Проекции с числовыми отметками

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Методические указания к самостоятельной работе студентов

Составители: А. Ю. Лапшов Л. Л. Сидоровская В. И. Чурбанов

Ульяновск 2007

2

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3Я7

П 79

Рецензент доцент кафедры «Строительное производство и материалы» С. В. Максимов

Одобрено секцией методических пособий научно – методического совета университета.

Проекции с числовыми отметками: методические указания к самостоятельной работе студентов / Сост.: А. Ю. Лапшов, Л. Л. Сидоровская, В. И. Чурбанов

– Ульяновск: УлГТУ, 2007. – 41с.

Составлены в соответствии с утвержденной программой дисциплины «Начертательная геометрия и черчение», ГОС ВПО и учебных планов УлГТУ специальностей 290300 «Дизайн архитектурной среды», 270109 «Промышленное и гражданское строительство», 270109 «Теплогазоснабжение и вентиляция».

Методические указания предназначены студентам строительных специальностей всех форм обучения. Содержат основные теоретические сведения по проекциям с числовыми отметками, включают контрольные вопросы и задания, образцы решений.

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3Я7 П 79

© Лапшов, А. Ю., Сидоровская, Л. Л., Чурбанов, В. И. составление, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………4

1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ………..5

1.1Точка и прямая линия в проекциях с числовыми отметками………………………...5

1.2Плоскость в проекциях с числовыми отметками……………………………………...8

1.3Поверхность в проекциях с числовыми отметками………………………………….12

1.4Топографическая поверхность………………………………………………………...15

2.УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА………………………………………………18

3.ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЭПЮРА……………………………...………………………19

3.1Определение интервалов откосов выемки насыпи и дороги………………………...19

3.2Построение линии пересечения прямолинейных откосов земляного сооружения...20

3.3Построение линии пересечения прямолинейного и криволинейного откосов……..20

3.4Построение линии пересечения откосов площадки и дороги……………………….20

3.5Определение границы земляных работ……………………………………………….21

3.6Построение профиля топографической поверхности и сооружения………………..22

4.СЛОВАРЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ТЕРМИНОВ…………………………………………….24

Библиографический список.…………………………………………………………………25

4

ВВЕДЕНИЕ

В строительном деле встречаются объекты, размеры которых в плане значительно превышают все остальные. Например, участки земной поверхности с расположенными на них сооружениями, дороги, различные насыпи, аэродромы, строительные площадки и т. п. Для проектирования таких объектов применение обычных ортогональных проекций нецелесообразно. В подобных случаях обычно используют проекции с числовыми отметками, которые отличаются тем, что образуются в результате ортогонального проецирования предмета на горизонтальную плоскость, называемую плоскостью нулевого уровня. Для получения изображения, однозначно соответствующего данному предмету, справа от проекций точек пишут числа, указывающие высоты (обычно в метрах) от данных точек до плоскости нулевого уровня, эти числа называются числовыми отметками (рис. 1).

Контрольные вопросы:

1.Для проектирования каких объектов используются проекции с числовыми отметками?

2.Как образуются проекции с числовыми отметками?

3.Как называется плоскость, от которой происходит отсчет высот точек?

5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

1.1. Точка и прямая линия в проекциях с числовыми отметками

Поскольку по одной проекции невозможно определить действительное положение точки в пространстве, то для точек в проекциях с числовыми отметками применяют индексы, определяющие расстояние от точки до плоскости проекции, называемой в проекциях с числовыми отметками плоскостью нулевого уровня (π0). Эти индексы, иначе называемые отметками, пишутся справа и внизу от буквы, обозначающей точку, и могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, находится точка выше или ниже плоскости нулевого уровня, например А7, B-5 , С0 (см. рис. 1). Чертежи в проекциях с числовыми отметками обычно снабжаются линейным масштабом.

