7) в виде
, (8)
где - знак математического ожидания. Найдем базисные вектора, минимизирующие (8).
42
24.Принцип обучения в задаче двухклассового
распознавания.
43
44
45
46
25.Структура системы распознавания образов с применением
ортогональных преобразований.
Систему распознавания образов с применением ортогональных преобразований можно представить в виде
47
48
49
26.Классификатор по минимальному расстоянию
50