Методичні вказівки з гідравліки

31

У цьому випадку має місце тільки тертя між шарами рідини і ніби відсутнє тертя рідини на поверхні, що обмежує потік. Тому, при ламінарному русі рідини λ залежить від числа Рейнольдса і не залежить від шорсткості. У цьому випадку коефіцієнт λ визначається за формулою

	64	.	(5.9)
	Re

При турбулентному режимі в безпосередній близькості від стінки утворюється дуже тонкий пристінний шар, що характеризується рухом, близьким до ламінарного, по якому як би ковзає ядро турбулентного потоку. Цей пристінний шар умовно називається ламінарною плівкою.

Характер шляхових втрат напору при турбулентному режимі визначається співвідношеннями між товщиною ламінарної плівки δ і середньою висотою виступів шорсткості

∆ .

При цьому можливі три випадки:

1. δ > ∆. Ламінарна плівка покриває виступи шорсткості. Турбулентне ядро потоку ніби ковзає по ламінарній плівці, тому втрати не залежать від шорсткості, і коефіцієнт є функцією тільки числа Re. Труба в цьому випадку називається гідравлічно гладкою.

Для гідравлічно гладких труб коефіцієнт λ може бути визначений за формулами

а) Блазіуса			0,3164				;	(5.10)
			4 Re
		1			.
б) Конакова								(5.11)
		(1,8 lg Re 1,5)2

2. δ≈∆. Товщина ламінарної плівки порівнянна з виступами шорсткості. Для цього випадку коефіцієнт λ залежить як від числа Re, так і від відносної шорсткості, тобто

f (Re; d ) .

Значення λ можна визначити за формулою Альтшуля

0,1 (	1,46			100	)0,25 .	(5.12)
	d
				Re

3. δ<λ. Ламінарна плівка практично зникає. Турбулентний потік стикається зі стінками труби. Коефіцієнт залежить тільки від відносної шорсткості. Труба в цьому випадку називається гідравлічно шорсткуватою. Коефіцієнт у цьому випадку може бути визначений за формулою Нікурадзе

		1	(5.13)
		2 lg / )
(1,14

Варто пам'ятати, що поняття "гідравлічно гладкі і шорсткуваті труби" умовно і в залежності від ступеня турбулентності та ж сама труба може поводитися як гідравлічно гладка, або як гідравлічно шорсткувата.

Схема експериментальної установки для визначення коефіцієнта показано на рис.5.1. Основними елементами установки є:

1 - пристрій для подачі води до установки;

2 - експериментальна ділянка трубопроводу;

3 - пристрій для вимірювання витрати.

Експериментальна ділянка являє собою трубу постійного діаметра. На відстані l друг від друга закріплені п'єзометри № I і № 2 з масштабними лінійками. На трубопроводі, що відводить воду з експериментальної ділянки, змонтовано термометр 3, для виміру температури води і вентилі 4 і 5, що застосовуються для регулювання режиму роботи системи.

32

	№1	02
			3
		hL
	H
	hi	H1	4
		H2
	hi+1
5
		L
	6
	Рис.4.4. Схема експериментальної установки

5.2. Порядок виконання лабораторної роботи

За допомогою вентилів 4 і 5 встановити довільну витрату рідини в системі і промити сполучні трубки і дослідну ділянку для повного видалення повітря із системи. Тими ж вентилями встановити витрату, що відповідає першому режиму за програмою дослідів. Зробити вимірювання:

-витрати Q рідини в системі, за допомогою витратомірного пристрою;

-рівнів рідини в п'єзометрах № I і № 2;

-температури води - to. Розрахувати:

-середню швидкість руху рідини в трубопроводі V;

-втрати напору hl на експериментальній ділянці труби (див. рівняння (4);

-величину дослідного коефіцієнта гідравлічного тертя про з рівняння (5)

	h	D 2g
		l V 2 ;
	l

розрахунковий коефіцієнт гідравлічного тертя p - за одною з наведених вище формул у залежності від режиму руху рідини в трубі. При цьому коефіцієнт кінематичної в'язкості рідини визначається за таблицею в залежності від температури. Результати вимірів і обчислень занести в таблицю.

Виконати 4 досліди при розходженнях режимів руху рідини.

Таблиця 5 Результати вимірювань і розрахунків

	№	Q	V	h1	h2	hl	Rе	λ0	λp
	п/п
		см3/c	м/с	см	см	см
	1
	2
	3
	4
	5
	6

33

5.3.Контрольні запитання

1.Що таке питома енергія потоку і як її виразити аналітично?

2.Що таке гідравлічні втрати і їхнє фізичне походження?

3.Які частини питомої енергії потоку витрачаються на подолання опорів за довжиною потоку?

