4.3 Расчёт упорного диска

Диск рассматривается как круговая пластина, заделанная по радиусу rи нагруженная равномерным давлением:

По рис. 56[1] для r/R=0,12/0,21= 0,57; α = 0,75; β = 0,0375.

Примем толщину диска h= 0,045 м.

Максимальное напряжение:

Максимальный прогиб:

Это допустимо, т.к.

0,0027 + 0,01 = 0,0127 мм < 0,0855 мм.

Вывод: подшипник надежен.

.

4. Определение критической частоты вращения ротора графоаналитическим методом.

1. Вал вычерчивается в определенном масштабе по длине. K_l=10.

2. После того как вал вычерчен, он разбивается на участки так, чтобы жесткость каждого была постоянна, а участки не особенно длинные.

3. Определим силу тяжести участков: G_i=9,81·m_i.

Таблица №7

№ п/п	Масса mi, кг	Сила тяжести Gi, Н
1	65,464	641,548
2	93,270	914,049
3	29,343	287,559
4	81,327	797,002
5	89,606	878,141
6	157,143	1539,998
7	544,319	5334,328
8	695,864	6819,464
9	664,125	6508,421
10	704,357	6902,698
11	690,433	6766,241
12	1160,758	11375,431
13	771,429	7560,000
14	1336,449	13097,200
15	529,746	5191,515
16	91,644	898,111
17	97,512	955,620
18	41,375	405,475
19	175,015	1715,143
20	69,841	684,437

4. Выбираем масштаб сил: K_G= 350 Н/мм.

5. Строим многоугольник сил. Выбираем полюсное расстояние: Н₁= 150 мм.

6. Строим веревочный многоугольник под схемой вала. Этот многоугольник будет изображать эпюру изгибающих моментов в определенном масштабе: К_м = K_l·K_G·H₁;K_м= 525000 Н.

Изгибающий момент в любом сечении: М_иi=K_м·z_i,

где z_i– ордината эпюры в мм.

7. С целью учета переменного диаметра вала принимаем участок с наибольшим диаметром (d_o) за основной и увеличиваем ординаты остальных участков эпюры в отношении моментов инерции сечения вала, для этого вводится коэффициент ;

В нашем случае для сплошного вала: ;

Для учета переменной температуры вала влияющей на величину модуля упругости вводят коэффициент ;

В нашем случае влиянием температурой пренебрегаем, таким образом, первоначально полученная эпюра M_uизменится пропорционально произведениюK_Ii·K_E.

8. Для построения упругой линии вала будем считать вал находящийся под фиктивной нагрузкой измеряемой площадью эпюры изгибающих моментов.

Разделим эту площадь на ряд простых геометрических фигур.

В центре тяжести каждого участка эпюры прикладываем фиктивную силу:

, гдеf_i– площадь соответствующего участка в масштабе чертежа.

Таблица №8

№ п/п	Диамер вала d, м	KI=(d0/di)^4	Площадь участка в масштабе чертежа f, мм^2	Значение фиктивной силы Ri, Н·мм^2
1	0,254	10,757	256,988	1,4510^10
2	0,272	8,180	760,350	3,2710^10
3	0,292	6,159	560,675	1,8110^10
4	0,317	4,434	715,750	1,6710^10
5	0,337	3,471	988,825	1,8010^10
6	0,357	2,757	1292,850	1,8710^10
7	0,391	1,916	1112,875	1,1210^10
8	0,391	1,916	1048,125	1,0510^10
9	0,402	1,714	1539,350	1,3910^10
10	0,414	1,524	1615,725	1,2910^10
11	0,414	1,524	1207,800	9,6610^9
12	0,425	1,372	1210,250	8,7210^9
13	0,425	1,372	1201,750	8,6610^9
14	0,46	1,000	1540,300	8,0910^9
15	0,46	1,000	1865,580	9,7910^9
16	0,422	1,412	1685,420	1,2510^10
17	0,422	1,412	1470,000	1,0910^10
18	0,409	1,600	1352,895	1,1410^10
19	0,409	1,600	1231,200	1,0310^10
20	0,409	1,600	1150,200	9,6610^10
21	0,4	1,749	1146,813	1,0510^10
22	0,336	3,513	1003,020	1,8510^10
23	0,31	4,848	872,438	2,2210^10
24	0,29	6,331	605,150	2,0110^10

Табл. №8 (продолжение)

№п/п	Диамер вала d, м	KJ=(d0/di)^4	Площадь участка в масштабе чертежа f, мм^2	Значение фиктивной силы Ri, Н·мм^2
25	0,28	7,284	520,650	1,9910^10
26	0,28	7,284	508,200	1,9410^10
27	0,26	9,798	244,475	1,2610^10
28	0,26	9,798	29,148	1,5010^9

9. Строим многоугольник сил в масштабе K_R=2·10⁹Н·мм²/мм.

Определяем полюсное расстояние: Н₂=Е₀·I₀/K_R;

Е₀=2,1·10¹¹Н/м²,м⁴;

мм.

Так как величина Н₂получилась большой , то уменьшаем её вkраз. Таким образомH₂’=Н₂/k.

Примем k= 1000, тогда:мм.

Строим многоугольник фиктивных сил и упругую линию прогибов. Определяем истинные прогибы вала, умножив снятые с чертежа величины на K_l/k= 10/1000 = 0,01, т.е. в одном миллиметре чертежа будет 0,01 мм прогиба.

Таблица №9

№ п/п	Стрела прогиба под грузом, по чертежу y, мм	Истинное значение стрелы прогиба, y, мм	G·y, Н·м	m·y^2, кг·мм^2
1	3,62	0,0362	0,023	0,086
2	10,49	0,1049	0,096	1,026
3	16,98	0,1698	0,184	3,192
4	21,86	0,2186	0,192	4,281
5	26,32	0,2632	0,405	10,886
6	30,25	0,3025	1,614	49,806
7	32,7	0,327	1,115	37,201
8	34,52	0,3452	1,177	41,458
9	36,54	0,3654	2,378	88,666
10	38,05	0,3805	1,313	50,991
11	38,84	0,3884	1,341	53,130
12	39,37	0,3937	1,332	53,507
13	39,68	0,3968	1,342	54,352
14	39,81	0,3981	2,264	91,977
15	39,62	0,3962	2,253	91,101
16	39,05	0,3905	1,476	58,818
18	38,16	0,3816	1,442	56,167
19	36,97	0,3697	1,614	60,886
20	35,51	0,3551	1,550	56,172
21	33,77	0,3377	1,474	50,802
22	31,53	0,3153	1,637	52,669
23	28,86	0,2886	0,259	7,632
24	25,49	0,2549	0,244	6,338
25	22,15	0,2215	0,090	2,028
26	17,74	0,1774	0,152	2,754
27	10,6	0,106	0,091	0,983

Н·м;кг·м².

10. Определяем критическую частоту вращения ротора:

мин^-1.

11. Оценим виброустойчивость вала:

n_кр=1581,9 мин ^-1.

Итак, .

Условие прочности:

;

Вывод: вал виброустойчив.