2. Расчёт центробежного насоса.

2.1 Исходные данные для расчёта рабочего колеса.

Рабочее колесо является наиболее важным элементом центробежного насоса. Если возникает необходимость аналитического расчёта насоса, как в нашем случае, то расчёт ведётся с учётом геометрии ранее спроектированных насосов с высокими энергетическими показателями.

Для расчёта рабочего колеса необходимо знать подачу Q, напор Н, частоту вращения n. При проектировании пожарного насоса n принимают равной 2900 об/мин, что обеспечивает рациональную конструкцию колеса, развивающего достаточно высокий напор. При этом ограничения по частоте вращения, связанные с опасностью кавитации, отсутствуют, т. к. пожарные насосы на судах работают с подпором.

Для оценки максимально допустимой с точки зрения кавитации частоты вращения рабочего колеса осушительного и балластного насоса используется кавитационный коэффициент быстроходности с, предложенный С. С. Рудневым:

где: n - частота вращение вала насоса, об/мин;

Q - подача насоса, м³/с;

h^кр - критический кавитационный запас в метрах, который можно определить по формуле:

где: Р_A - атмосферное давление, Па;

Р_n - давление насыщенных паров воды, зависящее от температуры (табл. 5), Па;

H_В^Д - максимально допустимая высота всасывания в метрах, определяемая по результатам гидравлического расчёта сопротивления приёмного трубопровода осушительной или балластной системы;

V_вход - скорость жидкости на входе в насос, равная скорости в приёмном трубопроводе, м/с;

с - кавитационный коэффициент быстроходности, который лежит в пределах:

- для пожарных насосов 700÷800;

- для осушительных и балластных 800÷1000.

По известным величинам Q, c, h^кр определяется максимально допустимая частота вращения вала насоса n_max:

Давление насыщенных паров Таблица 5

t, ^о С	0	5	10	20	30	40	50	60	70
Рn/g , кПа	0,6	0,9	1,2	2,3	4,2	7,4	12,3	19,9	31,2

Значение n_max может быть использовано для расчёта рабочего колеса насоса, если между двигателем и насосом используется промежуточная передача (редуктор, ременная или т.п.), позволяющая набрать необходимое передаточное число i.

Однако, в большинстве случаев на судах используется непосредственный привод насоса от асинхронного двигателя, имеющего частоту 1450 или 2900 об/мин.

Отсюда, если n_max > 2900 об/мин, то выбирается n = 2900 об/мин, что позволяет существенно сократить габариты проектируемого насоса. Если n_max < 1450 об/мин, необходимо вернуться к первой части проекта и увеличить диаметр приёмной магистрали системы с целью увеличения n_max.

2.2 Расчёт рабочего колеса насоса и построение треугольников скоростей.

Исходя из принятых значений Q, Н и n определяют коэффициент быстроходности n_s и тем самым особенности конструкции насоса.

n_s=

где: n об/мин; Q м³/с; H ,м.

В табл. 6 приведены значения коэффициента n_s и соответствующие ему коэффициенты и число лопастейz, позволяющие определить основные размеры рабочего колеса, имеющего высокий гидравлический коэффициент полезного действия.

Коэффициент полезного действия проектируемого насоса:

 = _{M *} _{Г *} _О

_Г - коэффициент полезного действия, учитывающий гидравлические потери (на трение жидкости о поверхность колеса и вихревые). Он определяется по формуле, предложенной А. А. Ломакиным:

где: D_ПР - приведённый диаметр входа в колесо, мм, определяется по формуле

где: k = 4,1÷4,2 для n_s = 50÷70

k = 4,2÷4,4 для n_s = 70÷130

k = 4,4÷4,6 для n_s = 130÷250

Таблица 6

ns	5070	80120	140240
	4,14,2	4,34,4	4,54,6
	8082	8385	8790
	0,370,42	0,450,57	0,620,77
	0,030,05	0,070,1	0,120,18
Z	615	610	68

Q - подача, м³/с;

n - частота вращения, об/мин.

_{о -} коэффициент, учитывающий объёмные потери в насосе, складывающиеся из утечек через сальник и через зазор между колесом и корпусом насоса. Для определения объёмного коэффициента η_o одноступенчатого насоса можно использовать формулу:

Обычно _o лежит в пределах 0,95÷0,98.

Потери, обусловленные трением наружных поверхностей дисков колес о воду, можно оценить по формуле:

_м - коэффициент, учитывающий потери энергии, затраченной на преодоление механического трения внутри насоса. Наиболее значительными являются потери дискового трения, обусловленные трением наружных поверхностей дисков колёс о воду. Механические потери от трения в подшипниках и сальнике насоса в приближенных расчетах можно оценить в 2 - 3% от мощности насоса.

Таким образом, механический КПД насоса определится согласно формуле:

_м = (0,97  0,98) _gтр

Значение КПД насоса позволит определить его мощность:

, Вт

где: Q - подача, м³/c;

Н - напор, м;

 - плотность жидкости, 1000 кг/м³;

g - ускорение свободного падения 9,81 м/c².

Диаметр вала можно найти по эмпирической формуле:

, мм

Диаметр ступицы колеса:

Для пожарных насосов, работающих с подпором и не требующих установки вакуумной ступени, d_ст = 0, т. е. колесо закрепляется колпачковой гайкой.

Диаметр входа в рабочее колесо D_o определится из уравнения расхода жидкости:

где: Q - расчётная подача насоса, т. е. количество жидкости, проходящей через рабочее колесо в единицу времени .

d_ст - диаметр ступицы.

V_o - скорость жидкости на входе в колесо, м/с. Эта скорость не должна существенно превышать скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, так как это может привести к ухудшению всасывающих свойств насоса и возникновению кавитации.