4.Як практично визначаються втрати енергії?

5.Як теоретично визначають втрати енергії (напору) на тертя, сформулювати словами залежність втрат від різних величин?

6.Який вплив шорсткості на величину коефіцієнта опору? Що таке гідравлічно гладкі труби?

7.Як визначити розрахунковий коефіцієнт (при ламінарному режимі, при турбулентному режимі)

втрьох зонах опорів?

8.Основні елементи установки, їх призначення.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ МІСЦЕВИХ ОПОРІВ

Загальні відомості

У розділі 5 "Гідравлічні опори" вказувалося, що втрати енергії на ділянці між двома перетинами можуть бути визначені з рівняння Бернуллі

p

V

2

p

2

V

2

Z

1

1 1 Z

2 2 h

1

2

2g

2g

ТР .

Доданок hтр містить у собі як втрати енергії за довжиною потоку (шляхові втрати), так і втрати енергії на місцевих опорах.

Місцевими називаються опори руху, що виникають у потоках рідини на ділянках різкої зміни конфігурації потоку. При проходженні рідини через місцеві опори енергія рідини витрачається на зміну напрямку потоку, перерозподіл швидкостей, на вихроутворення, зриви потоку і т.д. (мал.1). Втрати енергії на місцевих опорах прийнято виражати в частках швидкісного напору (питомої кінетичної анергії) або

	hM M	V 2	(6.1)
		2g

де м - коефіцієнт місцевого опору, що представляє собою відношення загубленої на місцевому опорі питомої анергії до питомої кінетичної енергії:

	M	2ghM	(6.2)
		V 2

Протікання рідини через місцеві опори є дуже складним і у більшості випадків не піддається математичному аналізу. Тому часто коефіцієнт м визначається дослідним шляхом. Для цього визначаються втрати енергії на місцевому опорі, а потім за формулою (2) визначається коефіцієнтм. У випадку раптового розширення потоку втрати енергії можуть бути визначені за формулою Борда, виведеної теоретично з деякими допущеннями

		(V V	2	)2
hв. р.		1			(6.3)
		2g

де V1 - швидкість рідини до розширення; V2 - швидкість після розширення.

34

6.1. Опис експериментальної установки

Схема експериментальної установки для визначення коефіцієнтів місцевих опорів показана на рис.6.2.

a).

Водоворо тна зона

1

V1	1
	D

1

Епюри	б).

швидкостей

2’	2
D	V2
2
2’	2

в	Вихрова
	зона

Перетин

Рис.6.1. Приклади місцевих опорів:

а - схема потоку при раптовому розширенні трубопроводу; б - вихроутворення у згоні (коліно); в - перерозподіл швидкостей у дифузорі;

г - схема потоку в дифузорі при наявності вихроутворення.

Основними елементами установки є:

-пристрій для подачі води;

-експериментальна ділянка;

-пристрій для виміру витрати.

Експериментальна ділянка складається з різних місцевих опорів: поворот потоку на 180°, поступове розширення трубопроводу - дифузор, поступове звуження трубопроводу - конфузор, раптове розширення і раптове звуження потоку, вентиль, з'єднаних послідовно трубами постійного поперечного переріза. Для виміру тиску в кожного місцевого опору встановлюється два п’єзометра

-перед опором і після нього. Витрата води регулюється за допомогою вентилів, встановлених на початку і кінці експериментальної ділянки.

6.2.Порядок виконання лабораторної роботи

-Відкрити вентилі b1 і b2 , встановити в системі довільну витрату води і зробити промивання трубопроводів і трубок, що підводять, п’єзометрів для звільнення системи від повітря. Після

промивання системи встановити бажаний робочий режим.

35

-Заміряти витрату рідини.

-Заміряти рівні рідини в п’єзометрах.

-Розрахувати швидкості руху рідини на ділянках трубопроводу.

-Визначити втрати напору на місцевих опорах.

-Визначити коефіцієнти місцевих опорів.

-Результати вимірів і обчислень занести до таблиць 6.1 і 6.2. Виконати 2-3 досліди.

h	Q

h1

										b1
h2	h	4	h	h		8	h	h	h	h
		h			h	h
	3		5	6	7		9	10	11	12

b2 злив

d1

d2

d1

d2

d1

Рис.6.2. Схема експериментальної установки

Таблиця 6.1

Величини, вимірювані при проведенні дослідів

Но

Швидкіс

Швидк. напір

Покази п’єзометрів, мм

ме

Вит

ть

р

рата

до

V12/2

Q

V1

V2

V22/2g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

слі

g

ду

см3/

см/

см/з

см

см

з

з

1

2

3

Параметри установки:

внутрішній діаметр труби d1 = ______ мм; d2 = ________ мм;

Таблиця № 2 Втрата напору і коефіцієнти місцевих опорів

36

№

Втрати напору при рапт. розширенні

п/

Втрати напору

Коефіцієнти місцевих опорів

п

Поворот

Дифузор

Конфузор

Раптове розширенн

Раптове звуження

Вентиль

Поворот

Дифузор

Конфузор

Раптове розширенн

Раптове звуження

Вентиль

Примітка

см

см

см

см

см

см

6.3.Контрольні запитання

1.Чим викликані місцеві втрати енергії?

