Лекция 12

1. Свободные гармонические колебания в электрическом колебательном контуре.

Свободные гармонические колебания возникают в колебательном контуре, содержащим конденсатор емкостью С и последовательно соединенную с ним катушку индуктивности (см. рис.1).

	При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке. Падение напряжения на конденсаторе . (1)
Рис. 1.

Конденсатор разряжается, и через катушку потечет переменный ток, в результате в катушке индуктивности возникает эдс самоиндукции

(2)

По второму правилу Кирхгофа

(3)

или

, (4)

но и тогда, учитывая (1), получим из (4)

. (5)

Разделим уравнение (5) на

. (6)

Это и есть уравнение свободных гармонических колебаний в контуре, где - частота собственных колебаний в контуре. Период колебаний в контуре

(7)

- формула Томсона.

Заряд и сила токав контуре меняется по законам:

,

,

где .

При свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре происходит преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергиюмагнитного поля катушки и наоборот

,

.

Полная энергия равна их сумме

.

исдвинуты по фазе, в те моменты, когда,и наоборот, когда,.

Полная энергия с течением времени не меняется

,

так как и.

2. Переменный ток.

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор можно рассматривать как переменный ток.. Переменный ток можно считать квазистационарным, так как мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, а электромагнитные возмущения распространяются в цепи со скоростью света. Условие квазистационарности , где- время распространения электромагнитного возмущения,- длина участка цепи,- период изменения тока.

Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа.

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие в цепи, содержащий резистор, катушку индуктивности и конденсатор, при приложении к ней переменного напряжения

,

- амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлениемR.

	Ток через резистор при выполнении условия квазистационарности определяется законом Ома: , где - амплитуда тока,.
Рис. 2.

Для наглядного изображения соотношений между токами и напряжением воспользуемся методом векторных диаграмм.

	Диаграмма амплитудных значений тока и напряженияна резисторе. Сдвиг фаз в этом случае междуиравен 0,.
Рис.3.

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностиL(R= 0,C= 0).

	При протекании по индуктивности переменного тока в ней возникает эдс самоиндукции . Закон Ома для неоднородного участка цепи. Откуда. Так как внешнее напряжение приложено к катушке, то- есть падение напряжения на катушке.
Рис.4.

Роль сопротивления играет величина - реактивное индуктивное сопротивление. Если взятьв Генри, ав с-1, товыразится в Омах. Чем большетем больше, для постоянного тока= 0 и поэтому постоянному току индуктивность не оказывает

	сопротивления. Падение напряжения на индуктивности опережает про фазе ток на и векторная диаграмма имеет вид рис.5.
Рис. 5.

3. Переменный ток, текущий через емкость (R= 0,L= 0).

	Когда на емкость подано переменное напряжение, она непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи течет переменный ток. Напряжение на конденсаторе можно считать равным внешнему. Тогда
Рис.6.

,

.

Величина называется реактивным емкостным сопротивлением. Для постоянного

	тока , то есть постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе, , где- амплитудное значение напряжения, а ток равен
Рис.7.

Падение напряжения отстает по фазе от текущего через конденсатор тока на.