Типовые задачи 2014

1. Имеются следующие данные об успеваемости 30 студентов группы по статистике в зимнюю сессию: 5,4,3,3,5,4,2,3,5,3,4,5,2,2,3,4,5,5,3,4,2,4,5,5,4,3,3,5,4,4.

а) Построить ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию и изобразить его графически (полигон, кумуляту).

б) Определить характеристики вариационного ряда: среднее, дисперсию, моду, медиану, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

в) Построить ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем 2 группы студентов: неуспевающих (2 балла) и успевающих (3 балла и выше).

2. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

Товарооборот, млн. Руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25 и более	Итого
Число фирм	20	26	20	14	10	10	100

а) Построить гистограмму, полигон и кумуляту.

б) Определить средний размер месячного товарооборота на одну фирму, модальное и медианное значение месячного товарооборота.

3 Известны данные 10%-го выборочного обследования сдачи ЕГЭ по русскому языку выпускниками школ города в 2007 году (таблица 1). Построить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и кумуляту. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда (среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс). Определить с вероятностью 0,954 среднюю и предельную ошибку выборки для среднего балла и доли выпускников, имеющих оценку выше 60 баллов.

4 В таблице 2 представлены данные о величине уставного капитала для 100 малых и средних коммерческих банков по региону (млрд руб). Построить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и кумуляту. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда (среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс). Проверить коэффициенты асимметрии и эксцесса на значимость.

Таблица 1

Таблица 2

97 21 83 19 57 57 55 14 70 69 16 17 70 16 9 52 86 12 47 45 52 97 27 21 85 42 7 69 20 31 45 10 89 95 16 56 95 90 57 91 22 57 95 82 62 93 57 5 67 25 79 54 60 71 56 59 44 24 95 34 10 90 79 30 28 80 32 68 69 21 56 73 94 48 88 28 13 78 76 38 93 0 95 51 62 6 35 90 62 67 36 91 21 24 63 40 62 37 30 74 66 28 28 74 52 5 8 62 54 48 26 97 88 93 63 19 63 62 51 81 57 7 91 88 71 67 42 14 42 67 0 72 58 3 18 61 20 85 15 18 42 40 91 32 84 99 48 17 50 11 60 49 8 66 67 97 12 13 84 26 30 11 31 33 98 52 43 55 78 30 13 58 72 58 73 93 20 53 10 82 92 43 87 63 48 58 17 18 29 22 76 52 92 47 3 9 22 94 88 24

49,6 30,8 78,7 31,9 16,7 2,2 15,8 20,0 76,0 31,3 6,5 14,5 31,1 6,9 27,3 36,9 58,6 36,3 7,4 71,3 42,8 35,2 71,4 45,5 24,4 90,2 45,1 30,7 43,2 92,2 18,0 21,4 80,1 65,1 78,8 80,5 28,0 37,0 65,3 61,6 44,9 28,2 98,5 43,3 71,6 53,6 89,9 37,5 15,4 64,6 41,2 57,0 32,4 76,6 78,7 53,6 61,4 57,3 88,0 62,3 89,3 74,0 42,5 13,3 53,3 22,4 43,0 96,6 9,2 86,3 9,6 90,8 20,3 1,4 93,5 93,1 46,5 21,3 1,8 8,4 39,8 9,5 50,9 87,5 72,9 5,7 91,5 21,2 58,9 39,9 73,1 30,0 39,2 92,5 38,9 7,3 46,0 24,6 68,7 4,0

5. Зависимость между успеваемостью (балл в сессию) студентов по экономической статистике и количеством пропущенных занятий представлена следующими данными:

Номер студента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество пропущенных занятий	1	8	3	5	8	10	2	4	2	6
Балл в сессию	5	3	4	4	3	2	5	4	5	3

Построить поле корреляции. Рассчитать коэффициент Фехнера. Рассчитать коэффициент корреляции. Проверить его значимость.

6. Зависимость между успеваемостью (балл в сессию) студентов по экономической статистике и количеством пропущенных занятий представлена следующими данными:

Номер студента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество пропущенных занятий	1	8	3	5	8	10	2	4	2	6
Балл в сессию	5	3	4	4	3	2	5	4	5	3

Построить поле корреляции и определить параметры уравнения регрессии. Предполагается, что уравнение регрессии линейно и имеет вид: у=а₀+а₁х. Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента.

