2. Расчетно-графическая работа задание 1

Вариант 1.

Брошено три монеты. Найти вероятности событий:

А- выпадение герба на первой монете,

В - выпадение ровно двух гербов. Зависимы ли события А и В ?

Вариант 2.

В первой урне 2 белых и 3 черных шара. Во второй урне 3 белых.

Из каждой удалили по одному, наугад взятому шару, а оставшиеся шары поместили в третью урну (пустую). Какова вероятность события А - шар наугад взятый из 3-й урны белый?

Вариант 3.

Из 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Три человека по очереди будут по одному билету. Найти вероятности событий:

А₁ - первый возьмет выигрышный,

А₂ - второй возьмет выигрышный.

Вариант 4.

В первой урне 1 белый и 4 черных шара, во второй - 1 белый и 2 черных. В первую урну добавили один шар, наугад взятый из второй урны. После этого из 1-й урны наугад извлекли 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар белый:

Вариант 5.

Игральная кость брошена 2 раза.

Х₁ - количество очков при первом бросании,

Х₂ - количество очков при втором бросании.

События: А={Х₁ делится на 2},

В={Х₂ делится на 2}.

Найти вероятность произведения АВ. Зависимы ли события А и В?

Вариант 6.

Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара, извлекают по одному без возвращения все шары. Найти вероятности событий:

1) третий шар белый,

2) третий и четвертый шары белые,

3) четвертый - белый, при условии, что третий был белым.

Вариант 7.

В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой и второй урн взяли наугад по одному шару и поместили в третью (пустую) урну. Какова вероятность того, что взятый наугад из 3-й урны шар окажется белым?

Вариант 8.

Игральная кость брошена два раза.

Х₁ - количество очков при первом бросании,

Х₂- количество очков при втором бросании.

События: А={Х₁ делится на 2}

В={Х₂ делится на 3}.

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ). Зависимы ли события А и В?

Вариант 9.

Из пяти карточек с номерами 1,2,3,4,5 наугад извлекают одну, регистрируют ее номер Х, а карточку возвращают в общую совокупность. После этого вторично извлекают наугад карточку и регистрируют ее номер Y. Какова вероятность того, что хотя бы одно из чисел: Х, Y равно 3, если Х+Y - четное число?

Вариант 10.

Брошены две игральные кости.

События: А={число очков на 1-й кости делится на 2}

В={ сумма очков, выпавших на 1-й и 2-й костях, делится на 4}

Зависимы ли события А и В?

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(В/А), Р(А/В).

Вариант 11.

Из ящика, содержащего три билета с номерами 1,2,3, извлекают по одному все билеты. Предполагая, что все последовательности номеров билетов имеют одинаковые вероятности, найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадет с его собственным номером.

Вариант 12.

Имеется 5 урн с шарами. В 1-й, 2-й и 3-й содержатся по 2 белых и по одному черному, а в 4-й и 5-й - по одному белому и одному черному. Наугад выбирается одна урна и из нее берут наугад один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Вариант 13.

Игральная кость брошена 2 раза.

Х₁ и Х₂ - количество очков, выпавших при первом и втором бросании.

События: А={Х₁ делится на 2, Х₂ делится на 4};

В={Х₁ делится на 3}. Зависимы ли события А и В?

Вариант 14.

В первой урне находилось 2 белых и 3 черных шара, во второй урне - 3 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар. После этого извлекли наугад один шар из второй урны. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Вариант 15.

Игральная кость брошена 2 раза. Пусть Х₁ и Х₂ - количества очков, выпавших на верхних гранях. Рассмотрим события:

А={6Х₁ + Х₂  8}, В={Х₁ - четное число}.

Зависимы ли события А и В?

Вариант 16.

В первой урне содержатся 4 белых и 2 черных шара, во второй - 2 белых и 4 черных. Из второй урны переложили в первую урну один шар, а затем взяли из 1-й урны наугад 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?

Вариант 17.

Игральная кость брошена 2 раза.

Х₁ и Х₂ - количества очков, выпавших на верхних гранях.

События: А={-2Х₁ - Х₂ 2},

В={Х₁ = Х₂} .

Зависимы ли события А и В?

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(В/А).

Вариант 18.

Брошены две игральные кости.

Х₁ - количество очков, выпавших на 1-й кости,

Х₂ - количество очков, выпавших на 2-й кости.

События: А={Х₁ делится на 3},

В={Х₁ +Х₂ 10}.

Зависимы ли события А и В?

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(А/В).

Вариант 19.

Из урны, содержащей два белых и два черных шара, извлекли один шар наугад, а затем добавили два белых и один черный. Какова вероятность того, что извлеченные после этого два шара окажутся оба белыми?

Вариант 20.

Из урны, содержащей два белых и один черный шар, извлекают по одному все шары. Какова вероятность того, что третий шар окажется белым?

Вариант 21.

Из урны, содержащей 3 шара с номерами 1,2,12, извлекают наугад один шар.

А_к - {на извлеченном шаре содержится цифра к} (к=1,2). Зависимы ли события А₁, А₂?

Вариант 22.

Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад извлекли два шара, а затем добавили один черный шар. Какова вероятность того, что извлеченный после этого наугад шар окажется белым?

Вариант 23.

Из урны, содержащей 2 белых и 4 черных шара, удалили два наугад, а затем извлекли 3-й шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Вариант 24.

В первой урне 4 белых и 2 черных шара, во второй 2 белых и 4 черных. Из первой урны переложили во вторую один шар. После этого из второй урны извлекли один шар. Какова вероятность того, что шар, взятый из 2-й урны, черный?

Вариант 25.

Имеются 3 урны с шарами:

В 1-й и 2-й по 2 белых и 3 черных шара.

В 3-й урне белых шаров столько же, сколько и черных.

Найти вероятность того, что извлеченный из наугад взятой урны шар окажется белым.

Шар оказался черным. Какова вероятность того, что он извлечен из 3-й урны?