16. Операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Законы коммутации.

Операторный метод — это метод расчёта переходных процессов в электрических цепях, основанный на переносе расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного (либо операторной переменной), в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Преобразование функций действительного переменного в операторную функцию производится с помощью методов операционного исчисления. Например, если в цепи имеется источник постоянной ЭДС E = 100B, то в операторной схеме замещения вместо неё будет операторная ЭДС .

Последовательность расчёта операторным методом:

• определяются независимые начальные условия;

• вычерчивается операторная схема замещения, при этом электрические сопротивления заменяются эквивалентными операторными сопротивлениями, источники тока и источники ЭДС заменяются соответствующими операторными ЭДС, при этом следует учесть, что на месте реактивных сопротивлений помимо операторных сопротивлений появляются дополнительные операторные ЭДС;

• находятся операторные функции токов и напряжений в цепи одним из методов расчёта электрической цепи с помощью решения обыкновенных алгебраических уравнений и их систем;

• производится преобразование найденных операторных функций токов и напряжений в функцию действительного переменного с помощью методов операционного исчисления.

Операторный метод позволяет производить расчёт сложных схем менее трудоёмко, чем классический метод.

Коммутация — процессы, происходящие в первый момент времени после переключения в электрических цепях при замыканиях и размыканиях различных участков цепи;

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации i_L(0₋) равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации i_L(0 ₊ ), так как ток на катушке мгновенно изменится не может:

i_L(0₋) = i_L(0) = i_L(0₊)

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации u_C(0₋) равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации u_C(0₊), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

u_C(0₋) = u_C(0) = u_C(0₊

Примечание

t = 0 ₋ — время непосредственно до коммутации

t=0 — непосредственно во время коммутации

t = 0 ₊ — время непосредственно после коммутации

17. 1-Фазные и 3-фазные трансформаторы. Принцип действия, конструкция.

Назначение и принцип действия трансформатора

Однофазным трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, служащее для преобразования посредством электромагнитной индукции переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины

Трансформатор представляет собой статический электромагнитный аппа­рат, предназначенный для преобразования переменного тока одного на­пряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты. Трансфор­матор имеет не менее двух обмоток, у которых есть общий магнитопровод и которые электрически изолированы друг от друга.

Обмотки размещаются на магни­топроводе, собранном из листов электротехнической стали (рис. 9.1). Магнитопровод отсутствует лишь в воздушных трансформаторах, которые применяются при частотах около 20 кГц и выше, когда магнитопровод почти не намагничивается из-за уве­личения вихревых токов.

Обмотка трансформатора, со­единенная с источником питания, называется первичной, а обмотка, к которой подключается потребитель элек­троэнергии, называется вторичной. Параметры, относящиеся к первичной об­мотке, обозначаются индексом 1, например, ,,, относящиеся к вторич­ной обмотке – обозначают с индексом 2.

Различают однофазные и трехфазные трансформаторы.

На щитке трансформатора указывают его номинальное напряжение, пол­ную мощность, токи, напряжение короткого замыкания, число фаз, частоту, схему соединения, режим работы и способ охлаждения.

В зависимости от напряжения различают обмотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН). По способу охлаждения трансфор­маторы делят на сухие и масляные. На рис. 9.2 показан трехфазный трансфор­матор масляный с трубчатым баком, где 1 – магнитопровод; 2 – обмотка НН; 3 – обмотка ВН; 4 – выводы обмотки ВН; 5 – выводы обмотки НН; 6 – трубчатый бак; 7 – кран для заполнения маслом; 8 – выхлопная труба для газов; 9 – газо­вые реле; 10 – расширитель масла; 11 – кран для спуска масла.

Если первичное напряжение больше вторичного, трансформатор называютпонижающим, если –повышающим.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Под воздействием переменного тока первичная обмотка создает в магнитопроводе переменный магнитный поток

(9.1)

который пронизывает обмотки и индуктирует в них ЭДС

где – амплитудные значения ЭДС.

Разделив максимальные значения ЭДС на , получим действующее значе­ние ЭДС в обмотках

; . (9.3)

Из (9.2) и (9.3) следует, что ЭДС обмоток отстают по фазе от магнитного потока на 90°, и пропорциональны числу витков.

Соотношение ЭДС обмоток называется коэффициентом трансформации

. (9.4)

Если , то вторичная ЭДС меньше первичной и трансформатор называ­ется понижающим, при– трансформатор повышающий.

Применяют и другое определение для коэффициента трансформации: от­ношение номинального высшего напряжения трансформатора к номинальному низшему напряжению. В этом случае коэффициент трансформации всегда больше единицы: .

Так как во вторичной обмотке индуктируется ЭДС, то при подключении нагрузки к ее выводам в контуре обмотка-нагрузка протекает ток и выделяется электрическая энергия. Таким образом, с помощью магнитной связи поток электрической энергии передается из пер­вичной цепи во вторичную. В этом и состоит принцип работы трансформато­ров.

Заметим, что положительные направления напряжения на рис. 9.1 пока­заны стрелкой от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом, первичная обмотка рассматривается как приемник, вторичная – как источник электрической энергии.

Трехфазные трансформаторы

Преобразование электрической энергии в трехфазной цепи осуществляют с помощью трехфазных трансформаторов, которые могут быть выполнены в виде трехстержневых или в виде группы из трех однофазных трансформато­ров.

Выводы фазных обмоток высшего напряжения обозначают буквами A – X, B – Y, C – Z, выводы обмоток низшего напряжения – буквами ,,. Каждая из обмоток может соединяться по схеме звезда или треугольник. С учетом маркировки выводов возможны 12 вариантов, которые называютгруппами соединений. Обозначение групп соединений основано на сопостав­лении относительного положения векторов одноименных линейных напряже­ний и стрелок часов. Для этого минутная стрелка, совмещенная с вектором ли­нейного первичного напряжения, устанавливается на 12–ти ча­сах, а часовая стрелка совмещается с вектором линейного вторичного напряже­ния. Группе соединений дается название по положению часовой стрелки.

а) б) в)