Электротехника. Методичка. / ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 2 (PDF) (1)
.pdfпомощью обычного осциллографа является затруднено. Поэтому для исследования переходных процессов коммутацию делают многократной и периодической, что достигается питанием цепи от импульсного источника, т. е. источника периодических сигналов прямоугольной формы
(рис. 11.8).
e
t1 |
t2 |
E |
t
0 Т
Рис. 11.8. Периодическое входное воздействие
На рис. 11.8
t1 - длительность импульса e(t) = E
t |
2 |
- длительность паузы |
u(t) = 0 |
|
|
|
T - период сигнала источника. f Г - частота источника.
T 1 fГ
При моделировании переходных процессов в цепях на ПК удобно использовать импульсный источник с таким законом изменения ЭДС.
i(t) |
|
R |
|
e(t) |
|
L |
uL |
Рис. 11.9. Схема RL цепи с периодической функцией входного воздействия
Чтобы переходный процесс заканчивался за время подачи импульса, его длительность должна быть t1 4 5 . Передний фронт им-
пульса соответствует подключению цепи к источнику постоянного напряжение, а задний уменьшению напряжения источника до нуля. В исследуемых схемах начальные условия должны быть нулевыми, по-
41
этому длительность паузы должна быть t 2 4 5 . Это обстоятельство
позволяет на экране осциллографа наблюдать реакцию цепи на импульсное воздействие, а также найти установившиеся значения исследуемых кривых до и после коммутации. На рис. 11.10 представлены временные диаграммы при импульсном входном воздействии для RL цепи.
|
e(t),uL (t),i(t) |
|
|
e(t) |
i(t) |
|
uL (t) |
t |
|
|
|
0 |
t1 |
|
|
|
|
|
|
Т |
Рис. 11.10. Переходные процессы в RL цепи с периодической функцией |
|||
|
входного воздействия |
|
|
|
|
i(t) |
|
|
|
R |
|
|
|
e(t) |
|
|
|
C |
u C |
Рис. 11.11. Схема RC цепи с периодической функцией входного воздей- |
|||
|
e(t),uC (t),i(t) |
ствия |
|
|
|
|
|
|
e(t) |
uC (t) |
|
|
|
|
|
|
i(t ) |
|
t |
|
|
|
|
0 |
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Рис. 11.12. Переходные процессы в RC цепи с периодической функцией |
|||
|
входного воздействия |
|
42
На рис. 11.12 представлены временные диаграммы при импульсном входном воздействии для RC цепи.
Необходимо отметить, что форма напряжений и тока в исследуемых цепях существенно зависят от соотношения между постоянной времени цепи и длительностью импульса.
11.2. Домашнее задание
При подготовке к лабораторной работе следует изучить теоретический материал данной работы, соответствующие разделы учебников и конспекты лекций, ответить на вопросы одного из вариантов и результаты занести в соответствующие графы таблиц 11.2…4. Исходные данные к расчетам и опытам приведены в табл. 11.1.
|
Кл |
|
R1 |
|
i |
Кл |
|
|
|
i |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
RШ |
LA |
|
|
RШ |
CF |
|
|
|
|
u |
C |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 11.13. Коммутация в RL цепи |
Рис. 11.14. Коммутация в RC цепи |
Кл
i
C
E R4
RШ
Рис. 11.15 Коммутация в параллельно-последовательной RC цепи
43
11.2.2. Вариант 1
Для схемы рис. 11.13 определить:
|
|
|
начальное i(0) значение тока; |
|
||
|
|
установившееся i |
уст |
значение тока; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянную интегрирования для тока |
A ; |
|||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
начальное значение |
напряжения на |
катушке индуктивности |
||
u |
L |
(0) ; |
|
|
|
установившееся значение напряжения на катушке индуктивности u уст ;
постоянную интегрирования для напряжения AU ;
корень характеристического уравнения р1 ;
постоянную времени .
Результаты расчетов занести в табл. 11.2.
Таблица. 11.1
Исходные данные для расчета
Номер |
R1 |
R 2 |
R 3 |
R 4 |
C |
|
|
|
|
|
|||||
стенда |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
мкФ |
|
|
1 |
50 |
1500 |
50 |
1500 |
0.022 |
Для всех ва- |
|
2 |
100 |
1500 |
100 |
1500 |
0.033 |
||
риантов: |
|||||||
3 |
150 |
1400 |
150 |
1400 |
0.022 |
||
Е=4.5 В. |
|||||||
4 |
200 |
1400 |
200 |
1400 |
0.033 |
||
= 15 мГн. |
|||||||
5 |
250 |
1300 |
50 |
1300 |
0.022 |
LK |
|
R K = 12 Ом. |
|||||||
6 |
50 |
1300 |
100 |
1300 |
0.033 |
||
7 |
100 |
1200 |
150 |
1200 |
0.022 |
=150 Ом |
|
R Ш |
|||||||
8 |
150 |
1200 |
200 |
1200 |
0.033 |
||
|
|||||||
9 |
200 |
1100 |
50 |
1100 |
0.022 |
|
|
10 |
250 |
1100 |
100 |
1100 |
0.033 |
|
Примечание RA - активное сопротивление и LA - индуктивность катушки.
