- •Департамент образования и науки
- •Введение
- •Математическая обработка результатов измерений и представление экспериментальных данных
- •1. Погрешности результатов измерений
- •2. Оценка точности прямых многократных измерений
- •3. Оценка точности косвенных измерений
- •4. Правила округления погрешностей
- •5. Графическое представление результатов
- •6. Выполнение работы и оформление отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 1 измерение линейных величин и объемов тел правильной геометрической формы
- •Измерительные приборы
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 изучение законов сохранения импульса и энергии при столкновении шаров
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 изучение плоского движения твердого тела
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 изучение основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике обербека
- •Теоретическая часть
- •Постановка экспериментальной задачи
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 определение коэффициентов трения качения и трения скольжения методом наклонного маятника
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Подготовка установки к работе
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 определение момента инерции маятника максвелла
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7 определение модуля юнга и модуля сдвига сплавов
- •Теоретическая часть
- •О Рис.7.2.Пределение модуля Юнга методом изгиба
- •Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника и растяжения пружины
- •Описание экспериментальной установки
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 математический и физический маятники
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика экспериментов и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 исследование прямолинейного поступательного движения в поле сил тяжести на машине атвуда
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Принцип работы экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Подготовка установки к работе
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 определение скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 гироскоп
- •Теоретическая часть
- •О Рис.12.2.Писание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Отчет по лабораторной работе № 1 измерение линейных величин и объемов тел правильной геометрической формы
- •Список литературы
- •Содержание
- •Александр Геннадьевич Заводовский,
Контрольные вопросы
1. Что такое плоское движение твердого тела?
2. Какова роль сил трения при качении цилиндра?
3. Какие колебания называются гармоническими? При каких условиях они наблюдаются?
4. Как меняется кинетическая энергия цилиндра в зависимости от времени?
5. Изобразить графически зависимость угла отклонения цилиндра от вертикали и кинетической энергии цилиндра от времени.
6. Какова связь между частотой, периодом колебаний и циклической частотой? Как записывается уравнение гармонических колебаний?
7. Сформулируйте теорему Штейнера и приведите примеры ее использования.
8. Почему уменьшается амплитуда колебаний цилиндра при его движении по цилиндрической поверхности? Что необходимо сделать, чтобы уменьшить затухание колебаний?
Лабораторная работа № 4 изучение основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике обербека
Цель работы: изучение динамики вращательного движения, измерение момента инерции маятника Обербека.
Теоретическая часть
Вращательным движением называется такое движение, при котором все точки твердого тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Вращательное движение тела описывают с помощью углового перемещения – вектора, численно равного углу поворота тела и направленного вдоль оси вращения так, что если смотреть с его конца, то вращение тела видится происходящим против часовой стрелки. Быстрота изменения вектора углового перемещения характеризуется угловой скоростью:
. (4.1)
В свою очередь, быстрота изменения вектора угловой скорости характеризуется угловым ускорением :
(4.2)
Линейная скорость , тангенциальноеи нормальноеускорения любой точки вращающегося твердого тела связаны с характеристиками вращательного движения следующими соотношениями:
, , ,(4.3)
где: R – расстояние от рассматриваемой точки тела до оси вращения.
Мерой инертности тела при вращательном движении служит момент инерции J. Это скалярная величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний ri до оси вращения:
. (4.4)
В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:
, (4.5)
где: V – объем тела.
Для описания вращательного движения твердого тела вводят понятие момента силы относительно неподвижной точки. Это векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку приложения силы, и силы:
. (4.6)
Модуль момента силы
, (4.7)
где: – плечо силы, – угол между векторамии.
Основное уравнение динамики вращательного движения записывается следующим образом:
. (4.8)
Угловое ускорение, приобретаемое твердым телом, прямо пропорционально результирующему моменту всех действующих на тело внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела.
Постановка экспериментальной задачи
В данной работе осуществляется экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения (4.8) с помощью маятника Обербека. Маятник представляет собой маховик, которому придана крестообразная форма (рис. 4.1).
По четырем взаимно-перпендикулярным стержням могут перемещаться грузы массой m0. На общей оси находится шкив, на который наматывается нить с привязанным к ней грузом массой m. Под действием падающего груза нить разматывается и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение. При этом угловое ускорение крестовины определяется соотношением:
, (4.9)
г
Рис.
4.1.
В свою очередь, пользуясь известным выражением для равноускоренного движения груза:
, (4.10)
( h – высота падения груза, t – время падения груза) находим:
, (4.11)
или, используя (4.9):
. (4.12)
Момент силы, приложенной к маятнику, находим по формуле (4.7), где: F – сила, действующая на шкив. Но , и. Тогда формула (4.7) имеет вид:.
Силу F можно найти из уравнения движения груза:
, (4.13)
где: m – масса падающего груза, а ,– сила натяжения нити. Тогда для момента силы получим следующее выражение:
. (4.14)
Используя формулу (4.8) получим:
. (4.15)
Определив экспериментально значения h и t, при заданных параметрах r и m, по формуле (4.15) находим значение момента инерции маятника Обербека. Теоретическое значение момента инерции маятника можно рассчитать следующим образом:
, (4.16)
где: m0 = 0,114 кг – масса подвижного груза крестовины; R – расстояние от центра масс подвижного груза до оси вращения; r0= 0,015 м – радиус груза; l = 0,02 м – длина образующей груза. Момент инерции системы без грузов J0 можно определить по формуле:
, (4.17)
где: l1 = 0,15 м – длина одного из стержней крестовины; m1= 0,023 кг – масса стержня.