5,2, Уравнение теплового баланса и нагрева электродвигателя.

Нагрев электродвигателя.

Электродвигатель служит электромеханическим преобразователем. В самом двигателе в процессе преобразования часть энергии теряется и выделяется в виде теплоты, которая и вызывает его нагрев. Естественно, что при выборе двигателя недостаточной мощности он нагревается, происходит интенсивное тепловое старение изоляции. Срок службы двигателя резко сокращается, понижается надёжность работы, снимается фактическая перегрузочная способность. Установлено, что срок службы изоляции сокращается примерно в 2 раза на каждые дополнительного повышения температуры изоляции сверх нормированной . Десятиградусное правило для можно записать в виде:

,

Где – сокращение срока службы изоляции электрической машины по сравнению с нормированным сроком службя .

Выбор двигателя по нагреву.

Выбор двигателя завышенной мощности в 1,5 раза и более ведёт к резкому ухудшению его энергетических показателей (КПД, ) и неоправданному перерасходу средств и электропотребления, кроме того, из-за систематической недогрузки двигатель в период работы не прогревается до необходимой температуры. В условиях влажной окружающей среды изоляция двигателя во время длительных пауз в работе постепенно увлажняется и её сопротивление понижается. Это может привести к электрическому пробою изоляции при включении двигателя и его преждевременному выходу из строя.

Таким образом, мощность двигателя рассчитывают, прежде всего, исходя из обеспечения его нормированного нагрева, а затем в зависимости от характера нагрузки проверяют по дополнительным условиям: обеспечение пуска, устойчивой работы при перегрузках. Для правильного выбора мощности двигателя по нагреву необходимо знать закон, по которому его температура изменяется во времени. Введём следующие обозначения: – потери мощности в двигателе, Вт; t – время, с; С – теплоёмкость двигателя, Дж/град; – теплоотдача двигателяпри работе (нагрузке или в отключенном состоянии, когда он неподвижен, ) – превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды , то есть

В целях упрощения решения поставленной задачи допускают следующее:

1. Двигатель представляется собой однородное тело, температура которого во всех точках в любой момент времени одинакова, т.е. его теплопроводность равна бесконечности;

2. Теплоотдача двигателя пропорциональна первой степени превышения температуры ;

3. Теплоту, отдаваемую излучением, из-за малости не учитывают.

4. В рассматриваемый момент период времени нагрузка на валу двигателя, потери мощности и температура окружающей среды неизменная.

Уравнение теплового баланса электродвигателя.

На основании закона сохранения энергии с учётом принятых допущений составим уравнение теплового баланса электродвигателя для бесконечно малого интервала времени . В двигателе в виде теплоты выделяется энергия , одна часть которой затрачена на нагрев самого двигателя, а другая часть будет отдана в окружающую среду. Таким образом, справедливо равенство:

(1)

Которое представляет собой дифференциальное уравнение теплового баланса электродвигателя, примем уравнение с разделяющимися переменными. Решив его получаем основное уравнение нагрева и охлаждения электродвигателя:

, (2)

Где - начальное превышение температуры двигателя, град;

- установившееся превышение температуры двигателя, град, рассчитываемое на основании решения (1) по выражению:

; (3)

- постоянная времени нагрева , характеризующая скорость изменения температуры двигателя при работе или постоянная времени охлаждения , характеризующая скорость изменения температуры неподвижного двигателя (C), также рассчитываемая на основании решения (1) по выражению:

(4)

Уравнения нагрева и охлаждения двигателя.

Формула (2) с относящимся к ней выражениями (3 и 4) даёт закон изменения превышения температуры электродвигателя от времени t и подтверждает общую закономерность описания переходных процессов при ступенчатом времени воздействия экспотенциальной зависимостью. Анализируя (2), можно установить, что при двигатель нагревается, а при охлаждается. Если , то температура двигателя изменяется.

Если двигатель до включения был холодным, т.е. его температура равнялась температуре окружающей среды , то выражение (2) упрощается и принимает вид уравнения нагрева двигателя при включении из холодного состояния:

, (5)

Если нагретый в период работы двигатель отключить, то потерь мощности в нём не будет, т.е. . Следовательно, согласно (3) и выражение (2) принимает вид уравнения охлаждения двигателя в отключённом состоянии:

, (6)

Графическая интерпритация выражений (2), (5), (6) дана на рис.

