Расчет сопла Лаваля

Исходные данные:

1. Газ – ацетилен.

2. Параметры торможения:

- температура газа – 180⁰ С;

- давление – 2 МПа.

3. Массовый расход – 32 кг/с;

4. Скорость на входе в сопло – 10 м/с;

5.Угол раскрытия конического диффузора 7⁰.

Определить:

1. Размеры сопла (конфузор рассчитать по формуле Витошинского,

l = 0,5·d_вх)

2. Распределение по длине сопла, давления, температуры и плотности газа, локальной скорости звука, приведенного расхода.

Примечание:

- Режим истечения – расчетный (давление на выходе равно 0,02 МПа).

- Газ принять идеальным.

- Толщиной пограничного слоя и потерями по длине пренебречь.

I. Определение размеров сопла

1) Критическое сечение:

Где к – показатель адиабаты (для метана – к = 1,32)

Скорость в критическом сечении будет равна скорости звука в данном сечении и определяться по формуле:

где R – газовая постоянная метана,

где – молярная масса метана, кг/моль;

Зная массовый расход, найдём площадь критического сечения:

Отсюда:

2) Входное сечение:

Из закона сохранения энергии получим Т_вх:

Где β определим из закона сохранения энергии:

Следовательно:

Находим площадь входного сечения:

Отсюда:

– длина конфузора.

3) Выходное сечение

Из закона сохранения энергии найдём w_вых:

Из уравнения адиабаты:

Отсюда:

Определим длину диффузора (рис. 1).

Рисунок 1

Из рисунка:

Так как конфузор имеет переменное сечение определим изменение параметров по всей его длине, для этого воспользуемся формулой Витошинского:

Где r – текущий радиус;

r_кр – радиус критического сечения;

r_вх – радиус входного сечения;

х – текущая координата;

Длина всего сопла:

Диффузор представляет собой усечённый конус, поэтому для его построения достаточно знать только и .

II. Распределение основных параметров газа (ацетона) по длине сопла

1. Приведённый расход определяется по формуле:

Где - площадь критического сечения;

- текущая площадь.

Значения заносятся в таблицу 2.

2. Приведённый расход зависит от числа Маха следующим образом:

Для каждого значения Маха находим соответствующее значение приведённого расхода. Затем находим значение числа Маха для приведённого расхода, подсчитанного в таблице 1.

3. Определяем распределение давления, температуры, плотности от числа Маха:

4. Определяем локальную скорость звука:

5. Определяем скорость газа:

Все вычисления сведены в таблицу 1.

По данным таблицы строим графики распределения основных параметров по длине сопла Лаваля.

q	M	q	M	q	M
0,040007	0,023587	0,838321	1,492377	0,301649	2,526369
0,285981	0,170047	0,811024	1,541615	0,28417	2,575607
0,362048	0,218867	0,782896	1,590853	0,26756	2,624845
0,435673	0,267687	0,75418	1,64009	0,251797	2,674082
0,635619	0,414147	0,725101	1,689328	0,236855	2,72332
0,693731	0,462967	0,695862	1,738566	0,222709	2,772558
0,746994	0,511787	0,666646	1,787804	0,20933	2,821796
0,83808	0,609427	0,637614	1,837041	0,196688	2,871033
0,907791	0,707067	0,60891	1,886279	0,184755	2,920271
0,956075	0,804707	0,580658	1,935517	0,173498	2,969509
0,983792	0,902347	0,552965	1,984754	0,162889	3,018747
1	1	0,525922	2,033992	0,152896	3,067984
0,997845	1,049238	0,499604	2,08323	0,143491	3,117222
0,991683	1,098475	0,47407	2,132468	0,134644	3,16646
0,981843	1,147713	0,44937	2,181705	0,126325	3,215697
0,968662	1,196951	0,425539	2,230943	0,118509	3,264935
0,952483	1,246189	0,402603	2,280181	0,111167	3,314173
0,933648	1,295426	0,380578	2,329418	0,104274	3,363411
0,912494	1,344664	0,359473	2,378656	0,097804	3,412648
0,889347	1,393902	0,339287	2,427894	0,10345	3,414

