Архив2 / курсач docx180 / kursach(100)
.docxСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Пояснительная записка к курсовому проекту по схемотехнике измерительных устройств : «Синтез активного фильтра »
Выполнил: ст.гр.9584
Домарев Е.Ю.
Проверил: Гупалов В.И.
2012
Исходные данные
-
Тип фильтра: полосно-пропускающий ,Чебышева
-
Частота среза:
ФНЧ: w1=1150Гц
ФВЧ: w2=850Гц
-
Коэффициенты полинома(неравномерность 1дБ) , тб. А.4[1]
b1 = 1.5515
Введени
Фильтры являются одним из наиболее массовых устройств радиотехники. Они обеспечивают пропускание электрических сигналов в определенной полосе частот, подавление их за пределами этой полосы и применяются для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, а также входят в состав различных радиотехнических систем. Фильтры могут быть пассивными и активными.
Пассивными фильтрами называются устройства фильтрации, использующие для формирования частотной характеристики пассивные электрические элементы - резисторы, конденсаторы и индуктивности.
Активными - фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (в основном резисторы и конденсаторы), так и активные (транзисторы и операционные усилители) элементы.
Общие сведения
Проектирование аналогового фильтра основывается на расчете его передаточной функции, которая является отношением изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала . Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам необходимо ввести формальную замену р=jw, где j= - мнимая единица.
Передаточную функцию можно представить в виде или в показательной форме где величинапредставляет собой АЧХ фильтра, а величина - ФЧХ фильтра. По форме АЧХ различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ФПП) и полосно-заграждающие фильтры (ФПЗ). Примеры АЧХ различных типов фильтров показаны на рис. 1.1.
Наиболее известны методики расчета, основанные на использовании алгебраических полиномов с известными свойствами (коэффициенты этих полиномов аi и bi табулированы), предложенные в своё время учёными Баттервортом,Чебышевым, Бесселем (Томпсоном). Фильтры, аппроксимация передаточной функции которых осуществляется с использованием этих полиномов, получили соответствующие названия.
Наиболее часто используются следующие виды аппроксимации:
-
по Баттерворту
-
по Чебышеву первого рода
-
по Чебышеву второго рода (инверсные фильтры чебышева)
-
по Кауэру(эллиптическая аппроксимация)
В качестве базового при анализе и синтезе фильтров обычно принимается ФНЧ. Остальные фильтра могут быть построены на его основе либо с использованием структурного подхода, либо заменой переменной «p».
Структурный подход проиллюстрирован на рисунке ниже.
Синтез ФПП
При синтезе ФПП я использовал структурный подход - это последовательное соединение ФНЧ и ФВЧ второго порядка построенных по схема Рауха, т.к. по заданию A=1.
Расчет номиналов элементов фильтра
Все расчеты проводились в программе Mathcad 14
1) ФНЧ
Передаточная функция:
Где «w1»- частота среза фильтра.
Прировняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим:
Полученную систему уравнений решаем относительно сопротивлений:
Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным должно выполняться условие . Пусть тогда ф , а ф , тогда
ом
ом
ом
2) ФВЧ
Передаточная функция:
Где «w2»- частота среза фильтра.
Прировняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим:
Полученную систему уравнений решаем относительно ёмкостей:
Пусть ом ,а ом, тогда
ф
ф
ф
АЧХ фильтра построенного по расчетным значениям элементов
A1,A2=
Уточнение номиналов элементов
Ряд номинальных значений сопротивлений и ёмкостей Е24(+\- 5%)
R1= 750*103 ом ; R2= 750*103 ом; R3= 82*103ом; R4= 20*103ом;
R5= 20*103ом
C1= 680*10-12ф; C2= 680*10-12ф; C3= 1.8*10-9ф; C4= 1.8*10-9ф;
C5= 1.3*10-6ф
Список литературы
[1] Схемотехника измерительных устройств: Методические указания к курсовому проекту по одноименной дисциплине /Сост.: М.Ю. Агапов,
В.И. Гупалов. СПБ.: Изд-во СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2011г.