УМК. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
.pdf3.Плотность распределения системы непрерывных случайных величин.
4.Независимость случайных величин.
5.Линия регрессии.
6.Ковариационный момент, ковариационная матрица.
7.Парный коэффициент корреляции.
8.Ранговые коэффициенты корреляции.
Раздел II. Основы математической статистики
Тема 5. Вариационные ряды
Связь вероятности и статистики. Статистическая совокупность. Генеральная совокупность и выборка. Качественные и количественные признаки. Статистическое наблюдение. Группировка. Распределение качественных признаков. Доля признака. Количественные признаки. Вариационные ряды и эмпирическая функция распределения, графическое представление.
Основные термины
Генеральная и выборочная совокупность. Вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма распределения. Эмпирическая функция распределения. Характеристики вариационного ряда.
Контрольные вопросы
1.Связь теории вероятностей и математической статистики.
2.Генеральная и выборочная совокупность. Репрезентативная выборка.
3.Вариационный ряд. Графическое представление.
4.Эмпирическая функция распределения.
5.Интервальный вариационный ряд.
6.Методика построения гистограммы распределения.
7.Характеристики вариационного ряда. Характеристики центральной тенденции. Теорема Боярского.
8.Характеристики рассеивания вариационного ряда.
9.Мода, медиана, квартили распределения.
10
Тема 6. Основы статистического описания и теория оценок
Статистические оценки и требования к ним (состоятельность, несмещенность, эффективность, достаточность). Методы построения оценок. Оценка доли признака. Точечные оценки для генеральной средней и дисперсии. Интервальные оценки параметров нормальной и биномиальной генеральной совокупности.
Основные термины
Оценка параметров. Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок. Выборочный метод. Метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия. Методнаименьшихквадратов. Точечнаяиинтервальнаяоценка.
Контрольные вопросы
1.Выборочный метод. Свойства оценки характеристик случайной величины.
2.Точечная оценка. Методы оценки характеристик случайной величины.
3.Методы оценки параметров. Метод моментов.
4.Метод наибольшего правдоподобия. Метод наименьших квадратов.
5.Интервальная оценка характеристик случайной величины.
Тема 7. Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза. Типы гипотез. Суть проверки гипотезы, общая постановка. Критерий проверки, критическая область. Уровень значимости и мощность критерия. Общая схема проверки гипотез. Проверка гипотез относительно доли признака и средней с нормативом и в двух совокупностях, дисперсии двух нормальных совокупностей. Парные сравнения зависимых выборок. Непараметрические сравнения двух выборок по критериям положения, медианы и ранговым. Критерии согласия (Пирсона, Романовского, Колмогорова, Смирнова–Крамера–Мизеса). Линейная регрессия. Определение параметров регрессионного уравнения методом наименьших квадратов. Основные функции математической статистики в пакете MS Excel.
11
Основные термины
Статистическая гипотеза. Нулевая и единичная гипотезы. Область принятия гипотеза. Критическая область. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Статистические критерии. Критерии согласия.
Контрольные вопросы
1.Статистическая гипотеза. Нулевая и единичная гипотезы.
2.Ошибки первого и второго родя. Уровень значимости. Мощность критерия.
3.Область принятия гипотезы. Критические области. Двухсторонняя и односторонняя критические области.
4.Проверка гипотезы о значении признака. Проверка гипотезы о дисперсии. Проверка гипотезы о доле признака.
5.Сравнение средних двух совокупностей.
6.Проверка гипотезы о законе распределения. Критерии согласия. Критерий Пирсона.
7.Критерий Колмогорова.
12
6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. – 11-е
изд., стер. – М.: КНОРУС, 2013. – 658 c.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 404 c.
3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: учеб. пособие / В.А. Курзенев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. – 206 c.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – 5-е
изд. – М.: Айрис-пресс, 2010. – 287 c.
Дополнительная литература
1.Боровиков В.П. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows: основы теории и интенсивная практика на компьютере: учеб. пособие / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. – М.: Финансы и стат., 2000. – 378 c.
2.Бочаров П.П. Теория вероятностей. Математическая статистика: учеб. пособие / П.П. Бочаров, А.В. Печинкин. – М.: Гардарика, 1998. – 326 c.
3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гурман. – 12-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 479 c.
4.Замков О.О. Математические методы в экономике: учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных; под общ. ред. А.В. Сидоровича. – 5-е изд., испр. – М.: Дело и Сервис, 2009. – 380 c.
