Электротехника. Методичка. / ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 2 (PDF) (1)

Комплексная проводимость параллельно соединенных катушки индуктивности и резистора R1:

.

.

j

R1

Y LR YL R1

( L)

Комплексная проводимость параллельно соединенных конденса-

тора и резистора R2:

.

.

R2 j C R2

Y CR

YC

Полная комплексная проводимость

последовательно соединен-

.

.

ных групп элементов Y LR

и Y CR :

.

( j

.

. .

( L)

R )( j C R )

Y LR YCR

1

2

Y

.

j

R1

j C R2

.

( L)

YLR YCR

C

L

jR2

( L)

j CR1 R1R2

R R

j C j

1

2

( L)

Преобразуем полученное выражение в алгебраическую форму комплексного числа, для чего избавимся от комплексного числа в знаменателях, домножив и разделив дробь на комплексно сопряженное знаменателю число. При этом в знаменателях будут действительные числа (сумма квадратов действительной и мнимой части):

.

Y

	(C	L	jR2	( L)	j CR R R )(R R j C							j		)
						1	1	2	1	2		( L)
		(R R j C				j	)(R R j C				j		)
			1	2		( L)		1		2	( L)

	(C	L	R R )(R R )
			1	2	1	2
	(R R )2 ( C 1					( L)	)2
1		2

11

	(R2			( L)		CR )( C 1										)
							1			( L)
			(R R )2 ( C					1				)2
				1		2		( L)
			( R2		( L)		CR )(R R )
j							1	1			2
			(R R )2 ( C 1								)2
				1		2		( L)
			(C		R R )( C 1				( L)				)		G			jB
j				L		1	2
																	экв		экв
			(R		R )2 ( C 1			( L)		)2
				1		2

тогда эквивалентная активная проводимость параллельной схемы замещения двухполюсника

Gэкв				(C		L	R R )(R				R )
							1	2	1				2
			(R R )2 ( C								1	( L)			)2
				1		2
	(R2	( L)			CR )( C 1								( L)			)
							1
	(R			R )2 ( C 1						( L)				)2
		1			2

а эквивалентная реактивная проводимость параллельной схемы замещения двухполюсника

Bэкв ( R2 ( L) CR1 )(R1 R2 ) (R1 R2 )2 ( C 1( L))2

(C L R1R2 )( C 1( L))

(R1 R2 )2 ( C 1( L))2

При подстановке конкретных значений параметров элементов и частоты Gэкв всегда положительно, а Bэкв может быть положительным

(конденсатор Bэкв Cэкв , Cэкв Bэкв ) или отрицательным (ка-

12

тушка индуктивности Bэкв 1( Lэкв ) , Lэкв 1( Bэкв ) ), тогда по- лучается одна из двух эквивалентных параллельных схем замещения двухполюсника:

Сэкв

Rэкв

Lэкв

Rэкв

Рис. 9.5. Эквивалентные параллельные схемы замещения двухполюсника

9.2.Домашнее задание

1.При подготовке к лабораторной работе следует изучить теоретический материал данной работы, соответствующие разделы учебников и конспекта лекций, ответить на контрольные вопросы.

Таблица 9.1

Исходные данные для расчета и эксперимента

№
варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
и схемы
U1, В	1	2	3	2,5	1,5	3,5	5,5	5	4,5	4
L, мГн	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	4	5	6	7	8
f, кГц	1,0	0,9	0,8	1,2	1,6	1,5	2,0	1,7	1,8	1,9
C, мкФ	1,0	2,2	3,3	1,6	3,9	4,7	8,2	9,1	4,3	5,1
R1, Ом (R)	63	22	39	75	82	91	27	33	47	56
R2, Ом	39	82	27	56	75	47	33	22	63	91
R3, Ом	75	27	91	47	22	39	56	82	33	63

2. Рассчитать эквивалентные параметры параллельной и последовательной схем замещения в соответствии с номером варианта. Приме-

13

ры вариантов для расчетов приведены в табл. 9.1. Варианты схем для расчетов приведены в табл. 9.2. Конкретные значения параметров варианта для каждой подгруппы задаются преподавателем.

Таблица 9.2

	Варианты схем электрических цепей
1	2

3

4

5

6

7

8

9

10

14

9.3.Лабораторные приборы и оборудование

Влабораторной работе используются следующие блоки: 1. Генератор звуковых частот ЗГ1-06;

2. Комбинированный блок измерителя активной и реактивной

мощностей, фазометр ИМФ1-01; 3. Блок амперметра-вольтметра АВ1-07;

4.Стенд с объектами исследования С2-ЭТ1-01; 5. Цифровой осциллограф ОЦЛ2-01.

Для соединения элементов стенда используются короткие проводники, а для соединения с приборами комплекса – длинные.

9.4. Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, изображенную на рис. 9.6.

Источником напряжения и тока служит генератор звуковых ча-

стот.

В качестве сопротивления Zn используется исследуемый двухполюсник (задается преподавателем на стенде один из Z1, Z2, Z3, Z4), а в качестве известного сопротивления R рекомендуется использовать резистор R=6,8 кОм. Установите частоту f1, заданную преподавателем.

Рис. 9.6. Неразветвленная электрическая цепь

2.Подключите вольтметр к точкам 3 и 5 схемы и установите

напряжение U1, подаваемое с генератора в соответствии с вариантом. Измерьте поочередно напряжения на двухполюснике U2, подключив вольтметр к точкам 3 – 4 схемы, и напряжение на резисторе U3, подключив вольтметр к точкам 4 – 5 схемы. Запишите показания вольтметров.

3.Для определения характера реактивного сопротивления Х включите амперметр по схеме рис. 9.7 и один из концов емкость

Спр 0,47 мкФ к точке 5 схемы.

