Контрольные вопросы

1. Что называется импульсом тела, моментом импульса тела?

2. Какая механическая система называется замкнутой или изолированной?

3. Какой удар (соударение) тел называется неупругим?

4. Сформулируйте устно и выведите основной закон динамики вращательного движения.

5. Сформулируйте устно и выведите закон сохранения момента импульса.

6. Как определяется период колебаний крутильного маятника?

7. Объясните методику определения скорости пули с использованием крутильного баллистического маятника.

8. Выведите рабочую формулу (11.20).

9. Определите момент инерции баллистического маятника.

10. Как получено соотношение (10.16)?

Лабораторная работа № 12 гироскоп

Цель работы: изучение прецессии гироскопа; измерение угловой скорости прецессии, момента импульса и момента инерции гироскопа.

Теоретическая часть

Г

Рис.12.1.

ироскопом называется массивное твердое тело (обычно диск), быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Для того чтобы ось гироскопа могла принимать любое направление в пространстве, используется карданов подвес (рис.12.1). Гироскоп – диск, вращающийся вокруг осиAA'. Внутреннее кольцо может вращаться вокруг горизонтальной оси ВВ', перпендикулярной оси AA'. Внешнее кольцо может вращаться вокруг вертикальной оси DD'. Таким образом, у гироскопа есть три степени свободы. Точка пересечения всех трех осей AA', ВВ' и DD' совпадает с центром масс гироскопа, неподвижным относительно подвески. Такой гироскоп называется свободным.

При своем вращении гироскоп обладает моментом импульса

. (12.1)

В этом выражении – момент инерции гироскопа относительно оси симметрииAA', – угловая скорость его вращения относительно той же оси. Отметим, что векторыирасположены вдоль оси вращения. Их направление определяется правилом буравчика. Движение гироскопа с неподвижным центром масс описывается уравнением моментов или основным уравнением динамики вращательного движения:

, (12.2)

где – равнодействующая моментов внешних сил, приложенных к телу. Момент силы равен векторному произведению радиуса вектора точки, к которой приложена сила, на эту силу:

. (12.3)

При = 0 момент импульса сохраняется по величине и направлению. Если к оси гироскопа на некотором расстоянии от его центра масс под углом к этой оси приложить внешнюю силу, то возникнет момент внешних сил(рис.12.2), направленный перпендикулярно вектору. Из уравнения (12.2) следует, что векторыипараллельны друг другу, поэтому. Из сказанного следует, что внешняя сила изменяет только направление момента импульса, не меняя его величины, т. е. заставляет его вращаться вокруг своего направления. Таким образом, момент импульса, а с ним и осьAA' гироскопа, описывает в пространстве коническую поверхность (рис.12.2, а).

За время проекция момента импульса на горизонтальную плоскость повернется на угол :

, (12.4)

где – угол между направлениями момента импульса и оси вращения.

Угловая скорость вращения векторавокруг направления внешней силы

. (12.5)

Выразим значение момента силы из формулы (12.5):

. (12.6)

Учтем, что величины ,иявляются векторами, их направления показаны на рис.12.2, и перепишем формулу (12.6) в векторной форме:

. (12.7)

В дальнейшем внешней силой, приложенной к гироскопу, будет сила тяжести дополнительного груза, направленная вертикально вниз. Под действием момента этой силы ось гироскопа будет вращаться вокруг вертикальной оси DD' с угловой скоростью (см. рис.12.2). Поскольку при этом вращении взаимная ориентация векторовине изменяется, вращение гироскопа вокруг вертикальной осиDD' будет равномерным. Такое вращение называется регулярной прецессией, а величина – угловой скоростью прецессии.

Если ось гироскопа AA' направлена горизонтально (рис.12.2, б), т. е. = 90° и коническая поверхность становится плоской, то из уравнения (12.6) следует, что

. (12.8)

Отметим, что все приведенные выше рассуждения относятся к быстро вращающемуся гироскопу, когда . В настоящей работе это условие выполняется.