7. Имеются сравнительные показатели товарооборота по всей продукции (x) и показатели доли товарооборота по продукции А (y) в млн. руб. по 10 предприятиям

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	207	260	275	288	301	320	324	380	395	450
y	6,3	6,5	7,4	7,9	8,6	8,3	9,9	8,7	9,3	9,0

Вычислить коэффициент Спирмена.

8.меются сравнительные показатели товарооборота по всей продукции (x) и показатели доли товарооборота по продукции А (y) в млн. руб. по 10 предприятиям

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	207	260	275	288	301	320	324	380	395	450
y	6,3	6,5	7,4	7,9	8,6	8,3	9,9	8,7	9,3	9,0

Построить поле корреляции.. Определить параметры уравнения регрессии. Предполагается, что уравнение регрессии линейно и имеет вид: у=а₀+а₁х. Проверить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера.

9 Зависимость между успеваемостью (балл в сессию) студентов по экономической статистике и количеством пропущенных занятий представлена следующими данными:

Номер студента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество пропущенных занятий	1	8	3	5	8	10	2	4	2	6
Балл в сессию	5	3	4	4	3	2	5	4	5	3

Построить поле корреляции и определить параметры уравнения регрессии. Предполагается, что уравнение регрессии линейно и имеет вид: у=а₀+а₁х. Вычислить коэффициент детерминации и корреляционное отношение.

10.Известны следующие данные о производстве хлопчатобумажных тканей в регионе (в млн м²):

1999 2000 2001 2002 2003 2004

6,97 7,05 7,15 6,98 7,07 7,02

Спрогнозировать значение объема производства на 2005 г., проверив, является ли ряд стационарным.

11. Производство электроэнергии в регионе в 1996-2003 гг. характеризуется следующими данными (Млрд кВт*ч):

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294

Для анализа ряда динамики определить показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1996 г.:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

г) для каждого года абсолютное значение 1% прироста;

д) среднегодовой темп роста.

Спрогнозировать показатель на 2004 г., полагая среднегодовой темп роста постоянным.

12. Производство электроэнергии в регионе в 1996-2003 гг. характеризуется следующими данными (Млрд кВт*ч):

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294

Для анализа ряда динамики определить показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1996 г.:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

г) для каждого года абсолютное значение 1% прироста;

д) среднегодовой абсолютный прирост.

Спрогнозировать показатель на 2004 г., полагая среднегодовой абсолютный прирост постоянным.

13. В таблице представлены просроченные задолженности по заработной плате за 9 месяцев (тыс. руб.):

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь
Затраты	387,6	399,9	404	383,1	376,9	377,7	358,1	371,9	333,4

Используя метод наименьших квадратов, построить линию тренда

(использовать линейную функцию). Спрогнозировать показатель на октябрь.

14. В таблице представлена динамика объема выпускаемой продукции по предприятию за 1997 – 2006 гг.

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Объем продукции, тыс.шт.	134	1235	145	167	184	203	212	218	216	231

Вычислить аналитические показатели динамики: абсолютные приросты (цепные и базисные); темпы роста (цепные и базисные); темпы прироста (цепные и базисные); абсолютное значение 1% прироста; относительное ускорение, коэффициент опережения;

Вычислить средние по рядам динамики: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста.

Спрогнозировать значение объема производства на 2007г. на основе средних показателей динамики.

15. В таблице представлена динамика объема выпускаемой продукции по предприятию за 1997 – 2006 гг.

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Объем продукции, тыс.шт.	134	1235	145	167	184	203	212	218	216	231

Проверить, является ли ряд стационарным. Если да, то спрогнозировать объема производства на 2007г. на основе стационарного ряда. Рассчитать доверительный интервал прогноза.

16. В таблице представлена динамика объема выпускаемой продукции по предприятию за 1997 – 2006 гг.

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Объем продукции, тыс.шт.	134	1235	145	167	184	203	212	218	216	231

Подобрать уравнение тренда и спрогнозировать объем производства на 2007г. на основе экстраполяции тренда. Вычислить остаточную дисперсию.

