Учебно-методические материалы

1. Предмет логики. Понятие как форма логического мышления

Логика – наука о законах и формах правильного мышления, как средства объективного познания окружающего мира. Познание осуществляется на чувственной и рациональной ступенях. Предметом логики является структура и правила рационального, абстрактного мышления. В отличие от конкретно-образного мышления, оно характеризуется: 1) обобщенностью, т.е., отвлекаясь от единичного, выделяет в сходных предметах только общее, существенное, повторяющееся; 2) опосредованностью – возможностью получать новую информацию на основе имеющихся знаний, без непосредственной помощи органов чувств; 3) активностью, проявляющейся в способности человека к целеполаганию, творчеству, воображению, фантазии; 4) тесной связью с языком как средством выражения, закрепления и передачи содержания мышления. Формами чувственного познания являются ощущение, восприятие и представление, рационального познания – понятие, суждение и умозаключение. Понятие – форма абстрактного мышления, фиксирующая существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Суждение – выраженная в языковой форме мысль, в которой что-то утверждается или отрицается. Умозаключение – форма мышления, в которой на основании определенных правил из посылок образуется новое суждение.

Язык – естественно сложившаяся в процессе исторического развития общества знаковая система, служащая для целей познания и общения. Знак – это материальный предмет, выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи информации. Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. Языковыми знаками образована речь, которая выступает воплощением, реализацией языка. Через речь язык обнаруживает себя и выполняет коммуникативную функцию. Выделяются вербальная и невербальная формы речи.

Язык является объективацией содержательной и формальной (структурной) сторон мышления («язык есть действительность мысли»). Содержательная (внутренняя) сторона языка, образованная его значениями (в широком смысле), составляет семантику языка, а способ связи содержательных элементов языка – его логическую структуру. Внешний аспект языка касается форм, видов, функций и отношений между языковыми знаками, входящими в состав речевых образований. Поэтому грамматика – это строй языка, т.е. система способов словопроизводства, морфологических категорий и форм, синтаксических категорий и конструкций. Правила связи грамматических частей языка образую его грамматическую структуру. Для логики имеет значение грамматическая структура не слова, а более крупных единиц языка – высказываний (предложений). Связь между грамматической и логической структурами высказывания состоит в том, что грамматическая правильность – необходимое, но недостаточное условие осмысленного высказывания. Для того, чтобы высказывание было осмысленным, то есть обладало бы истинностным значением (т.е. могло быть или истинными или ложным) оно должно быть и логически правильным. Например, выражения «Старая добродетель лысая» и «Старая юбка грязная» грамматически построены одинаково правильно, но первое бессмысленно, т.к. в нем связаны несравнимые друг с другом понятия.

Языки разделяются на естественные и искусственные. Естественные возникают стихийно и постепенно, связаны с историей социальной общности (этноса, народа, нации) и используются людьми в повседневном общении. Искусственные языки создаются на основе особых символов для специальных целей (языки математики, химии, логики, компьютерные языки, шифры и др.), благодаря чему они вторичны по отношению к естественным языкам, обладают строгой определенностью словаря, синтаксиса и семантики, что позволяет добиваться ясности и точности терминов и высказываний.

Имена и понятия. Из понятий с помощью логических связок складываются высказывания, из которых состоят рассуждения. Те рассуждения, в которых какие-то высказывания принимаются за исходные, а из них выводится новое высказывание, называются умозаключениями.

Понятие фикси­рует существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Понятие о предмете всегда выражается именем – словом или словосочетанием описательного характера. Понятие имеет содержание и объем. Содержание – совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым данным понятием и только им. Объем – совокупность или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия.

По объему различают: 1) единичные, общие и универсальные понятия. В понятийном круге единичных имен имеется только один реальный предмет, например: «естественный спутник Земли», «Солнце»; в круге общих понятий – множество реальных предметов, например: «шкаф», «книга». Общее имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому из входящих в него предметов («человек» – общее имя, «человечество» – единичное). Универсальные понятия – предельно общие например: «бытие», «материя», «пространство». 2) полные и пустые (нулевые) понятия. Полными являются понятия, объем которых образован реальными объектами. Пустые же в своем объеме не содержат ни одного реаль­ного предмета в объеме, например: «русалка», «идеальный газ», «вечный двигатель».

