7. Приближенное подобие
гидравлических явлений
Как было установлено ранее, уравнением корректного физического моделирования является равенство на модели и реальном объекте предложенных и рассмотренных ранее критериев подобия.
Однако в силу ряда обстоятельств, достичь такого равенства в большинстве случаев не представляется возможным.
Это происходит вследствие того, что в процессе моделирования к модели и объекту предъявляют различные требования по масштабам переменных, которые одновременно выполнить невозможно.
Это явление называется критериальной несовместимостью.
Вследствие этого факта, приходиться отступать от абсолютно подобных явлений, но с условием, чтобы в результате моделирования не получились искажения в определении исследуемых величин, превышающих предельно допустимые.
Например, критерий Эйлера в некоторых случаях оказывается неопределенным, а критерий Струхаля при учете установившихся течений может выпадать из ряда рассматриваемых. В реальной практике полный учет оставшихся критериев тоже весьма затруднителен.
Поэтому, вследствие того, что учет каждого дополнительного критерия подобия существенно усложняет процесс моделирования, всегда стремятся перейти к приближенному моделированию.
Полнота условия подобия обусловлена полнотой системы используемых уравнений. При решении практических задач допускаются отклонения параметров модели от истинных значений, что приводит к необходимости обусловливать требуемую степень точности решения задач, которая в итоге определяется точностью проводимых измерений.
Например, при изучении естественных водоемов, к точности не предъявляют высокие требования, поскольку исходные данные сами обладают низкой точностью и некоторые искажения описания модели не приведут к получению искаженных решений.
Поэтому отступления от условий подобия все же способно обеспечить требуемую точность моделирования. В этом случае говорят о приближенном подобии – подобии, которое обеспечивает определение прогнозируемой функции с заданной точностью при нарушении некоторых условий подобия.
Выполнение условий подобия реализуется при равенстве масштабов одноименных критериев. Отсутствие такого равенства вызывает искажения в модели и объекте, поэтому при неравенстве критериев подобия можно обеспечить только приближенное подобие.
При неравенстве критериев можно обеспечить подобие на искаженной модели. Уменьшение числа критериев допускается лишь при оценке последствий этого шага, поскольку вызывает искажение и ошибки в моделировании.
Автомодельность при моделировании приближенных явлений
Конечный результат процесса моделирования будет адекватен реально проектируемым процессам, если силы, участвующие в процессе моделирования связаны между собой алгебраически.
Например, поведение твердой частицы, находящейся в жидкости, может быть описано следующим уравнением:
Согласно уравнению, существует жесткая связь, которая позволяет при учете одних критериев пренебрегать значением других на конечный результат вследствие автомодельности процессов относительно других критериев подобия.
Подобный анализ весьма затруднителен при анализе уравнения в дифференциальном виде, поскольку сложно учесть вклад каждого параметра на итоговые процессы в целом. Таким образом, выделяют два понятия автомодельности:
Это диапазон изменения критериев, в пределах которого для достижения подобия достаточно граничных условий.
Это область, в которой можно пренебречь влиянием одного из критериев на параметры процесса моделирования.
В общем случае, говоря о приближенном моделировании, следует говорить не о независимости критериев подобия, а об ослаблении их влияния на процессы на модели и на объекте.