1. ,

1. ,

2. ,

Из рисунка следует, что температура двигателя изменяется по экспотенциальным кривым. Переходный процесс нагрева или охлаждения заканчивается через время, равное четырём его постоянным.

Постоянная времени нагрева.

В реальных условиях, как показывают многочисленные эксперименты, кривая нагрева двигателя отличается от теоретической, выделенной с рядом допущений. В начале процесса нагрева действительное превышение температуры происходит быстрее, чем это предусматривается теоретической кривой. Лишь при превышении температуры действительная кривая приближается к экспотенциальной. Соответственно и постоянная времени нагрева реального процесса нагрева двигателя непостоянна. Она имеет наименьшее значени в начале процесса и наибольшее в конце. Для лучшего совпадения теоретической кривой с реальной в расчётах используют среднее значение постоянной времени нагрева. В частности Шичковым Л.П. на основании (3) и (4) выведена формула, позволяющая рассчитать среднее значение постоянной времени нагрева , мин, паспортным данным электродвигателя:

, (7)

Где m – масса электродвигателя, кг; – среднее установившееся превышение температуры двигателя при номинальной нагрузке при измерении сопротивления, град;

60 – для класса изоляции А, 75 – для класса Е, 80 – для класса В, 100 - для класса F и 125 – для класса H. Класс изоляции указывают на паспортном щитке электродвигателя; - номинальный (паспортный) КПД двигателя; – номинальная (паспортная) мощность двигателя, Вт.

Коэффициент охлаждения.

Ухудшение теплоотдачи двигателя в неподвижном состоянии по отношению к теплотдаче при вращении учитывают коэффициентом

(8)

На основании (4) и (8) получают состояние, связывающее постоянные времени нагрева и охлаждения двигателя

(9)

Коэффициент для электродвигателей различного исполнения имеет значения: закрытый, без наружного охлаждения или с принудительной независимой вентиляцией – 0,9 – 1,0; закрытый, с наружным охлаждением от собственного вентилятора на валу двигателя – 0,45 – 0,55; защащённый, с вентиляцией от собственного вентилятора на валу двигателя – 0,25 – 0,35.

Постоянные времени нагрева и охлаждения можно определить различными экспериментальными методами, справедливы также для экспериментального нахождения постоянных времени электрических и механических переходных процессов. Рассмотрим эти процессы на примере определения постоянной времени нагрева по экспериментальной кривой нагрева электродвигателя из холодного состояния.

Метод нормированного значения. Если в уравнении (5) принять t=, то будем иметь . Следовательно, если на оси отложить значение , то этому значению превышения температуры двигателя соответствует время t=, которое находят по оси t.

Когда превышение температуры двигателя достигает установившегося значения и его температура перестаёт изменяться (изменение не превышает одного градусав час), то период времени, соответствующий продолжительности нагрева двигателя, составит примерно 4, что также позволяет определить постоянную времени нагрева .

Метод касательной.

Постоянную времени нагрева можно определить и графическим путём. Для этого проводят касательную к кривой нагрева примерно в её средней части. Отрезок, заключённый между точкой пересечения касательной с линией установившегося превышения температуры и вертикалью, восстановленной из точки касания, равен в масштабе оси времени t постоянной . Для более точного определения иногда проводят три касательных к точкам и берут среднее значение полученных постоянных.

Метод трех точек.

При пользовании этим методом необходимо знать установившееся превышение температуры. Достаточно иметь уучасток прямой нагрева и выбрать на нем через равные интервалы времени три точки V₁, V₂ и V₃ .

Постоянную времени нагрева расчитывают по формуле:

При определении постоянной охлаждения Тохл по кривой охлаждения отключенного двигателя следует помнить, что используя метод нормированного значения, значения

0,632 V₀ откладывают вниз от начального значенияV₀ приt=0. При пользовании методом касательной необходимо учесть, что при охлажденииVуст =0. Поэтому отрезок Тохл получится на оси времени.

Метод трех температур сохраняется без изменения, если превышение температуры откладывают по кривой охлаждения последовательно, по мере остывания двигателя, через равные интервалы времени.