По содержанию выделяется четыре пары понятий: 1) конкретные понятия – указывающие на предмет, например: «че­ловек», и абстрактные – фиксирующие свойства в их отвлеченности от предмета-носителя, например: «синева», «красота»; 2) относительные – фиксирующие такие предметы, которые предполагают существование других предметов (например: «дети – родители», «север-юг») и безотносительные – обозначают предметы, существующие вне зависимости от других предметов («человек», «деревня»); 3) положительные – фиксирующие наличие признака, например: «честный», «справедливый», «беспечный», «неряшливый» и отрицательные понятия – указывающие на отсутствие признака, например: «бесчестный», «несправедливый»; 4) собирательные – характеризующие особенности целого, например: «библиотека», «флот» и несобирательные, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного класса, например: «ручка», «река», «игрушка». Единичные понятия, как правило, конкретны, а ну­левые – абстрактны.

Отношения между понятиями. Далекие по своему содержанию, не имеющие общих признаков поня­тия называются несравнимыми. В логических отношениях могут на­ходиться только сравнимые понятия. Выделяют две группы отноше­ний между понятиями: совместимость, когда объемы сравнимых понятий частично или полностью совпадают, и несовместимость, ко­гда объемы понятий не совпадают ни в одном элементе. Отношения между понятиями изображаются круговыми схемами (кругами Эйлера).

Типы совместимости понятий

1) равнозначность, или тождество, понятий имеет место, когда по­нятия различаются по содержанию, но объемы их совпадают: А – квадрат, В – равносторонний прямо­угольник;

2) пересечение понятий имеет место, когда объемы сравнимых по­нятий частично совпадают: А – металл, В – жидкость;

3) подчинение, или включение, имеет место, когда объем одного по­нятия полностью входит в объем другого: А – организм, В – растение.

Типы несовместимости понятий

1) соподчинение, или координация, – отношение между непересека­ющимися понятиями, принадлежащими к общему роду:

А – береза, В – ель, С – дерево;

2) противоположность – отношение, фиксирующее максимальное отличие внутри рода: А – сильный, В – слабый;

3) противоречие – отношение отрицания:

А – слабый, не-А – не-слабый ().

Закон обратного отношения между объемами и содержанием понятий – чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Так, если к содержанию понятия «треугольник» добавить новый признак «иметь равные стороны», то его содержание возрастет, а объем уменьшится, т.к. объем понятия «равносторонний треугольник» составляет лишь часть понятия «треугольник».

Логические операции с объемом понятия. Если объем одного понятия включается в объем другого, то первое понятие называется видовым, а второе – родовым. Переход от рода к виду представляет собой логическую операцию ограничения понятия (например: организм → растение), переход от вида к роду – опера­цию обобщения понятия (например: дерево → растение). Предел огра­ничения понятия – единичное понятие. Предел обобщения – уни­версальное понятие.

1. Обобщение. Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, при этом содержание становится беднее. В основе операции – отношение подчинения. В пределе обобщение ведет к выработке всеобщего (универсального) понятия. При обобщении каждое последующее понятие должно быть ближайшим родом по отношению к предыдущему.

2. Ограничение. Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, при этом содержание понятия становится богаче. Последовательно осуществляемое ограничение приводит к единичному понятию. При ограничении каждое последующее понятие должно быть ближайшим видом по отношению к предыдущему.

3. Деление понятия – логическая операция, раскрывающая объем понятия через перечисление его видов. Понятие, объем которого рас­крывается, – делимое. Виды, получающиеся в результате деления, – члены деления. Признак, по которому выделяются виды, – основание деления. Различают деление по видообразующему признаку (сту­денты: успевающие и отстающие) и дихотомическое (двучленное) де­ление, когда объем делимого понятия распадается на два противоре­чащих понятия (студенты: успевающие и неуспевающие). Логическая операция деления понятия образует основу классифика­ций, широко распространенных в естественных и технических науках.

Элементарные правила деления понятия

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение объемов поня­тий – членов деления должно в сумме давать объем делимого понятия. Нарушение правила соразмерности ведет к логической ошибке – непол­ному делению (например: «Люди бывают высокие и низкорослые»).

2. Деление должно производиться по одному основанию. Наруше­ние этого правила ведет к ошибке – делению с лишними членами (например: «Дети: воспитанные и наши»).

3. Члены деления должны исключать друг друга («Дети до 16 лет и подростки всех возрастов на кинофильм не допускаются» – данное деление нарушает это правило).

