Архив1 / doc100 / Задачи_студентам

Задача № 16. Предприятие должно выпустить по плану продукции А - 500 единиц, В - 300 единиц, С -450 единиц на двух машинах. Каждая из двух машин может выполнить операции по производству всех трех видов продукции. Затраты времени на производстве единицы изделия каждой из двух машин приведены в таблице. Как распределить работу машин, чтобы затраты времени на выполнение плана были минимальны?

Таблица

Машины	Продукция
	А	В	С
1	4	10	10
2	6	8	20

Задача № 17. Предприятию задана месячная программа по изготовлению четырех видов изделий в количествах: вида А - 5000, В - 2000, С - 3000, В - 1600. На предприятии имеется три группы станков с различной производительностью. Задается суммарное допустимое время работы за этот период для каждой группы станков: первой - 800 ч., второй - 1000 ч., третьей - 1500 ч. Нормы времени (в часах) на изготовление одного изделия на каждом станке и данные об издержках (в рублях) на изготовление каждого изделия на станках различных групп приводятся в таблице. Требуется так распределить изготовление изделий по группам станков, чтобы была обеспечена заданная программа по изготовлению изделий и чтобы общие издержки были минимальны?

Таблица

Группы станков	Нормы времени на станках, час				Издержки на изготовление единицы изделия, руб.
	1	2	3	4		А	В	С	В
1	0,5	0,3	0,4	0,1		0,12	0,25	0,3	0,4
11	0,4	0,2	0,2	0,5		0,15	0,15	0,4	0,2
111	0,4	0,1	0,3	0,6		0,1	0,35	0,5	0,1

Задача № 18. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В - для литровых, но каждая из них может использоваться для обоих типов бу­тылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таб­лице сведениями о работе машин.

Машина	Количество бутылок, производимых в 1 мин
	Пол-литровые бутылки	Литровые	бутылки
А В	50 40	20 30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой - 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50 000 л; рынок принимает не более 44 000 пол-литровых бутылок и 30 000 литровых. Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах. Сформулируйте задачу в виде задачи линейного программирования и найдите оптимальное решение.

Задача № 19. Производитель элементов центрального отопления изготовляет радиаторы четырех моделей. Ограничения на производство обусловленных количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготовляются радиаторы.

Модель радиатора	А	В	С	D
Необходимое количество рабочей силы, человеко-часы	0,5	1,5	2	1,5
Необходимое количество стального листа, м^2	4	2	6	8
Прибыль от продажи одного радиатора, дол.	5	5	12.5	10

Сколько и какой продукции нужно выпускать, чтобы прибыль была максимальной.

Задача № 20. Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице.

Тип подшипника		Время обработки, часы
	Токарный станок		Шлифовальный станок		Сверлильный станок		Прибыль от продажи одного подшипника, центы
А		0,01		0,02		0,04		80
В		0,02		0,01		0,01		125
Полное возможное время работы в неделю, часы.		160		120		150

Сколько и какой продукции нужно выпускать, чтобы прибыль была максимальной.

Задача № 21. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 дол. в расчете на 1 дол., затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным средствам, подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 дол.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Сколько средств следует направить на каждый вид рекламы, чтобы прибыль была максимальной.

Задача № 22. Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по крайней мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

Задача № 23. Нефтяная компания закупает необработанную нефть из нескольких источников W, X, Y и Z и занимается ее очисткой, вырабатывая различные виды А, В и С, смазочных масел, готовых к продаже. Имеются также ограничения при продаже на количество каждого вида смазочных масел.

Масло	Состав, %	Возможное количество для продажи, галлоны
А	Не меньше 10 (W) Не больше 25 (Z)	90000
В	Не меньше 15 (W)	100000
С	Не меньше 20 (X) Не больше 50 (Y)	120000

Цены (в условных единицах) 1 галлона сырья и смазочных масел приведены ниже.

Сырье				Масло
X	Y	Z	W	A	B	C
72	60	67	75	90	87	84

Задача № 24. Производитель выпускает два продукта: продукт Р, продаваемый по 2000 дол. за 1 т, и продукт Q, продаваемый по 1000 дол. за 1 т. Продукты могут производиться из двух типов сырья: А по 600 дол. за 1 т и В по 900 дол. за 1 т. Из каждых 100 т сырья А производят 30 т Р и 50 т Q, а из 100 т сырья В производят 60 т Р и 10 т Q. Фабрика способна обработать не более 10 000 т сырья ежегодно. Поставщики сырья могут обеспечить не более 6000 т сырья А и не более 8000 т сырья В в год. Производитель может продавать ежегодно по 5000 т продукта Р и до 3200 т. продукта Q. Определите, сколько сырья А и В должно быть заказано для получения максимальной прибыли.

Задача № 25. Фабрика производит три основных типа товара. Изделию типа I требуется 3 единицы сырья А и единица сырья В; оно приносит прибыль в 3 единицы. Изделию типа II требуется 4 единицы сырья А и 3 единицы сырья В; оно приносит прибыль в 6 единиц. Изделию типа III требуется единица сырья А и 2 единицы сырья В; оно приносит прибыль в 2 единицы. Найдите оптимальный план производства, если доступны всего 20 единиц сырья А и 10 единиц сырья В. Если окажется доступной еще одна единица сырья А (или В) , какую наибольшую цену следует за нее платить? Прибыль от изделий А, В, С составляет соответственно 3, 4, 5 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны соответственно 1 2 и 15 ч в день:

	А	В	С
I	13	2	3
II	4	1	2

Найдите оптимальный план производства.

Задача № 26. Фирма специализируется на производстве буфетов. Она может производить три типа буфетов А, В, С, что требует различных затрат труда на каждой стадии производства:

Производственный участок	Затраты труда, чел-ч
	А	В	С
Лесопилка	1	2	4
Сборочный цех	2	4	2
Отделочный цех	1	1	2

В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел-ч, в сбо­рочном цехе - на 520 чел-ч и в отделочном цехе - на 220 чел-ч. Прибыль от продажи каждого буфета типов А, В, С составляет соответственно 9, 11, 15 дол. Составьте оптимальный план производства.