5.Котов А.И. Сборник задач по теории вероятностей для студентов всех форм обучения: учеб. пособие / А.И. Котов, Р.П. Филимонов. – СПб.:
Изд-во СЗАГС, 2003. – 79 c.
13
6.Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. – М.: Мир, 1975.
7.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Н.Ш. Кремер. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 551 c.
8.Тюрин Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютерах / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров; подред. В.Э. Фигурнова. – М.: ИНФРА-М, 1998.
14
7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Тема 1. Случайные события
Занятия 1, 2
Вопросыдляобсуждения
1.Случайные события. Аксиоматика теории вероятностей.
2.Схема шансов. Схема «урн». Элементы комбинаторики.
3.Вероятности сложных событий.
4.Основные теоремы теории вероятностей.
5.Полная вероятность.
6.Формула Байеса.
Основнаялитература
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. – 11-е
изд., стер. – М.: КНОРУС, 2013. – 658 c.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 404 c.
3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: учеб. пособие / В.А. Курзенев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. – 206 c.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – 5-е изд.
– М.: Айрис-пресс, 2010. – 287 c.
Дополнительная литература
1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гурман. – 12-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 479 c.
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб-
ник / Н.Ш. Кремер. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 551 c.
15
Тема 2. Случайные величины
Занятие 3
Вопросыдляобсуждения
1.Построение рядов распределения.
2.Функция распределения случайной величины.
3.График функции распределения. Многоугольник распределения.
4.Характеристики дискретных случайных величин.
Основнаялитература
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. – 11-е
изд., стер. – М.: КНОРУС, 2013. – 658 c.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 404 c.
3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: учеб. пособие / В.А. Курзенев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. – 206 c.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – 5-е изд.
– М.: Айрис-пресс, 2010. – 287 c.
Дополнительнаялитература
1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гурман. – 12-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 479 c.
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб-
ник / Н.Ш. Кремер. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 551 c.
Занятие 4
Вопросыдляобсуждения
1.Плотность распределения.
2.Характеристики случайных величин.
3.Стандартные распределения случайных величин.
16
Основнаялитература
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. – 11-е
изд., стер. – М.: КНОРУС, 2013. – 658 c.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 404 c.
3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: учеб. пособие / В.А. Курзенев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. – 206 c.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – 5-е изд.
– М.: Айрис-пресс, 2010. – 287 c.
Дополнительнаялитература
1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гурман. – 12-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 479 c.
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб-
ник / Н.Ш. Кремер. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 551 c.
Тема 3. Законы распределения случайных величин
Занятие 5
Вопросы для обсуждения
1.Биномиальный закон распределения.
2.Определение надежности события, требуемого числа испытаний, наиболее вероятного значения.
3.Распределение Пуассона.
4.Равномерный закон распределения;
5.Экспоненциальный закон распределения;
6.Нормальный закон распределения;
7.Определение квантилей, квартилей, перцентилей распределения.
17
Основная литература
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. – 11-е
изд., стер. – М.: КНОРУС, 2013. – 658 c.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 404 c.
3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: учеб. пособие / В.А. Курзенев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. – 206 c.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – 5-е изд.
– М.: Айрис-пресс, 2010. – 287 c.
Дополнительная литература
1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гурман. – 12-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 479 c.
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб-
ник / Н.Ш. Кремер. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 551 c.
Тема 4. Системы случайных величин
Занятие 6
Вопросыдляобсуждения
1.Законы распределения систем случайных величин.
2.Условный закон распределения.
3.Числовые характеристики систем случайных величин.
4.Ковариационный момент.
5.Корреляция. Корреляционная матрица.
6.Теоремы о числовых характеристиках случайных величин.
Основнаялитература
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. – 11-е
изд., стер. – М.: КНОРУС, 2013. – 658 c.
18
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 404 c.
3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: учеб. пособие / В.А. Курзенев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. – 206 c.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. – 5-е изд.
– М.: Айрис-пресс, 2010. – 287 c.
Дополнительнаялитература
1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гурман. – 12-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 479 c.
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб-
ник / Н.Ш. Кремер. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 551 c.
Тема 5. Вариационные ряды
Занятия 7, 8
Вопросыдляобсуждения
1.Вариационные ряды.
2.Эмпирическая функция распределения. Полигон распределения.
3.Интервальные вариационные ряды. Построение гистограмм распределения.
4.Характеристики центра положения ряда. Характеристики рассеивания.
Основнаялитература
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. – 11-е
изд., стер. – М.: КНОРУС, 2013. – 658 c.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 404 c.
3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: учеб. пособие / В.А. Курзенев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. – 206 c.
19