4. Деление понятий должно быть непрерывным и последователь­ным. Логическая ошибка в случае нарушения – сбивчивое деление. Дихотомическое деление всегда удовлетворяет правилам, поэтому оно чаще представлено в научных классификациях.

4. Сложение – логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие с объемом, равным совокупному объему слагаемых.

а) Результатом сложения равнозначных понятий является одно из слагаемых: (А+В)=А или (А+В)=В. (Рис. 1);

б) результатом сложения понятий, находящихся в отношении подчинения, является большее по объему понятие: (А+В)=В. (Рис. 2);

в) результатом сложения понятий, находящихся в отношении пересечения объемов является множество, включающее все элементы А и все элементы В, включая и общую часть АВ: (А+В)=(АUD). (Рис. 3);

г) Результатом сложения несовместимых понятий является совокупное множество, куда входят все элементы множества А и все элементы множества В: (А+В)= (АUВ). (Рис.4).

Рис.1	Рис.2	Рис.3	Рис.4

5. Умножением понятий называется логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие, с объемом, равным общей части сомножителей.

а) Результатом умножения равнозначных понятий является один из сомножителей: (АхВ)=А или (АхВ)=В. (Рис.1);

б) результатом умножения понятий, находящихся в отношении подчинения является меньшее по объему понятие: (АхВ)=А. (Рис.2);

в) результатом умножения понятий, находящихся в отношении пересечения, является множество, представляющее общую часть сомножителей: (АВ). (Рис.3);

г) результат перемножения несовместимых понятий – пустое множество (О). (Рис.4).

Рис.1	Рис.2	Рис.3	Рис.4

6. Определение понятия– логическая операция, с помощью которой уточняется содержание понятия. Наиболее распространенная форма определения – указание на ближайший род определяемого понятия и видовое отличие. Определение понятия – сложная операция. Не все­гда удается дать четкое определение. В таких случаях прибегают к при­емам, заменяющим определение понятия: описанию – перечислению отдельных признаков; характеристике – выделению наиболее суще­ственных черт; непосредственному указанию на предмет; сравнению; номинальному определению – соглашению о смысле употребляемого термина.

В операции определения всегда соотносятся два понятия: опре­деляемое и определяющее. Определение будет явным, если оба поня­тия четко выражены: «Масса (определяемое) – мера инерции (опре­деляющее)».

Определение понятия через подведение определяемого под общий род и выделение видового отличия называется родовидовым определе­нием. Если в качестве видового отличия указан способ происхожде­ния, определение называется генетическим («Цилиндр – это фигура, образованная вращением прямоугольника вокруг одной из его сто­рон»). Если понятие определяется через перечисление операций, то определение будет операциональным.

Правила явного определения понятий.

1. Определение должно быть соразмерным: объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равнозначны. Логические ошибки, возникающие при нарушении этого правила:

Широкое определение – объем определяющего понятия шире объ­ема определяемого: студент (А) – это учащийся (с) человек (В).

Узкое определение – объем определяющего понятия уже объема оп­ределяемого: учащийся (А) – это молодой че­ловек школьного возраста (Вс).

Перекрещивающееся определение – объемы определяющего и опре­деляемого понятий частично совпадают: кувшин (А) – это хранилище (В) монет (с).

Определение «как попало» – несовпадение объемов определяющего и определяемого понятий: рак (А) – это небольшая красная (с) рыба (В).

2. В определении не должно быть круга, возникающего, если определяемое раскрывается через понятие, которое, в свою очередь, прямо или косвенно раскрывается через определяемое. Например: «Учитель – это человек, который учит детей». Логическая ошибка, возникающая в этом случае, – тавтология.

3. Определение должно быть ясным. Логическая ошибка, возника­ющая при нарушении этого правила, – определение неизвестного че­рез неизвестное. Метафоры с точки зрения логики явля­ются неясными определениями. Например: «Повторенье – мать ученья»; «Лев – царь зверей».

Определение положительных понятий не должно быть отрица­тельным («Кибернетика – не искусство»).

Неявные определения. Эти определения не имеют четко выраженной формы. В неявных определениях место определяющего понятия занимают некоторый контекст, набор аксиом, описание способа построения определяемо­го предмета. К неявным определениям относят следующие операции.

Определение через противопоставление. Такое определение выделя­ет содержание сразу двух терминов и характерно для философии, имеющей дело с предельно общими, универсальными понятиями. Например: «Причина – это явление, которое при определенных усло­виях обязательно вызывает другое явление – следствие».