V_o = (0,06  0,08)

Обычно V_o не превышает значения 6 м/с.

Из табл. 6 для соответствующего n_s были выбраны коэффициенты,и число лопастейz, что позволяет определить:

- диаметр рабочего колеса на выходе D₂, м:

D₂ =

- ширину рабочего колеса на выходе B₂, м:

- диаметр колеса на входе D₁ принимают равным D_о для насосов с n_s = 50÷80 и в пределах (0,7÷0,9) D_о по мере увеличения n_s. При этом отношение D₁/ D₂ должно быть равно:

• 0,37  0,42 (n_s = 50  80);

• 0,45  0,57 (n_s = 80  120);

• 0,62  0,77 (n_s = 120  240).

Эти данные позволяют определить скорости движения жидкости на выходе из колеса и на входе и построить треугольники скоростей.

Переносная (окружная) скорость на выходе из рабочего колеса, м/с:

Радиальная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса, м/с:

где: ₂ - коэффициент стеснения потока лопастями на выходе из рабочего колеса. Он лежит в пределах 0,9÷0,93 и определяется:

где: ₂ - угол наклона лопасти на выходе. Предварительно принимается 20÷25^о.

₂ - толщина лопасти на выходе из колеса, которая уменьшается по мере приближения к выходной кромке. Для:

— чугунных колёс равна ₂ = /2, где  берется из табл.7;

— стальных колес ₂ также берется из табл. 7.

Таблица 7

D2, мм	, мм	1, мм	2, мм
100	4	1	2
200	5	1,5	3
300	8	2	4
500	8	3	5
800	12	5	8

В судовых насосах жидкость в рабочее колесо поступает без предварительного закручивания на входе и проекция абсолютной скорости на переносную V_u1 в этом случае равна 0. Тогда из уравнения лопастных насосов можно найти значение скорости, где Н_г - теоретический напор насоса, .

Зная величины u₂, V_u2, V_m2 можно построить треугольник скоростей потока на выходе из рабочего колеса (рис.10) и определить угол графически или расчётом:

Фактический угол наклона лопасти на выходе из колеса _{2 л} будет отличаться от ₂ в связи с наличием циркуляции жидкости в межлопастном канале. Влияние циркуляции на напор насоса с конечным числом лопастей следует учесть с помощью поправки на конечное число лопастей (поправки Пфлейдерера).

В общем случае известно, что напор при бесконечном числе лопастей Н_T равен:

где р -поправка Пфлейдерера, которая учитывает степень снижения напора из-за циркуляции жидкости в зависимости от качества обработки поверхности , относительной длины лопастей D₁/D₂ и их количества z:

где:  = (0,55  0,65) + 0,6 sin _2л

Угол _{2 л} можно определить методом последовательных приближений.

Выбрав в первом приближении (параметры со штрихом) _2л = ₂ +  определяют  и соответствующую ему р. Теоретический напор насоса с бесконечным числом лопастей в первом приближении равен:

Тогда окружная составляющая абсолютной скорости потока на выходе V_u2∞ при z =  будет равна

Искомый угол лопасти на выходе из рабочего колеса в первом приближении

Задачу считают решённой, если _{2 л} ^расч не отличается от выбранного выше _{2 л} более, чем на 0,5^о. Как правило, это удаётся с помощью трёх или более приближений.

Определив угол _2л , уточняют значения коэффициента стеснения ₂ и скорости V_m2, а за тем строят совмещённые треугольники скоростей потока на выходе из колеса для z =  и конечного числа z (рис. 10).

С целью получения рабочего колеса с высоким КПД определяют его степень реактивности:

,

где V_u2∞ - скорость, по которой определялся угол _2л.

Значение  должно лежать в пределах 0,6  0,8. Если  < 0,6 , необходимо увеличить D₂, а при  > 0,6 D₂ необходимо уменьшить и расчёт повторить. Затем следует заново построить треугольник скоростей потока на выходе и убедиться, что: 0,6    0,8.

Определяя параметры потока жидкости на входе в колесо, радиальную составляющую абсолютной скорости V_m1 можно принять равной V_m2. Это позволит определить ширину колеса на входе В₁:

где: ₁ - коэффициент стеснения потока на входе, который определяется таким же образом, как и ₂ () и должен лежать в пределах 0,7 и выше. Угол₁ предварительно можно принять равным 15 - 20^о.

Переносная (окружная скорость) на входе в рабочее колесо, м/с:

Учитывая отсутствие закрутки потока на входе (V_n1 = 0) по значениям V_m1 = V₁ и u₁ можно построить треугольник скоростей на входе и из него определить ₁ (рис. 11). Если угол ₁ оказался в пределах 12 - 15^о или меньше, то реальный коэффициент стеснения потока ₁ будет слишком велик. С целью снижения ₁ угол ₁ увеличивают до значений _1л = ₁ +  = 18^о - 20^о , заставляя жидкость натекать на лопасть с некоторым положительным углом атаки  = 6^о- 8^о . Из треугольника скоростей на входе определяют величину относительной скорости W_{1 уд}, полученную с учётом величины угла _1л. Опыт конструирования насосов с высоким КПД показывает, что межлопастной канал должен слегка увеличиваться, т. е. скорость W_2 должна быть меньше W_1 на 5-25. Если окажется, что W_2 > W_1, следует уменьшить D₂ (проверив при этом величину ) или увеличить В₂, что повлечёт за собой снижение V_m2. После окончательного выбора _1л следует уточнить значения ₁ и V_m1 и при необходимости изменить ширину колеса В₁. Затем целесообразно уточнить, насколько выбранное число лопастей отличается от наивыгоднейшего:

при значительном отличии ( > 30) расчёт повторяют с учётом значения Z_опт.

На этом расчёт основных геометрических параметров рабочего колеса закончен.