Запишите значение тока, зафиксировав качественное его изменение при подсоединение второго конца конденсатора Спр к точке 3 схемы

15

(ток возрастает или уменьшается).

Рис. 9.7. Разветвленная электрическая цепь

4.Рассчитайте параметры Rп и Хп последовательной схемы замещения исследуемого двухполюсника (рис. 9.4).

5.Вычислите параметры параллельной схемы замещения исследуемого двухполюсника (рис.9.5).

6.Проведите с помощью двухлучевого осциллографа измерение

величины и знака угла вх между входным напряжением и входным током цепи, восстановив схему рис.9.6 (при установленном значении U1, частоте f и отключенных амперметре и конденсаторе Спр). Для этого первый канал осциллографа подключите к точкам 3 –5 (фиксируется кривая входного напряжения), а второй канал – к резистору R (точки 4 – 5 схемы), (фиксируется кривая тока в цепи). Измерьте напряжения на резисторе UR. Эти же измерения можно провести с помощью «Измерителя мощности и фазы».

7.По данным п.6 рассчитайте: 7.1.Ток в цепи

I U R R ;

7.2. Входное сопротивление

Zвх UI1 Rп R 2 X п2 ;

7.3.Активные и реактивные входные сопротивления Rпосл и Хпосл (рассчитать параметры эквивалентных элементов последовательной

цепи Lэкв или Сэкв );

7.4.Активные и реактивные входные проводимости Gпар и Bпар (рассчитать параметры эквивалентных элементов параллельной цепи Rэкв и

Lэкв или Сэкв );

8. Повторите пункты 1-7 для частоты f2 =3 f1.

16

Таблица 9.3

Экспериментальные результаты

		Rпосл,	Хпосл,	Gпар,	Bпар,	U1,	U2,	U3,	вх,	J1,	Z,
		Ом	Ом	Ом	Ом	В	В	В	град	мА	Ом
	Опыт f1
	Опыт f2

9.5. Обработка результатов эксперимента

По экспериментальным значениям п. 2, 3 постройте в масштабе векторную диаграмму для исследуемой цепи.

9.6.Содержание отчета по лабораторной работе

1.Название работы.

2.Цель работы.

3.Расчетное задание в соответствии с вариантом.

4. Описание эксперимента и схемы исследуемых цепей.

5. Результаты эксперимента (расчеты, таблицы, графики зависимостей, векторные диаграммы).

6. Анализ результатов (сравнение экспериментальных результатов с расчетными и теорией).

7. Выводы по работе.

9.7. Контрольные вопросы и задания

1.Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для цепи из последовательно соединенных конденсатора и резистора.

2.Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для цепи из параллельно соединенных конденсатора и резистора.

3.Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора.

4.Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для цепи из параллельно соединенных катушки индуктивности и резистора.

5.Для цепи из последовательно соединенных конденсатора и резистора пересчитайте параметры в параметры элементов эквивалентной параллельной схемы замещения.

6.Для цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора пересчитайте параметры в параметры элементов эк-

17

вивалентной параллельной схемы замещения.

7.Для цепи из параллельно соединенных конденсатора и резистора пересчитайте параметры в параметры элементов эквивалентной последовательной схемы замещения.

8.Для цепи из параллельно соединенных катушки индуктивности

ирезистора пересчитайте параметры в параметры элементов эквивалентной последовательной схемы замещения.

9.Может ли в последовательной схеме замещения при изменении частоты эквивалентный конденсатор перейти в эквивалентную катушку индуктивности и наоборот?

10.Может ли в параллельной схеме замещения при изменении частоты эквивалентный конденсатор перейти в эквивалентную катушку индуктивности и наоборот?

18

Лабораторная работа № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Цель работы: изучить методы экспериментального определения параметров линейного пассивного четырехполюсника.

10.1. Краткие теоретические сведения

Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов. Четырехполюсник, не содержащий источников электрической энергии, называется пассивным. Если все элементы четырехполюсника линейные, то такой четырѐхполюсник называется линейным.

11	21
1	2

Рис. 10.1. Подключение четырехполюсника к источнику и нагрузке

Токи и напряжения на выходе и входе пассивного линейного четырехполюсника связаны системой уравнений в Z, Y, Н или А параметрах.

В Z параметрах система уравнений имеет вид:

.	. .	. .
U 1	Z 11 I 1	Z12 I 2
		(10.1)
.	. . . .
U 2	Z21 I 1	Z 22 I2

При подаче на входные клеммы сигнала от источника гармониче-

.

ского сигнала и холостом ходе на выходе ( I 2 0 ) получаем

19

			U1
Z11
			I1		(10.2)
			.
Z	21	U 2		.	(10.3)

I 1

При подаче на выходные клеммы сигнала от источника гармони-

.

ческого сигнала и холостом ходе на входе ( I 1 0 ) получаем

		.
Z	12	U 1	.	(10.4)
			I 2
		.
Z	22	U 2	.	(10.5)
			I 2

Все Z параметры имеют физический смысл комплексных сопротивлений и измеряются в Омах.

В Y параметрах система уравнений имеет вид:

.	. .	. .
I 1	Y 11U 1	Y12 U 2
		(10.6)
.	. .	. .
I 2	Y21U 1	Y 22 U2

При подаче на входные клеммы сигнала от источника гармониче-

.

ского сигнала и коротком замыкании на выходе ( U 2 0 ) получаем

.	.
	I 1 .
Y 11		(10.7)
	U 1
.	.
	I 2 .
Y 21		(10.8)
	U 1

При подаче на выходные клеммы сигнала от источника гармони-

.

ческого сигнала и коротком замыкании на входе (U 1 0 ) получаем

20