Контекстуальное определение. В качестве определения может выступать некоторый текст, в кото­ром употребляется определяемый термин. Примеры словесного опре­деляющего контекста: «Свобода человека зависит от его экономического положения. Главный фактор свободы – возможность работать в соответствии со своими способностями при хорошей оплате труда».

Остенсивное определение осуществляется путем демонстрации предмета, обозначаемого данным термином. Например: «Это – стул, на нем сидят».

Логический практикум

1. Дайте полную логическую характеристику понятия, например, «юрист»

Имя (понятие)

По объему

По содержанию

единичное

общее

полное

пустое

конкретное

абстрактное

относительное

безотносительное

положительное

отрицательное

собирательное

несобирательное

Юрист

+

+

+

+

+

+

Правительство

Учитель

Невиновность

Законность

Бескорыстие

Министерство юстиции

Созвездие Большой Медведицы

Уголовный кодекс

Зевс

Демократия

Сервиз

2. Соотнесите данные понятия.

Понятия	Графическая схема (круги Эйлера)
1. Континент (К), Африка (А), Европа (Е), Франция (Ф)
2. Высшее учебное заведение, университет
3. Юрист, депутат парламента
4. Тайное хищение чужого имущества, кража
5. Писатель, русский писатель
6. Президент, президент Франции, глава государства
7. Сын, внук, читатель «Комсомольской правды»
8. Студент, учащийся, гражданин России
9. Рука, больная рука, большой палец
10. Холодное оружие, орудие преступления, кинжал
11. Река, судоходная река, устье реки
12. Отец, сын, дед, внук, брат

3. Подберите родовое и видовое понятия для данного, например, «коза»

Видовое понятие	Данное понятие	Родовое понятие
Дедушкина коза Маня	Коза	Животное
	Тетрадь
	Трактор
	Школьник
	Слон
	Портфель
	Земля
	Ландыш
	Больница

4. Решение логических задач табличным способом. Логическая задача – это ситуация с запутанными условиями. Подход к решению таких задач предполагает сведение их к некоторой модели (графической – в виде таблицы, графа или аналитической – в виде формулы). Используя начальные сведения о главной характеристике высказывания – значе­нии истинности, можно успешно решать логические задачи таблично. Главные шаги связаны с анализом и систематизацией условий, выявле­нием утверждений и их значения истинности, выдвижением предполо­жений и проверкой их на отсутствие противоречия с условиями, при­менением операции отрицания (если а – истинно, то не-а – ложно, и наоборот). Результаты анализа условия задачи заносятся в таблицу.

Пример. На столе лежат три пачки тетрадей. На каждой пачке есть надпись. На одной – «10-й класс»; на другой – «7-й класс»; на треть­ей – «7-й или 8-й класс». Ни одна надпись не верна. Какие тетради в каждой из пачек?

Решение. Имеется три пачки тетрадей и три утверждения, истинность которых нужно установить. Их соотношение представим в таблице. Анализируя условия, заполняем таблицу, проставляя знаки «+» (исти­на), « – » (ложь) в пересечениях. Учитываем, что в таблице как по гори­зонтали, так и по вертикали должно быть одно значение «истина». По условию, следующие утверждения, которые оказываются в пересечени­ях таблицы, ложны: «10-й класс – в первой пачке», «7-й класс – во вто­рой пачке». Из ложности утверждения «7-й или 8-й класс – в третьей пачке» следует, что в третьей пачке тетради не 7-го и не 8-го класса, зна­чит, в третьей пачке тетради 10-го класса. Дальше таблица подсказывает разрешение ситуации: так как в графе «3-я пачка» все строки заполне­ны, нужно проставить знаки истинности в других строках, помня, что в каждой горизонтали может быть только один «+».

	1-я пачка	2-я пачка	3-я пачка
«10-й класс»	–	–	+
«7-й класс»	+	–	–
«8-й класс»	–	+	–

Ответ: в первой пачке – тетради 7-го класса, во второй – 8-го клас­са, в третьей – 10-го класса. Противоречия с условием нет.

Задача 1. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. Назовите фамилии токаря, слесаря и сварщика.

Задача 2. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на нашей улице. Один из них – столяр, другой – маляр, третий – водопроводчик. Не­давно маляр просил своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопро­водчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдо­ве. Нужно установить, кто чем занимается.