Прямая в проекциях с числовыми отметками может быть задана двумя точками (рис. 2,а), или одной точкой, но в таком случае должны быть дополнительные сведения о направлении убывания точек и угле наклона прямой к плоскости нулевого уровня (π0). Эта проблема решается простановкой стрелки, показывающей убывание отметок и величины угла наклона прямой к плоскости π0 (рис. 2, б). Часто вместо угла наклона удобнее использовать понятие уклона, уклон обозначается буквой i и определяется как тангенс угла наклона прямой к плоскости π0. Как видно из рисунка 3, уклон прямой CB будет равен отношению разности величин B0B4 и C0C4 к величине горизонтальной проекции этой прямой на плоскость π0

(рис. 2, в).

Поскольку горизонтальная проекция отрезка (проекция на плоскость π0) в проекциях с числовыми отметками называется его заложением, а разность отметок начала и конца отрезка называется превышением, то более кратко уклоном отрезка можно назвать отношение его превышения к заложению.

Другим важным понятием, характеризующим прямую в проекциях с числовыми отметками, является понятие интервала. Интервалом называется заложение отрезка данной прямой, у которого разность отметок начала и конца равна единице. Интервал обозначается буквой I. Таким образом, уклон и интервал связаны соотношением i =1/I.

Часто встречающимися задачами, касающимися прямой и точки в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:

1.Градуирование прямой. Под градуированием прямой понимается определение точек прямой с отметками, выраженными целыми числами и отличающимися друг от друга на единицу длины. Прием градуирования прямой показан на рисунке 4, здесь возможны два случая:

а) когда оба конца отрезка имеют одинаковые знаки (рис. 4, а,б). В этом случае от конца отрезка с большой точностью откладывают, перпендикулярно к нему, значения разности отметок и проводят графическое градуирование, как показано на рисунке 4,а. Если концы отрезков имеют дробные отметки, то от конца отрезка с меньшей отметкой откладывают только дробную часть, а от другого откладывают разницу отметок плюс дробную часть отметки конца отрезка. Градуирование при этом выполняют, как показано на рисунке 4, б.

б) случай, когда концы отрезков имеют разные знаки. Построения отличаются лишь тем, что отметки начала и конца отрезка откладываются в противоположные стороны. Пример такого градуирования показан на рисунке 4, в.

2.Определение взаимного положения пересекающихся отрезков. Во взаимном положении отрезков возможны случаи пересекающихся, скрещивающихся и параллельных отрезков. Для того, чтобы определить, пересекаются или скрещиваются отрезки, достаточно их проградуировать и определить отметки конкурирующих точек, если отметки этих точек

6

одинаковы (точка E на рисунке 5, а), то отрезки пересекаются. В том случае, если отметки конкурирующих точек различны (точки N и P на рисунке 5, б), то отметки скрещиваются.

Выяснение параллельности прямых сводится к проверке следующих условий: а) заложения отрезков параллельны между собой; б) направления возрастания и убывания отметок одинаковы;

в) интервалы (уклоны) отрезков одинаковы. Так отрезки A4B10 и C8D14, изображенные на рисунке 6, параллельны, если интервал ℓAB, будет равен интервалу ℓCD, так первые два условия параллельности этих прямых уже выполнены.

7

Контрольные вопросы:

1.Каким дополнительным параметром сопровождаются обозначения букв в проекциях с числовыми отметками?

2.Как может быть задана прямая в проекциях с числовыми отметками?

3.Что называется уклоном, заложением, превышением и интервалом?

4.Что значит проградуировать прямую?

5.Как отличить скрещивающиеся прямые от пересекающихся в проекциях с числовыми отметками?

6.Какие существуют признаки параллельности прямых в проекциях с числовыми отметками?

Контрольные задания:

1.Если интервал отрезка равен 5, то чему равен уклон данного отрезка?

2.Проградуируйте прямые изображенные на рисунке 7.

3.Определите взаимное положение прямых A12B18 и C10D16.3.

4.Определите, какие из прямых изображенных на рисунке 9, параллельны?

8

1.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками

Плоскость в проекциях с числовыми отметками задается градуированной линией наибольшего ската, которая в этом случае носит название масштаба уклона плоскости. На рисунке 10, а плоскость γi проходит под углом α к плоскости π0. Плоскость представлена масштабом уклона, который обозначается двумя параллельными линиями, утолщенной и тонкой, и горизонталями плоскости. Горизонталь представляет из себя линию уровня. лежащую в плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекции, ее точки имеют одинаковые отметки.

