Тема 1. Неопределенный интеграл.
Вопросы теория подлежащие изучению
1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
2. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
З. Непосредственное интегрирование. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
Тема 2. Определенный интеграл. Несобственные интегралы.
Вопросы теории, подлежащие изучению
1. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
2. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
3. Понятие несобственного интеграла 1 рода. Сходимость несобственного интеграла.
Тема 3. Дифференциальные уравнения
Вопросы теории, подлежащие изучению .
1. Дифференциальные уравнения первого порядка .
2. Общий интеграл и общее решение. Задача Коши. Частный интеграл и частное решение. Интегральные кривые.
3. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
5. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Тема 4. Числовые ряды. Степенные ряды .
Вопросы теории, подлежащие изучению
1. Определение числового ряда. Общий член ряда. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды.
2. Необходимое условие сходимости ряда. Основные свойства сходящихся числовых рядов. Сравнение ряда с положительными членами. Признак Даламбера. Признак Коши.
3. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Знакочередующиеся ряды.
4. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов. Остаточный член ряда. Оценка погрешности при вычислении с использованием рядов.
5. Степенной ряд. Радиус и область сходимости степенного ряда..
6. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Маклорена .
7. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов.
Тема 5. Основные понятия и формулы теории вероятностей
Вопросы теории, подлежащие изучению.
1. Элементы комбинаторики: Перестановки, размещения, сочетания.
2. Случайные события. Невозможные и достоверные события. Совместные и несовместные события. Полная группа событий.
З. Сумма и произведение событий. Противоположные события. Статистическая вероятность.
4. Классическое определение вероятности. Геометрический способ определения вероятности.
5. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Вероятность совмещения этих событий. Вероятность объединения совместных и несовместных событий.
6. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
7. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
8.Локальная и интегральная формулы Лапласа.
Тема 6. Случайные величины
Вопросы теории, подлежащие изучению.
1. Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины. Способы задания закона распределения дискретной случайной величины.
2. Числовые характеристики дискретной случайной величины, способы их вычисления и свойства.
3. Примеры дискретных распределений - биномиальное и пуассоновское распределения и их числовые характеристики.
4. Понятие непрерывной случайной величины. Способы задания закона распределения непрерывной случайной величины (плотность вероятности и функция распределения).
5. Числовые характеристики непрерывной случайной величины и способы их вычисления. 6. Нормальное распределение. Плотность вероятности нормального распределения. Функция Лапласа. Правило трёх сигм.
Контрольная работа № 2
Задача №1-10
Найти неопределённые интегралы:
1. 1)
2)
3)
2. 1)
2)
3)
3. 1)
2)
3)
4. 1)
2)
3)
5. 1)
2)
3)
6. 1)
2)
3)
7. 1)
2)
3)
8 . 1)
2)
3)
9. 1)
2)
3)
10. 1)
2)
3)
Задача №11-20.
Вычислить площадь фигуры ,ограниченной графиками данных функций .Сделать чертёж .
11.
и
;
16.
и
;
12.
и
;
17.
и
;
13.
и
;
18.
и
;
14.
и
; 19.
и
;
15.
и
;
20.
и
;
Задача №21-30 .
Найти общее решение данного дифференциального уравнения .
21.
26.
22.
27.
23.
28.
24.
29.
25.
30.
Задача №31-40 .
Для данного степенного ряда записать четыре первых члена ряда . Найти область сходимости данного степенного ряда .
31.
36.
32.
37.
33.
38.
34.
39.
35.
40.
Задача №41-50.
41. В фирме работают 9 аудиторов , из которых 3 высокой квалификации . В командировку отправляют группу из 5 аудиторов . Какова вероятность того , что хотя бы один из них будет высокой квалификации ?
42. В студенческой группе 13 девушек и 12 юношей .Для дежурства отбирают 5 человек . Какова вероятность того , что среди выбранных будут 2 юношей
.
43. В партии из 20 изделий имеются дефектные . Для контроля из партии случайным образом выбирают 4 изделия . Вся партия принимается , если среди выбранных изделий не окажется дефектных . Найти вероятность приёмки партии если в ней 2 дефектных изделия .
44. Автомобили и карточки прономерованы числами от 1 до 10 .Для проведения испытаний из 10 автомобилей выбирают путём случайного отбора 3 карточки из 10 . Найти вероятность того что выбранные номера будут чётными .
45.Абонент забыл две последние цифры номера , помня лишь что они различны . Какова вероятность набрать нужный номер ?
46 .Какова вероятность составления слова ЧИСЛО из предложенных букв с первого раза , если эти пять карточек , на которых написаны эти буквы , выбираются случайным образом ?