2.Як місцеві втрати визначаються експериментально?

3.Як місцеві втрати визначаються аналітично?

4.Яка природа місцевих втрат анергії?

5.Що таке коефіцієнт місцевих втрат енергії і як він визначається?

6.Як знайти втрати енергії при раптовому розширенні потоку аналітично?

7.Порядок проведення лабораторної роботи за етапами?

8.Рівняння Д. Бернуллі і його фізичний зміст.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

ВИТІКАННЯ РІДИНИ ЧЕРЕЗ ОТВОРИ І НАСАДКИ

Загальні відомості

Випадки витікання рідини через отвори і насадки зустрічаються і використовуються в техніці дуже широко, і призначення їхнє різне. Цим пояснюється різноманітність форм отворів і насадків, що використовуються в інженерній справі.

Характер витікання залежить від умов, у яких воно відбувається. Витікання може відбуватися при постійному чи напорі перемінному, у чи атмосферу під рівень (у простір, заповнений рідиною). Витікання може відбуватися через малий чи великий отвір. Малим називається отвір, вертикальний розмір якого малий, у порівнянні з напором ( d чи h <0,1Н), де d - діаметр отвору; h - вертикальний розмір отвору; H - напір.

Великим називається отвір, вертикальний розмір якого не може вважатися малим, у порівнянні з напором. (Це має місце при d чи h <0,1Н) (мал.1). Розрізняють отвору в тонкій і в товстій стінці. Якщо лінійні розміри отвору значно більше товщини стінки й остання не впливає на форму

37

струменя і характер витікання - стінка називається тонкою. Це має місце, якщо <3 d , де - товщина стінки (мал.7.1,а).

а)

H

d

в)

 

H

d

Рис.7.1

Якщо товщина стінки порівнянна з розмірами отвору й остання впливає на характер витікання рідини - стінка називається товстою. У цьому випадку <3 d (рис.7.1,б).

При витіканні рідини через малий отвір у тонкій стінці струмінь, вільно випливаючи з отвору, плавно стискується, приймаючи циліндричну форму на деякій відстані, рівній приблизно 0,51 діаметру отвору d , після чого, падає під дією сили ваги. Ступінь стискання струменю може бути оцінена коефіцієнтом стискання струменя , що дорівнює відношенню площі перетину струменя в

	стиснутому місці с до площі	отвору o (рис.7.2).		c
				o

(7.1)

Величина коефіцієнта стискання струменя залежить від форми отвору, від положення отвору щодо стінок резервуара, а також від числа Рейнольдса. Розрізняють стискання зроблене і недосконале, повне і неповне.

b	C
			n	a
				I
			II	m
	C			III
b		Рис.7.2		Рис.7.3

Стискання називається зробленим якщо вільна поверхня рідини, бічні стінки і дно судини не роблять впливу на стискання струменя. Для цього досить, щоб границі отвору були вилучені від стінок і дна судини не менш, ніж на потроєну довжину відповідної сторони отвору, тобто щоб m 3b і n 3a . (вип. 1, рис. 7.3)

							38
Стискання називається незробленим, якщо на нього впливають стінки чи дно судини. Це
має місце при	m 3b і n 3a (вип. II, рис. 3).
Повним називається таке стискання,			коли струмінь відчуває стискання з усіх сторін (вип. I і II,
рис.3).
Якщо струмінь, що випливає, не має бічного стискання з однієї чи з декількох сторін -
стискання називається неповним (випадок III, рис.7.3).
Дослідами встановлено, що при витіканні через малий круглий отвір у тонкій стінці коефіцієнт
стискання струменя =0,64. (при повному зробленому стисканні). Розглянемо витікання рідини
через малий отвір у тонкій стінці при
постійному напорі і визначимо швидкість
витікання і витрата рідини.
P1	U1		x
I	I		H
			II
H						Рис.7.4
	II
		P2		b	y
O			II
						Рис. 7.5
	II	U2	b
			Скористаємося		рівнянням	Бернуллі,
записаним для перетинів I-I - співпадаючого з вільною O				поверхнею		рідини	в
резервуарі і II-II - співпадаючого зі стиснутим перетином струменя. Площина порівняння виберемо
минаючої через центр ваги стиснутого перетину (мал.4). Рівняння Бернуллі для даного випадку буде
мати вигляд

P

U 2

P

U 2

U 2

H

1

1 1

2

2

2

2

Т .С.