44
Таблица 11.2
|
i(0) |
i |
|
Ai |
uL (0) |
|
u |
|
Au |
р1 |
|
|
|
уст |
|
уст |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
мА |
мА |
мА |
В |
|
|
В |
В |
c 1 |
с |
|
расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.2.3. Вариант 2 |
|
|
|
|
|
Для схемы рис. 11.14 определить:
начальное i(0) значение тока;
установившееся iуст значение тока;
постоянную интегрирования для тока Ai ;
начальное u(0) значение напряжения на конденсаторе;
установившееся uуст значение напряжения на конденсаторе;
постоянную интегрирования Au ;
корень характеристического уравнения p1 ;
постоянную времени .
Результаты расчетов занести в табл. 11.3.
Таблица 11.3
|
i(0) |
i |
уст |
Ai |
uL (0) |
|
u |
уст |
Au |
р1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
мА |
мА |
мА |
В |
|
|
В |
В |
c 1 |
с |
|
расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.2.4. Вариант 3 |
|
|
|
|
|
Для схемы рис. 11.15 определить:
начальное i(0) значение тока;
установившееся значение iуст тока;
постоянную интегрирования для тока Ai ;
45
корень характеристического уравнения p1 ;
постоянную времени .
Результаты расчетов занести в табл. 11.4.
Таблица 11.4
|
i(0) |
iуст |
Ai |
p1 |
|
|
|
|
|||
|
мА |
мА |
мА |
c 1 |
с |
расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.3.Лабораторные приборы и оборудование
Влабораторной работе используются следующие блоки: 3. Генератор звуковых частот ЗГ1-06;
4. Комбинированный блок измерителя активной и реактивной
мощностей, фазометр ИМФ1-01; 3. Блок амперметра-вольтметра АВ1-07;
5.Стенд с объектами исследования С3-ЭМ01; 5. Цифровой осциллограф ОЦЛ2-01.
Для соединения элементов стенда используются короткие проводники, а для соединения с приборами комплекса – длинные.
11.4. Порядок выполнения работы
11.4.1. Исследование переходных процессов в RL цепях
Собрать схему по рис. 11.16. Значение сопротивления R1 взять из табл. 11.1. RШ 10 Ом. Включить и настроить осциллограф (на схеме
ЭО). Подключить генератор прямоугольных импульсов ГН3-01 установить частоту импульсов f=1000 Гц.
Для двух каналов осциллографа развѐрткой установить положение прямоугольного сигнала так, чтобы период напряжения генератора T (рис. 11.8) занимал по горизонтальной оси весь экран, Регулятором «Расхождение» совместить на экране осциллографа изображения исследуемых сигналов.
46
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
R1 (R2 ) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RK |
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЕНЕРАТОР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ГН3-01 |
|
|
|
|
|
ЭО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОЦЛ2-01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RШ 150 |
|
|
|
|
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11.16. Экспериментальная схема №1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Перерисовать в масштабе с экрана осциллограммы тока |
iL (t) и |
||||||||||||||||||||||||
напряжения u |
L |
(t) . Масштабы тока, напряжения и времени записать на |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осциллограмме. По осциллограммам определить: начальные и устано- |
|||||||||||||||||||||||||||||
вившиеся значения тока и напряжения на индуктивности i(0) , |
u |
L |
(0) |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
уст |
, |
u |
Lу |
, постоянные интегрирования A |
и A , |
корень характеристи- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ческого |
уравнения р , |
постоянную времени . |
Результаты расчетов |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
занести в табл. 11.2.
11.4.2.Исследование переходных процессов в RC цепях
Всхеме рис. 11.16 вместо индуктивности включить ѐмкость C . Величину активного сопротивления R2 взять из табл. 11.1. Перерисо-
вать в масштабе с экрана осциллограммы тока ic (t) и напряжения
. Масштабы тока, напряжения и времени записать на осциллограмме. По осциллограммам определить: начальные и установившиеся
значения тока и напряжения на ѐмкости |
i(0) , |
u (0) , i |
уст |
, u |
Суст |
, по- |
|
|
|
|
C |
|
|
||
стоянные интегрирования A , |
A , корень р |
и постоянную времени . |
|||||
i |
u |
1 |
|
|
|
|
|
Результаты расчетов занести в табл. 11.3. |
|
|
|
|
|
|
|
В схеме по рис. 11.16 параллельно конденсатору подключить ре- |
|||||||
зистор R4 в результате получим цепь представленную на рис. 11.17. |
|||||||
Значения сопротивлений |
R3 и R4 |
взять из табл. 11.1, а RШ 100 |
Ом. Перерисовать в масштабе с экрана осциллограммы тока i(t) через резистор RШ и напряжения . Масштабы тока, напряжения и вре-
мени записать на осциллограмме. По осциллограммам определить: начальные и установившиеся значения тока и напряжения на ѐмкости
47
i(0) , iуст , постоянную интегрирования Ai , корень р1 и постоянную времени . Результаты расчетов занести в табл. 11.4.
