ГОВНООООО

Московский архитектурный институт

Государственная академия

Кафедра высшей атематики и строительной механики

Расчет статически определимой арки и арочной фермы.

Выполнила:студентка 1гр 3 курса Златкина А.Р.

Руководитель:Мещеряков Ю.М.

Москва 2012

Заданная трехшарнирная параболическая арка

Дано:пролет арки-30м

стрела подъема-5м

сосредоточенная сила -30кН

Требуется найти:Опорные реакции,Внутренние усилия,изгибающий момент,поперечную и продольную силу в К₁ и К₂

1.Геометрические характеристики К₁ и К₂

Х_к1=7,5

Y_k1=4f(L-x)/L²=3,75

TgL₁=4f(L-2x)=0,334

CosL₁=1/=0,948

sinL₁=cosL₁*tgL₁=0,316

x_k2=22,5

y_k2=3,75

TgL₁=-0,334

CosL₁=0,948

sinL₁=- 0,316

Определение опорных реакций

1)_a=0

P*3,75+P*7,5+P*11,25-В*30=0

V_в==22,5 kH

_в=0;-P*18,75-P*22,5-P*26,25+A*30=0

V_A==67,5kH

Проверка

=0

-90+22,5+67,5=0

2)_c^лев=0;-p*3,75-P*7,5-P*11,25+V_A*15-H_A*5

H_A==67,5kH

_c^прав=0;-(-22,5*15+H_в*5)=0

H_в==67,5kH

Проверка

=0

H_A-H_в=0

2.Определение внутренних усилий в k₁ (слева)

1)_k1=M⁽⁰⁾-Hf=P *3,75+V_A*7,5-H_A*3,75=140,625kHм

Qk₁^лев=Q_k1⁽⁰⁾cosL₁-HsinL₁=37,5*0,948-67,5*0,316=140KH

Qk₁^прав=Qk₁⁽⁰⁾cosL₁-HsinL₁=7,5*0,948-67,55*0,316=14,22kH

Nk₁^лев=-(Qk⁽⁰⁾sinL₁+HcosL₁)=-(37,5*0,316+67,5*0,948)=-75,84kH

Nk₁^прав=-(Q⁽⁰⁾_k1sinL₁+HcosL₁)=-(7,5*0,316+67,5*0,948)=-66,36kH

Проверка(справа)

k₁^прав=-(P*3,75-V_в*3,75)=140,625kHм

2)Qk₁^прав=Qk₁⁽⁰⁾cosL₂-HsinL₂=7,5*0,948-67,5(-0,316)=28,44kH

Qk₁^лев=Qk₁⁽⁰⁾cosL₂-HsinL₂=-37,5*0,948-67,5*(-0,316)=-14,22kH

Hk₁^прав=-(Qk₁⁽⁰⁾*sinL₂+H*cosL₂)=-(-7,5*(-0,316)+67,5*(0,948))=-66,36kH

Hk₁^лев=-(Qk₁⁽⁰⁾*sinL₂+H*cosL₂)=-(-37,5*(-0,316)+67,5*(0,948))=-75,84kH

4.Определение внутренних усилий в k₂(слева)

k₂=M⁽⁰⁾-Hf=-P*11,25-P*15-P*18*75+67,5*22,5-H_A*3,78=-84,375kH

Qk₂=Q_k2⁽⁰⁾*cosL₁-H*sinL₁=-22,5*0,948-67,5*0,316=-42,66kH

Nk₂=-(Q_k2⁽⁰⁾*sinL₁+H*cosL₁)=-(-22,5*0,316-67,5*0,948)=-71,1kH

Проверка справа

k₂=M⁽⁰⁾-Hf=-(-V_в*7,5+H_в*3,75)

-(-22,5*7,5+67,5*3,75)=-64,375kH

Qk₂=Q_k2⁽⁰⁾*cosL₂-H*sinL₂=22,5*0,948-67,5*(-0,316)=0

Nk₂=-(Qk₂*sinL₂+H*cosL₂)=-(22,5*(-0,3160+67,5*0,948)=56,88Кн

2.Заданная арочная ферма

Дано:пролет фермы 30метров

Высота-15м,сосредоточенная сила Р=30кН

Требуется найти:опорные реакции ,внутренние усилия в стержнях 1-1 и2-2

Решение

1.Опредение опорных реакций

1)_A=0;P*10+p*25-P*15-P*5-B*30=0

V_A==15kH

_в=0;-P*5-P*15-P*5-P*20+V_A*30=0

V_в==45kH

=0

-30-30+15+45=0

2)_c^лев=0;-P*5+V_A*15-H_A*15=0

H_A=35kH

_C^прав=0;-(P*10+P*10-V_в*15+H_в*15)=0

H_в=25

=-30-30+35+25=0

Определение внутренних усилий в стержнях методом сечений

Сечение 1-1

sinL₁=0,707

cosL₁=0,707

_k=-S₁*5+V_A*5-H*15=0

S₁=-300/5=-60kH

_D=+S₃*5+V_A*10-H_A*10

S₃=-100/5=-20

=V_A-S₂*cosL=0

S₂=45/0,707=63,64kH

=35-60-20+63,64*0,707=0

Сечение 2-2

sinL₂=0,447

(*11,18;5/11,18)=0,447

cosL₂=0,894

_в=-S₅*10-P*5=0

S₅=-15

_E=P*5+H_в*10+S₄*h

H=4,475м

S₄=-400/4,475=-89,38

_T=-S₆*5-V_в*5+Р_в*10+P*5=0

S₆=65

=0;V_в+S₆-S₄*cosL₂=0

15+69-89,38*0,894=0

=0

H_в-S₅-S₄*sinL₂+P=0

25+30-15-39,987=0