Средние величины
Средняя величина является обобщающей характеристикой однородной совокупности явлений по определённому признаку.
Введём следующие обозначения:
Х – признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком;
Х1, Х2, ..., Хn– величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называетсяиндивидуальным его значением, или вариантами.
Средние величины делятся на:
степенные средние,
структурные средние,
показатели вариации.
Степенные средние и показатели вариации могут быть простыми и взвешенными. Формулы расчёта представлены в табл. 7 и 8.
Таблица 7 Виды степенных средних
|
Вид степенной средней |
Формула расчёта | |
|
Простая |
Взвешенная | |
|
Арифметическая |
|
|
|
Гармоническая |
|
|
|
Геометрическая |
|
|
|
Квадратическая |
|
|
где X – варианта (значение) осредняемого признака,
m – показатель степени средней,
n – число вариант,
f – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.
Таблица 8 Виды показателей вариации
|
Показатель |
Формула расчета | |
|
простая |
взвешенная | |
|
Размах вариации |
R=Xmax-Xmin |
|
|
Среднее линейное отклонение |
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
Среднее квадратическое отклонение |
|
|
|
Коэффициент вариации |
|
|
Для интервального ряда распределения единиц по изучаемому признаку расчёт средней арифметической взвешенной ведётся по центрам интервалов X , равным полусумме значений признака на начало и конец интервала.
Расчёт показателей вариации представлен в табл. 9.
Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единицы исследуемой совокупности. В данном примере средняя величина колеблемости объёма товарной продукции составляет: по среднему линейному отклонению 1,375 тыс. руб., а по среднему квадратическому отклонению 1,56 тыс руб.
Коэффициент вариации используется для сравнительной оценки и как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, по объёму товарной продукции совокупность приближается к однородной.
Таблица 9
|
Группы предприятий |
Число предприятий |
|
|
|
|
|
|
|
1–2,5 |
2 |
1,75 |
3,5 |
-2,35 |
-4,7 |
5,52 |
11,04 |
|
2,5–4,0 |
4 |
3,25 |
13 |
-0,85 |
-3,4 |
0,72 |
2,88 |
|
4,0–5,5 |
3 |
4,75 |
14,25 |
0,65 |
1,95 |
0,42 |
1,26 |
|
5,5–7,0 |
3 |
6,25 |
18,25 |
2,15 |
6,45 |
4,62 |
13,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
49,5 |
|
16,5 |
11,28 |
29,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
