Правило знаков для продольной силы n.

Если внешняя сила F направлена от сечения, то сила N –положительная, если внешняя сила F направлена к сечения, то сила N –отрицательная.

При решении задач, силу N будем считать положительной, и направлять её от сечения. Если при решении задачи, сила N будет отрицательной, это означает, что она направлена к сечении.

Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считается положительной деформацией.

Если продольная сила направлена к сечения, то брус сжат. Сжатие считается отрицательной деформацией.

Изменение продольный силы по длине бруса удобно представлять в виде диаграммы, называемой эпюрой продольных сил.

Ось эпюры параллельна продольной силе. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладываются от оси, вверх – положительные, вниз – отрицательные. В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Эпюра штрихуется тонкими линиями, перпендикулярными оси. Для наглядности на эпюрах N и знаками « + » и « —» отмечаются положительные и отрицательные значения участков эпюр.

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле ,

гдепродольная сила;A- площадь поперечного сечения. Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения на напряжение не влияет.

Во всех сечениях бруса напряжения распределены равномерно и что в сечении, где к брусу приложена вдоль оси сосредоточенная сила, значения продоль­ной силы и напряжений меняются скачкообразно.

Пример. Построить эпюры продольных сил и нор­мальных напряжений для сту­пенчатого бруса .

Решение.

1. Разобьем брус на участки и пронумеруем их, как показано на рисунке.

2. Для построения эпюры продольных сил N под рисунком бруса проводим ось эпюры, параллельную оси бруса, и линиями ограничиваем его участки.

3. Приступим к построению эпюры N. Применяя метод сечений, устанавли­ваем, что во всех поперечных сечениях первого участка действует продольная си. Откладываем вверх от оси эпюры величину и произвольном масштабе и проводим прямую, параллельную оси эпюры. В точке С бруса приложена. Применяя метод сечений, устанавливаем, что во всех поперечных сечениях второго и третьего участков действуем продольная сили эпюра N будет горизонтальной линией, расположенной наединиц ниже оси эпюры. Очевидно, что значение ординаты эпюры продольных сил под заделкой равно реакции заделки.

4. Для построения эпюрыопределим нормальные напряжения на участках бруса, беряотношение значения продольной силы (из опоры) к площади поперечного сечения. Тогда на первом участке нормальные напряжения будут равны, на втором -, на третьем -.

5. Правила построения эпюры те же, что и для эпюрыN, включая и правило знаков. В пределах каждою из участков напряжения постоянны, поэтому эпюра на каждом участке прямая, параллельная оси.

Перейдем к рассмотрению деформаций.

Представим себе прямой брус постоянного поперечного се­чения А, длиной , жестко защемленный одним концом и нагру­женный на другом конце растягивающей силойПод действием этой силы брус удлинится на некоторую величину, которую назовемабсолютным удлинением. Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длиненазовемотносительным удлинением и обозначим :

Относительное удлинение число отвлеченное, иногда его выражают в процентах:

Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характе­ризуется абсолютным и относительным удлинением или уко­рочением.

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука.

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически закон Гука можно записан, в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жест­кость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:

. Значения Е, МПа, для некоторых материалов:

Чугун…..Сталь…...(1,96…2,16)

Медь …..(1.0...1,3) К)Сплавы алюминия …..(0,69…0,71)

Дерево (вдоль волокон) ………(0,1 ...0,16)

Если в формулу закона Гука подставим выражения ,

то получим .Эта формула называется формулой Гука.

Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства ма­териала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Эта формула читается так: абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине и об­ратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Отношение на­зываетсяжесткостью бруса при растяжении или сжатии.

Для бруса, имеющего несколько участков, отли­чающихся материалом, размерами поперечного сечения, продольной си­лой, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков: .