47. В магазине имеются 30 телевизоров , причём 20 из них отечественной сборки .Найти вероятность того что среди проданных в течении дня 5 телевизоров окажется не менее 4 отечественной сборки .
48 .Из 20 сбербанков 12 расположены в черте города . Для обслуживания случайным образом отобрано 5 сбербанков . Какова вероятность того , что среди выбранных хотя бы один окажется в черте города ?
49. В партии 20 изделий , из которых 6 имеют дефекты . Партия произвольно разбивается на 2 равные части , которые отправлены 2 потребителям . Найти вероятность того , что бракованные изделия достанутся обоим потребителям поровну .
50. В городе работают 20 коммерческих банков , из которых 5 допускают нарушения налогового законодательства . Налоговая инспекция проводит проверку 8 банков , выбирая их случайным образом. Найти вероятность того , что в ходе проверки будет выявлено не более 2 нарушителей налогового законодательства .
Задача №51-60.
51.Предприятиям послана машина за различными материалами на четыре базы . Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9 ,на второй 0,95 , на третьей 0,8 , на четвёртой 0,6 .Найти вероятность того ,что только на одной базе не окажется нужного материала .
52. Вероятность своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5 , 0,6 ,0,7 . Найти вероятность своевременного выполнения задания не менее чем двумя предприятиями .
53. Вероятность того , что на экзамене студент ответит на теоретический вопрос равна 0,8 . Вероятность того , что студент решит задачу равна 0,7 . Найти вероятность того , что студент сдаст экзамен , если для этого студент должен ответить , хотя бы на один из двух теоретических вопросов и решить задачу .
54 Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора . Вероятность их срабатывания при аварии равны соответственно 0,9 ,0,8 0,7 . Найти вероятность того , что при аварии сработает только один сигнализатор
55. В модеме три микросхемы памяти . Вероятность выхода из строя первой равна 0,01 , второй 0,0075 , третьей 0,005 .Найти вероятность того , что модем выйдет из строя .
56. Студент правильно решает задачу средней сложности с вероятностью 0,8 , а повышенной сложности с вероятностью 0,3 .На зачете студент получил две задачи средней сложности и одну повышенной .
57.В цепи последовательно соединены 5 элементов .Каждый элемент может выйти из строя с вероятностью , равной 0,2 . Найти вероятность того , что цепь будет работать ?
58. В системе имеются два соединенных параллельно элемента . Вероятность безотказной работы каждого элемента равна 0,8 . Найти вероятность того , что цепь будет работать ?
59. Вероятность безотказной работы первого трактора равна 0,9 , для второго 0,8 , для третьего 0,7 . Найти вероятность того , что при одновременном выходе на работу всех трех тракторов работать будет только два .
60. Вероятность безотказной работы первого трактора равна 0,9 , для второго 0,8 , для третьего 0,7 . Найти вероятность того , что при одновременном выходе на работу всех трех тракторов работать будет хотя бы два трактора.
Задача №61-70.
Дискретная случайная величина Х задана
рядом распределения. Найти: математическое
ожидание М(Х) случайной величины Х ,
дисперсию D (Х) , среднее квадратическое
отклонение
(Х),
функцию распределения F(х).
Построить многоугольник распределения
и график функции распределения
вероятностей данной дискретной случайной
величины.
61.
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
|
p |
0.1 |
? |
0.3 |
0.1 |
0.3 |
62.
|
x |
-1 |
1 |
3 |
5 |
7 |
|
p |
0.2 |
0,1 |
0.3 |
? |
0.3 |
63.
|
x |
-2 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
p |
0.2 |
? |
0.4 |
0.1 |
0.2 |
64.
|
x |
-3 |
2 |
3 |
5 |
6 |
|
p |
0.2 |
? |
0.4 |
0.1 |
0.2 |
65.
|
x |
-2 |
0 |
2 |
5 |
6 |
|
p |
0,1 |
? |
0.4 |
0.1 |
0.2 |
66.
|
x |
-2 |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
p |
0.2 |
0,2 |
0.2 |
? |
0.2 |
67.
|
x |
-1 |
1 |
3 |
5 |
6 |
|
p |
0.1 |
0,1 |
0.3 |
? |
0.2 |
68.
|
x |
-1 |
1 |
2 |
5 |
6 |
|
p |
0.3 |
0,1 |
0.2 |
? |
0.3 |
69.
|
x |
-1 |
0 |
3 |
5 |
6 |
|
p |
0,1 |
? |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
70.
|
x |
-2 |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
p |
0,1 |
? |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
Калининград - Полесск 2007г.