ЗМІСТ

Вступ ........................................................................................................	4
Практичне заняття 1. Формула повної ймовірності. Формула Байєса........................................................................................................	5
Практичне заняття 2. Біноміальний розподіл. Показники надійності об’єктів, які не підлягають ремонту......................................................	10
Практичне заняття 3. Рекомендації щодо виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни...............................................................	17
Практичне заняття 4. Показники надійності елементів у випадку довільного розподілу ймовірності безвідмовної роботи.....................	19
Практичне заняття 5. Резервування електронних елементів...............	27
Практичне заняття 6. Додаткові показники надійності елементів діагностики...............................................................................................	31
Практичне заняття 7. Статистичні моделі надійності..........................	33
Задачі до самостійної роботи..................................................................	37
Список літератури...................................................................................	42

ВСТУП

Методичні вказівки до проведення практичних занять з дисципліни “Контроль, діагностика та надійність електронної апаратури” спрямовані на закріплення студентами знань з лекційного курсу дисципліни і дозволяють їм оволодіти практичними навичками та уміннями при проведенні діагностування та контролю електронної апаратури різної технічної спрямованості в телекомунікаційних системах та відео-, аудіо- апаратури. Практичне заняття охоплює конкретну тему з детальним описом розв’язку типових задач. У кінці методичних рекомендацій містяться набір задач до самостійної роботи студентів. Наведені задачі дозволяють удосконалити та закріпити практичні прийоми, методи, які використовуються на практичних заняттях.

Теоретичні відомості, які розглянуті при вирішенні типових практичних завдань з дисципліни, дозволять студентам різної форми навчання більш грунтовніше підготуватися до рубіжної та семестрової атестацій та мотивують їх до розв’язання не тільки більш складних завдань з дисципліни, але й є своєрідним поштовхом до вирішення інших завдань з циклу навчальних предметів, з якими пов’язана дисципліна “Контроль, діагностика та надійність електронної апаратури”.

У кінці методичних вказівок також наведено список спеціальної літератури, яка може допомогти при самостійному опрацюванні навчальної дисципліни.

Практичне заняття 1. Формула повної ймовірності. Формула байєса

Якщо щодо результату експериментального досліду можемо зробити взаємно незалежних між собою припущень (гіпотез), при яких може відбутися подія , то ймовірність того, що подія все ж відбудеться за визначених умов розраховується за формулою повної ймовірності:

(1.1)

де

ситуації (гіпотези), при яких може відбутися подія ;

ймовірність здійснення -го припущення (гіпотези);

умовна ймовірність появи події при гіпотезі .

У випадку коли до експерименту ймовірності гіпотез визначалися як , а в результаті експерименту з’явилась подія , то з урахуванням цієї події “нові”, тобто умовні ймовірності гіпотез знаходять за формулою Байєса:

. (1.2)

Таким чином, формула Байєса дає можливість переглянути ймовірності сформованих гіпотез з урахуванням результатів експерименту, який був проведений.

Задача 1. Прилад може працювати у двох режимах: 1) нормальному; 2) форсованому. Нормальний режим спостерігається у 80% випадків роботи приладу; форсований – у 20%. Ймовірність виходу з ладу приладу за час при нормальному режимі роботи дорівнює 0,1; при форсованому – 0,7. Визначити повну ймовірність виходу з ладу приладу за час функціонування .

Розв’язок. Позначимо через подію як вихід з ладу приладу при різних можливих режимах роботи. А в якості гіпотез визначимо наступні:

нормальний режим роботи;

форсований режим роботи.

Тоді умовні ймовірності, які входять до співвідношення (1.1):

ймовірність виходу з ладу приладу при нормальному режимі роботи;

ймовірність виходу з ладу приладу при форсованому режимі роботи.

Згідно умов задачі 0,8; 0,2; ; . За формулою повної ймовірності отримаємо

Відповідь. 0,22.

Задача 2. Електронні прилади одного найменування виготовляються двома заводами. Перший завод охоплює 2/3 ринку збуту своєї продукції, а другий завод – 1/3 ринку збуту відповідно. Ймовірність безвідмовної роботи приладу, який було виготовлено на першому заводу складає , на другому заводі дорівнює – . Знайти середню надійність електронного приладу, який потрапив на ринок.

Розв’язок. Визначимо під подією те, що електронний прилад було виготовлено і він потрапив на ринок збуту.

За цим можемо сформулювати два припущення:

прилад виготовлено на першому заводі;

прилад виготовлено на другому заводі.

Виходячи з цього, умовні ймовірності можна визначити такими:

надійність приладу з першого заводу на ринку;

надійність приладу з другого заводу на ринку.

Тоді середню надійність можемо знайти з:

.

З умови задачі випливає, що Звідси

Відповідь.

Задача 3. Є дві партії однакових виробів. Перша партія складається з виробів і відомо, що серед них існує бракованих. Друга партія складається з виробів і серед них є дефектних. З першої партії випадково беруть ( ) виробів, з другої ( ) виробів. З цих виробів утворюють нову партію. Після цього з нової парті беруть навмання один виріб. Визначити ймовірність того, що він буде бракованим.

Розв’язок. Нехай подія виріб, який обрано виявився бракованим. Сформулюємо такі гіпотези:

виріб у новій партії належить першій партії;

виріб у новій партії належить другій партії.

Тоді умовні ймовірності будуть такими

ймовірність вибору дефектного виробу з першої партії;

ймовірність вибору дефектного виробу з другої партії.

Використовуючи вираз (1.1) можемо записати

З умови задачі остаточно отримаємо

.

Відповідь. .

Задача 4. Прилад складається з двох вузлів, причому робота кожного з них є життєво необхідною для роботи приладу в цілому. Ймовірність працездатності першого вузла дорівнює 0,8, другого 0,3. Прилад випробували і він виявився несправним. Визначити ймовірність того, що відмовив лише перший вузол, а другий – ні.

Розв’язок. Визначимо подію як те, що прилад за результатами перевірки виявився несправним. Виходячи зі співвідношення (1.2) сформулюємо гіпотези:

обидва вузли справні;

перший вузол відмовив, а другий – ні;

другий вузол відмовив, перший – ні;

обидва вузли приладу є несправними.

Тоді використовуючи дані задачі запишемо:

Відповідно до цього, можна з впевненістю стверджувати, що 0, оскільки неможлива ситуація коли прилад є несправним при обох справних вузлах.

Аналогічно знаходимо, що З формули Байєса остаточно знайдемо

і підставивши числові дані отримаємо

Відповідь.