2g ,

(7.2)

2g

2g

де Н - висота положення перетину I-I над площиною порівняння 0-0.

P1 і Р2 - абсолютні тиски в

перетинах I-I і II-II. V1 і V2 - середні швидкості руху рідини в перетинах I-I і II-II.

U 2

2

- втрати

Т .С 2g

напору при витіканні через отвір у тонкій стінці.

Прийнявши U1 =0 ( 1 значно більше 2 ) і

вирішуючи рівняння відносно U2 одержимо

2g(H

P1 P2

)

U 2

(7.3)

2

Т .С

Назвемо H

P1 P2

=H0

-діючим напором. Приймаючи 2 = 1, назвемо

1

- коефіцієнтом швидкості. Остаточно одержимо:

1

Т .С

U 2

2gH 0

,

(7.4)

де U2 дійсна швидкість руху рідини в стиснутому перетині U g .

Розглядаючи випадок витікання ідеальної рідини, для якої Т .С 0

і 1 ,одержимо швидкість

39

витікання, називану теоретичної,

VT 2gH 0		(7.5)

Порівнюючи вирази (7.4) і (7.5) можна зробити висновок, що - коефіцієнт швидкості дорівнює відношенню швидкостей дійсної і теоретичної, тобто

		U g
		(7.6)
		U T

Дійсна швидкість витікання U g може бути визначена з рівняння вільного падіння струменя (рис.7.5)

X U 2 t ;		Y	gt 2	;
		2
де Х і У - координати	довільної точки струмені визначаються шляхом вимірювання під час
досліду.
		U g X			g
Тоді						(7.7)
					2y

Витрата рідини визначається як добуток швидкості на площу живого перетину.

Q U

(7.8)

Підставляючи у формулу (7.8) значення швидкості в стиснутому перетині і площу стиснутого

перетину сж , виражену через площу отвору 0				тобто					сж = 0	,	одержимо
	Q							0
				2gH 0							(7.9)
назвемо											(7.10)
коефіцієнтом витрати.	Тоді
	Q 0
						2gH 0					(7.11)
З міркувань, приведених вище, можна укласти, що
		Qg
											(7.12)
		QT

де Q g - дійсна витрата - може бути визначена дослідним шляхом; QT - теоретична витрата - може

бути обчислена за формулою (7.8), підставляючи в неї значення теоретичної швидкості (7.5). При витіканні малов’язких рідин через круглий малий отвір у тонкій стінці при повному зробленому стисканні середні значення розглянутих вище коефіцієнтів рівні:

	=0,64;			=0,97;
	=0,62;			=0,065.
Визначивши коефіцієнти швидкості		і витрати дослідним шляхом, коефіцієнт стискання
струменя можна	визначити зі співвідношення (7.10)
	=			.

40

7.2. ВИТІКАННЯ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

Насадком називається короткий патрубок довжиною =(3+5) d , приєднаний до отвору в тонкій стінці ( d - внутрішній діаметр насадка).

За формою насадки бувають циліндричні зовнішні (мал.6,I) і внутрішні (рис.7.6,II), конічні що сходяться (рис.7.6,III) і розбіжні (рис.7.6,IV) і коноідальні (рис.7.6,V).

При витіканні рідини через насадок, при вході в нього, струмінь стискується під дією відцентрових сил, що виникають внаслідок криволінійності траєкторій, як і при витіканні через отвір у тонкій стінці.

У зоні стиску струменя утвориться розрідження, величина якого при витіканні в атмосферу дорівнює

h		Pa Pсж	0,74Н
				0 .	(7.13)
вак

Загальні розрахункові формули швидкості і витрати для насадків залишаються ті ж, що і для отвору в тонкій стінці, а саме:

Q 2gH0 .

U 2gH 0

Тому що для насадків =0,1; = = .

Pa

Const

H

	=0,71
=0,82	=0,95	=0,5	=0,97
	Рис. 7.6

Коефіцієнт витрати для насадків різної форми буде різний (рис.7.6) визначається досвідченим шляхом.

Насадок викликає додаткові опори руху. Однак, витрата через насадок, у порівнянні з отвором у тонкій стінці, при всіх інших рівних даних ( d , Н), збільшується. Збільшення витрати порозумівається наявністю вакууму в зоні стиску. Досліди показують, що при значенні розрідження

hв ак	Pa Pсж
		>9,7м

може відбутися відрив струменя від внутрішньої поверхні насадка (рис.7.7). У цьому випадку насадок працює як отвір у тонкій стінці з коефіцієнтом витрати =0,62.