1 |
|
|
R3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЕНЕРАТОР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
Э О |
|
|
|
|
|
||||
ГН3-01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ОЦЛ2-01 |
|
|
R4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RШ 150
3
Рис. 11.17. Экспериментальная схема №2
11.5.Содержание отчета по лабораторной работе
1.Название работы.
2.Цель работы.
3.Расчетное задание в соответствии с вариантом.
4.Описание эксперимента и схемы исследуемых цепей (схемы рис. 11.11…11.13).
5.Результаты эксперимента (расчеты, таблицы 11.2…11.4, графики зависимостей).
5.1.Исследование переходных процессов в RL цепях.
5.1.1.Графики тока iL (t) и напряжения uL (t) .
5.1.2.Расчетные формулы для определения начальных и установив-
шихся значений тока и напряжения на индуктивности i(0) , u |
L |
(0) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
уст |
, u |
Lу |
; постоянных интегрирования A |
и A , корня характеристи- |
|||
|
|
|
i |
u |
|
|
||
ческого уравнения |
р1 и постоянной времени в схеме рис. 11.11. |
|
|
5.2.Исследование переходных процессов в RC цепях.
5.2.1.Графики тока i(t) и напряжения uC (t) для схемы рис. 11.16.
5.2.2.Расчетные формулы для определения начальных и установившихся значений тока и напряжения на ѐмкости i(0) , uC (0) , iуст и
uСуст ; постоянных интегрирования Ai и Au , корня р1 и постоянной времени .
48
5.2.3.Графики тока i(t) и напряжения uC (t) для схемы рис. 11.17.
5.2.4.Расчетные формулы для определения начальных и установившихся значений тока i(0) и iуст ; постоянной интегрирования Ai , кор-
ня р1 и постоянной времени .
6.Анализ результатов (сравнение экспериментальных результатов с расчетными и теорией).
7.Выводы по работе.
11.6. Контрольные вопросы и задания.
1.Какой процесс называется переходным? Дайте определение докоммутационного, установившегося и свободного режима.
2.Сформулируйте законы коммутации.
3.Как определяются зависимые начальные условия? Для цепи
рис. 11.14, E=10 В, R1 = 0.5 кОм, С=2.5 мкФ определить uC (0) и
u (0) .
C
4.Для цепи рис. 11.13, E=10 В, R2 = 0.5 кОм, L=0.2 Гн опре-
делить u |
L |
(0) |
и u |
(0) . |
|
|
L |
|
5.Каков физический смысл постоянной времени? Как определить постоянную времени по графикам?
6.Как составляется характеристическое уравнение и для чего оно необходимо?
7.Чем определяется порядок электрической цепи?
8.Для цепи рис. 11.15, E=20 В, R3 =0.5 кОм, R4 =0.5 кОм, С=2
мкФ определить корни характеристического уравнения и записать в общем виде решение для тока в цепи.
9. Для цепи рис. 11.12. E=15 В, R2 = 0.5 кОм, С=25 мкФ опреде-
лить корни характеристического уравнения и записать решение в общем виде для напряжения на конденсаторе.
10.Как определить длительность переходного процесса?
11.Какие составляющие имеет решение для искомых токов или напряжений классическим методом?
12.Для цепи рис. 11.13, E=10 В, R2 = 0.5 кОм, L=0.2 Гн опреде-
лить корни характеристического уравнения и записать решение в общем виде для напряжения на катушке индуктивности.
49
Лабораторная работа № 12
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Цель работы: экспериментальные и теоретические исследования переходных процессов в линейных электрических цепях второго порядка с двумя реактивными элементами.
12.1. Краткие теоретические сведения
12.1.1. Включение последовательного RLC контура на постоянное напряжение
Переходный процесс, протекающий при включении RLC цепи к источнику постоянного напряжения E (рис. 12.1), описывается неоднородным обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка, составленным по второму закону Кирхгофа
|
Ri L |
di |
u |
E , |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
dt |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
i C |
duC . |
|
|
(12.1) |
||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Кл |
|
|
|
R |
|
uL |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
uC |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 12.1. Коммутация в цепи второго порядка
50