Таблица 2

х, м	r, м	d, м	f, м^2	q	М	Т, К	Р, Мпа	ρ,кг/м3	а, м/с	w, м/с
0	0,27	0,54	0,228906	0,040007	0,023587	452,97	1,9993	13,8	423,97	10,00018
0,0405	0,168216	0,336432	0,088851	0,285981	0,170047	451,4289	1,96344	13,59275	423,2339	71,96966
0,054	0,13955	0,2791	0,061149	0,362048	0,218867	450,4062	1,940567	13,4649	422,7543	92,52696
0,0675	0,118726	0,237452	0,044261	0,435673	0,267687	449,1333	1,912398	13,30705	422,1565	113,0058
0,108	0,083283	0,166566	0,021779	0,635619	0,414147	443,8597	1,799184	12,66802	419,6707	173,8054
0,1215	0,076512	0,153024	0,018382	0,693731	0,462967	441,6361	1,753098	12,40568	418,6182	193,8064
0,135	0,071195	0,14239	0,015916	0,746994	0,511787	439,191	1,703526	12,12199	417,4578	213,6495
0,162	0,063633	0,127266	0,012714	0,83808	0,609427	433,6675	1,595694	11,4993	414,8244	252,8052
0,1755	0,060971	0,121942	0,011673	0,875634	0,658247	430,606	1,538342	11,16482	413,3576	272,0914
0,189	0,058869	0,117738	0,010882	0,907791	0,707067	427,3568	1,479302	10,81795	411,795	291,1667
0,2025	0,057231	0,114462	0,010285	0,934577	0,755887	423,9291	1,419015	10,46098	410,1403	310,0197
0,216	0,055984	0,111968	0,009841	0,956075	0,804707	420,3327	1,357907	10,09615	408,3969	328,6398
0,2947	0,054	0,108845	0,0093	1	1	404,4601	1,113001	8,600006	400,6117	400,6117
0,29258	0,054445	0,10889	0,009308	0,997845	1,049238	400,1342	1,052853	8,223198	398,4636	418,0832
0,35016	0,054613	0,109226	0,009365	0,991683	1,098475	395,6989	0,993932	7,850015	396,2491	435,2697
0,46532	0,055257	0,110513	0,009587	0,968662	1,196951	386,5401	0,880663	7,12023	391,6364	468,7696
0,5229	0,055723	0,111446	0,00975	0,952483	1,246189	381,8367	0,826684	6,766133	389,2465	485,0747
0,63806	0,05693	0,11386	0,010177	0,912494	1,344664	372,2306	0,724715	6,084627	384,319	516,78
0,69564	0,057665	0,115331	0,010441	0,889347	1,393902	367,3464	0,676908	5,758806	381,7893	532,1768
0,8108	0,059394	0,118787	0,011077	0,838321	1,492377	357,4596	0,58791	5,139993	376,6165	562,0538
0,86838	0,060385	0,120769	0,011449	0,811024	1,541615	352,4735	0,546754	4,847793	373,9806	576,5341
0,98354	0,062618	0,125236	0,012312	0,75418	1,64009	342,455	0,471075	4,298976	368,6274	604,5821
1,0987	0,065189	0,130377	0,013344	0,695862	1,738566	332,4215	0,403985	3,797997	363,1871	631,4247
1,15628	0,066602	0,133203	0,013928	0,666646	1,787804	327,4153	0,373522	3,5653	360,442	644,3996
1,27144	0,069687	0,139374	0,015249	0,60891	1,886279	317,4534	0,318409	3,134611	354,9162	669,471
1,3866	0,073127	0,146254	0,016791	0,552965	1,984754	307,593	0,27051	2,748434	349,3607	693,395
1,44418	0,074983	0,149966	0,017655	0,525922	2,033992	302,7122	0,249054	2,571235	346,5779	704,9366
1,55934	0,078977	0,157954	0,019585	0,47407	2,132468	293,0698	0,210696	2,246793	341,0133	727,2001
1,6745	0,083359	0,166718	0,021819	0,425539	2,230943	283,609	0,177838	1,959672	335,4639	748,4009
1,78966	0,088145	0,17629	0,024396	0,380578	2,329418	274,3526	0,149819	1,706624	329,9441	768,5777
1,90482	0,093354	0,186709	0,027365	0,339287	2,427894	265,319	0,126021	1,484403	324,4666	787,7706
1,9624	0,096124	0,192248	0,029013	0,320016	2,477132	260,8905	0,115524	1,383864	321,7474	797,0107
2,01998	0,099007	0,198014	0,030779	0,301649	2,526369	256,523	0,105874	1,289862	319,0428	806,0199
2,13514	0,105125	0,21025	0,034701	0,26756	2,624845	247,975	0,088868	1,119997	313,6822	823,3671
2,2503	0,111731	0,223462	0,039199	0,236855	2,72332	239,683	0,074547	0,972012	308,3929	839,8526
2,30788	0,115225	0,230449	0,041689	0,222709	2,772558	235,6344	0,068266	0,905409	305,7773	847,7852
2,42304	0,122609	0,245219	0,047204	0,196688	2,871033	227,7342	0,057238	0,78548	300,6076	863,0544
2,48062	0,126507	0,253014	0,050253	0,184755	2,920271	223,8829	0,05241	0,731595	298,0549	870,4011
2,5382	0,130546	0,261093	0,053513	0,173498	2,969509	220,0974	0,04799	0,681416	295,5244	877,5622
2,59578	0,134731	0,269461	0,056998	0,162889	3,018747	216,3776	0,043944	0,6347	293,0164	884,5425
2,71094	0,143549	0,287097	0,064704	0,143491	3,117222	209,1344	0,036856	0,550752	288,0703	897,9791
2,76852	0,14819	0,29638	0,068955	0,134644	3,16646	205,6101	0,033757	0,5131	285,6328	904,4447
2,8261	0,152991	0,305981	0,073495	0,126325	3,215697	202,1501	0,030923	0,478071	283,2193	910,7475
2,94126	0,163088	0,326176	0,083517	0,111167	3,314173	195,4209	0,025961	0,415173	278,4654	922,8827
2,99884	0,168393	0,336785	0,089038	0,104274	3,363411	192,1503	0,023793	0,38698	276,1254	928,7233
3,17	0,18151	0,36302	0,10345	0,0899	3,414	188,8544	0,021758	0,360064	273,747	934,6031

Рисунок 2