17. В табл. 10.1 представлены данные рыночной информации. Определить:

1)индивидуальные индексы

­физического объёма товара «А»;

­цен для товара «Б»;

­товарооборота товара «В»;

2)агрегатные индексы цен и физического объёма Ласпейреса, Пааше и Фишера.

Товар	Цена			Объем продаж
	2007	2008	2009	2007	2008	2009
А	80	85	87	3,4	3,6	3,7
Б	50	52	55	2,2	3,1	3,7
В	20	30	37	5,4	5,6	5,5

18. Имеются данные о реализации мясных продуктов на рынке за 2 года.

Продукты	Ед.изм.	Продано, ц		Цена за ед.
		2005	2006	2005	2006
Говядина	кг	2630	2410	170	195
Баранина	кг	880	920	160	160
Свинина	кг	1450	1230	195	210

Определить:

­ индивидуальные индексы объемов реализации мясных продуктов в натуральном выражении, цен и выручки от реализации;

­ агрегатные индексы физического объема, цен по формулам Пааше, Ласпейреса и Фишера;

­ сводный индекс изменения выручки от реализации мясных продуктов в 2006г. по сравнению с 2005г.

19. Движение основных фондов на предприятии за год характеризуется следующими данными (млн.руб.):

Основные фонды по балансовой стоимости на начало года	9,6
Износ основных фондов на начало года	2,9
Поступило за год новых основных фондов	0,5
Приобретено за год основных фондов:
По полной стоимости	0,3
По остаточной стоимости	0,2
Ликвидировано (списано):
По полной стоимости	0,4
По остаточной стоимости
Продано другим предприятиям:
По полной стоимости	0,7
По остаточной стоимости	0,5
Основные фонды по остаточной стоимости на конец года	6,1

Необходимо построить баланс основных фондов по полной и остаточной стоимости, рассчитать показатели движения и состояния основных фондов.

20.По двум регионам имеются данные о производстве промышленной продукции и среднегодовой стоимости основных фондов за два года:

Регион	Объем промышленной продукции		Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
	Базисный год	Текущий год	Базисный год	Отчетный год
1	32	39	70	88
2	15	14	38	36

1. Оценить изменение средней фондоотдачи по регионам на основе индекса переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

2. Оценить изменение объема промышленной продукции за счет изменения объема и структуры фондов, использования фондов в каждом регионе.

21. Имеются данные о производстве молока в России с января 1992 г. по октябрь 1996 г. (тыс. т. в месяц)

Месяц\Год	1992	1993	1994	1995	1996
Январь	2015	1759,0	1510	1654	1428
Февраль	2123	1773,0	1652	1421	1692
Март	2624	2361,0	1988	1756	2001
Апрель	2891	2649,0	2211	1859	2223
Май	3335	3203,0	2901	2392	2600
Июнь	4071	4000,0	3209	3241	2900
Июль	4040	3861,0	3800	3765	3200
Август	3392	3321,0	3425	3201	2560
Сентябрь	2467	2438,0	3002	2786	2111
Октябрь	2092	1760,0	2804	1902	1852
Ноябрь	1494	1403,0	2400	1623	1652
Декабрь	1562	1345,0	1900	1452	1459

Используя аддитивную и мультипликативную модель, спрогнозировать объем производства молока на 1997 г.

22.Имеются данные об обороте розничной торговли (млрд.руб.)

Год	I квартал	II квартал	III -квартал	IV квартал
1995	88,3	114,5	140,6	168,6
1996	168,3	176,2	184,2	200,2
1997	199	203,5	212,6	237,8
1998	214,2	213,5	261,6	353,5
1999	379	416,5	464,6	537,3
2000	517,7	542,8	598,4	693,4
2001	665,2	729,6	783,3	891,9
2002	828	884,2	963,5	1089,7
2003	1013,7	1071,9	1142,4	1301,3
2004	1227,5	1311,8	1419,1	1639,3
2005

Используя аддитивную и мультипликативную модель, спрогнозировать оборот розничной торговли на 2005 г.

23.В таблице представлены просроченные задолженности по заработной плате за 9 месяцев (тыс. руб.):