9

Обычно горизонтали проводятся по всей поверхности с постоянным шагом по высоте. При переходе от объемного чертежа к плоскому эпюру (рис. 10, б) значение угла наклона плоскости определяется при градуировании линии наибольшего ската. Часто встречающимися задачами, касающимися плоскости в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:

1. Определение принадлежности прямой и точки к плоскости.

На рисунке 11 представлена прямая A4.4B7.2 и плоскость Pi для решения вопроса о принадлежности данной прямой к плоскости Pi продлим ее до пересечения с горизонталями плоскости. Предположив, что прямая принадлежит плоскости, имеем точки пересечения M и N с отметками 3 и 8 соответственно. Выполнив операцию градуировки прямой M3N8, можно

10

видеть, что отметки точек A и B, полученные в соответствии с данной градуировкой, совпадают с заданными, а это значит, что прямая A4.4B7.2 принадлежит плоскости Pi.

Для решения вопроса о принадлежности к плоскости отдельной точки, проводят через эту точку прямую лежащую в данной плоскости (например, между соседними горизонталями). Градуируя прямую, определяют отметку точки прямой совпадающей с заданной точкой. Если отметки точек совпадают, точка принадлежит плоскости.

2. Построение линии пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками. Рассмотрим общий случай, когда масштабы уклона не параллельны (рис. 12, а). Для

решения такой задачи достаточно провести горизонтали заданных плоскостей. Отметив точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками, убедимся, что они лежат на одной прямой. Данная прямая и является линией пересечения плоскостей.

Иначе обстоит дело в том случае, когда масштабы уклона рассматриваемых плоскостей параллельны (рис. 12, б). в этом случае, соединив на масштабах уклона прямыми произвольные пары точек с одинаковыми отметками, отметим точку их пересечения. Линия пересечения плоскостей также проходит через эту точку перпендикулярно масштабам уклона плоскостей.

3. Определение параллельности плоскостей (рис. 13).

При определении параллельности плоскостей их параметры проверяют на соответствие следующим признакам:

а) масштабы уклона параллельны; б) уклоны плоскостей равны; в) направления спуска одинаковы;

Таким признакам показанные на рисунке 13 плоскости удовлетворяют и, следовательно, параллельны.

4. Определение точки пересечения прямой и плоскости.

Допустим нам дана плоскость αi и прямая A13B9, требуется найти точку их пересечения. Для решения задачи предварительно проградуируем прямую (рис.14, а). Затем заключим ее в плоскость общего положения, для чего проведем горизонтали этой плоскости через произвольные отметки прямой (рис. 14, б). Найдя точки пересечения горизонталей плоскости общего положения и горизонталей заданной плоскости αi, определим точки через которые проходит линия пересечения плоскостей. В точке пересечения этой линии с заданной прямой A13B9 находится искомая точка K пересечения прямой и плоскости. Какая часть прямой является видимой, а какая нет, определяем по соотношению отметок горизонталей плоскости αi и отметок точек A и B. Видим, что отметка точки A(13) находится между 11 и 12 горизонталями плоскости, следовательно, лежит выше плоскости и часть прямой от точки A13 до точки К является видимой.

Контрольные вопросы:

1.Каким образом задается плоскость в проекциях с числовыми отметками?

2.Что такое горизонталь плоскости?

3.Как определяется принадлежность точки к плоскости в проекциях с числовыми отметками?

4.Какие возможны случаи при решении вопроса о построении линии пересечения плоскостей?

5.Каковы признаки параллельности плоскостей в проекциях с числовыми отметками?

6.Как решается вопрос о видимости части прямой при ее пересечении с плоскостью?

Контрольные задания

1.Определить принадлежат ли точки A7, B6.3, C6.8 плоскости αi (рис. 15).

2.Решить вопрос о параллельности плоскостей αi и βi, γi и δi (рис. 16).

3.Определить точку пересечения прямой A12B16 и плоскости αi (рис. 17).