Лекция 8

Пример построения регрессионной модели

Однофакторная линейная модель имеет вид: .

1). Для нахождения коэффициентов и применим метод наименьших квадратов:

(1)

где n – число опытов;

- факторный признак;

- результативный признак.

Если после решения системы (1), коэффициент , то связь между х и у является прямой.

2). Теснота этой связи определяется коэффициентов корреляции:

. (2)

Коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до 1. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее связь между результативным и факторным признаками.

Средняя квадратическая ошибка выборки:

, (3)

где - среднее арифметическое значение. Рассчитывается по формуле:

. (4)

Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии:

. (5)

3). Коэффициент детерминации показывает долю изменения результативного признака под воздействием факторного признака: .

4). Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменятся результативный признак при изменении факторного признака на 1%. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

, (6)

где - среднее арифметическое значение факторного признака,

- среднее арифметическое значение результативного признака.

5). Бетта - коэффициент показывает, на сколько изменится результативный признак, если изменится факторный:

, (7)

где , - средние квадратические ошибки выборки.

6). Средняя по модулю относительная ошибка аппроксимации:

. (8)

7). Среднее квадратическое отклонение:

, где к – количество признаков. (9)