Задача 3. В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем Гале, тог­да как Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?

Задача 4. В семье четверо детей: 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут: Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делит­ся на три?

Задача 5. На столе в бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас, вода. В каком сосуде находится каждая из жидкостей, если известно, что:

1. вода и молоко не в бутылке;

2. сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

3. в банке не лимонад и не вода;

4. стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

Задача 6. Пять разных человек живут в пяти разных домах разного цвета, ездят на пяти разных марках автомобилей, выращивают пять разных видов животных и пьют пять разных видов напитков. Кто из них выращивает рыбок, если известно, что:

1) норвежец живет в первом доме;

2) англичанин живет в красном доме;

3) зеленый дом находится слева от белого;

4) датчанин пьет чай;

5) тот, кто ездит на «Вольво», живет рядом с тем, кто выращивает кошек;

6) тот, кто живет в желтом доме, ездит на «Ауди»;

7) в гараже немца стоит «Мерседес»;

8) тот, кто живет в центре, пьет молоко;

9) сосед того, кто ездит на «Вольво», пьет воду;

10) тот, у кого «Тойота», выращивает птиц;

11) швед выращивает собак;

12) норвежец живет рядом с синим домом;

13) тот, кто выращивает лошадей, живет в синем доме;

14) тот, кто ездит на «Рено», пьет пиво;

15) в зеленом доме пьют кофе.

Тесты для самопроверки

1. Понятие – это: а) любое слово; б) форма мышления, фиксирующая существенные признаки предмета (или класса предметов); в) языковая форма, несущая в себе какое-либо принципиально важное содержание (значение); г) группа объектов, обозначаемых одним терми­ном.

2. Объем понятия – это: а) количество букв, из которых оно состоит; б) степень значимости данного понятия; в) множество предметов, обобщаемых в понятии; г) физический объем предметов (в литрах и т.д.), мыслимых в понятии.

3. Содержание понятия – это: а) совокупность существенных признаков предме­тов, мыслимых в понятии; б) совокупность всех признаков предметов, мыслимых в понятии; в) части, на которые можно расчленить предметы, мыслимые в понятии; г) совокупность элементов его объема.

4. Что представляет собой объем понятия «учебник»: а) объем учебника; б) совокупность составляющих учебника (пере­плет, листы); в) множество всех возможных учебников; г) объем учебника в страницах.

5. Определите, что яв­ляется содержанием понятия «слон»: а) составляющие части слона: уши и хвост и т.д.; б) его душевные и интеллектуальные качества; в) рост, вес, цвет, место проживания; г) существенные признаки, по которым мы отли­чаем слона от не-слона (млекопитающее семей­ства хоботных, практически без волосяного по­крова, с бивнями и т.п.).

6. Напишите три пус­тых (нулевых) по объему понятия:

а) б) в)

7. Укажите, какие из понятий являются общими по объему: а) студент; б) Иванов; в) известный древнегреческий философ Сократ; г) известный древнегреческий философ; д) круглый квадрат; е) изучающий логику.

8. Нарисуйте схему, по­казывающую соотно­шение объемов сле­дующих понятий: А– понятие, В– абстрактное понятие, С – конкретное понятие, О – положительное понятие.

9. Укажите понятия, которые являются результатом ограни­чения понятия «ученый»: а) великий ученый; б) студент; в) Макс Борн; г) создатель квантовой механики.

10. Укажите понятия, ко­торые являются ре­зультатом обобщения понятия «минута»: а) час; б) единица времени; в) единица измерения; г) 10 минут.

11. В каких из приведен­ных ниже примеров имеет место деление объема понятия (а не деление целого на части): а) учебный год делится на два семестра; б) форма обучения может быть бюджетной или контрактной; в) понятия делятся на единичные, общие и пустые; г) в состав университета входит шесть факультетов.

12. В каких случаях деле­ние произведено правильно: а) меблировка его комнаты была весьма бедной: стол, кровать, табурет и колченогое кресло; б) преступления делятся на умышленные, неосто­рожные и должностные; в) учащиеся средних школ делятся на отличников, школьников и выпускников; г) углы в треугольнике могут быть острыми, пря­мыми и тупыми.

13. Укажите правильно построенные явные определения: а) форма – способ существования и выражения некоторого содержания; б) квадрат – равносторонний прямоугольник, у которого стороны попарно параллельны; в) домохозяйка – это не профессия; г) философ – ученый, занимающийся филосо­фией.