5

Билет №5

5.1. Механические колебания. Характеристики колебательного движения. График зависимости смещения от времени при колебательном движении.

1. В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени.

Примеры механических колебаний: движение рессор, иглы швейной машины, струн музыкальных инструментов, маятника часов.

2. Системы, в которых могут возникать колебательные процессы, называют колебательными системами. Например, физические маятники:

а. маятник на пружине б. маятник на нити

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные (собственные) колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными, как, например, в швейной машине.

Отличительной особенностью систем, в которых происходят свободные колебания, является наличие у них положения устойчивого равновесия. Именно около этих положений и совершаются свободные колебания.

Для возбуждения свободных колебаний необходимо сообщить системе первоначальный запас энергии, для чего требуется вывести ее из положения равновесия. Свободные колебания всегда затухают, т.к. первоначальный запас энергии, переданный системе расходуется на преодоление сил трения и сопротивления в системе.

Условиями существования свободных колебаний являются:

а. наличие внутренней силы, направленной к положению равновесия (например, сила упругости в пружинном маятнике)

б. малое сопротивление и трение в системе

3. Основные характеристики колебательных систем:

Маятник на пружине	Маятник на нити
k – жесткость пружины m – масса груза Fупр=–k∙x – сила упругости, возникающая в пружине при смещении груза от положения равновесия Fтяж=m∙g – сила тяжести, действующая на груз х – смещение от положения равновесия	l – длина нити Fу – сила натяжения нити Fтяж=m∙g – сила тяжести, действующая на груз  - угол отклонения от положения равновесия х – смещение от положения равновесия
Амплитуда (А, Хmax) – максимальное смещение от положения равновесия. [А]= м (метр). Амплитуда колебаний зависит от первоначального запаса энергии, переданного системе.
Период (Т) – время, за которое система совершает 1 полное колебание. [Т]=с (секунда) Если за время t, совершается N колебаний, то T=t/N.
период колебаний маятника на пружине	период колебаний маятника на нити
Частота () - это число колебаний, совершаемых системой за 1 секунду. []=Гц (Герц) Если за время t, совершается N колебаний, то =N/t=1/T
частота колебаний маятника на пружине	частота колебаний маятника на нити
Связь периода и частоты:

Смещение Х колебательной системы от положения равновесия во времени можно представить графически (незатухающие вынужденные колебания):

где T – период колебаний, А – амплитуда колебаний.

График свободных (затухающих) колебаний будет выглядеть так:

4. Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями. Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения.

В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери, расходуемые на преодоление трения, и потому полная энергия колебательной системы по-прежнему остается неизменной.

Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ0, происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний - резонанс. Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ0 внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой.

График резонансной кривой:

Примеры явлений резонанса: вибрация корпуса самолета под воздействием работы его двигателей, вибрация корпуса швейной машины при движении иглы, раскачивание качелей.

Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.