Задания контрольной работы №1
Даны матрицы
где n – номер варианта (n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0). Найти значения , при которых определитель матрицы А’В+Е равен нулю (А’ – транспонированная матрица для матрицы А, Е – единичная матрица 4-го порядка).
Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
Вариант
1.
Вариант
2.
Вариант
3.
Вариант
4.
Вариант
5.
Вариант
6.
Вариант
7.
Вариант
8.
Вариант
9.
Вариант
0.
Найти матрицу Х из уравнения.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 0
.
Найти ранг матрицы.
Вариант 1 Вариант 2
.
.
Вариант 3 Вариант 4
.
.
Вариант 5 Вариант 6
.
.
Вариант 7 Вариант 8
.
.
Вариант 9 Вариант 0
.
.
Решить систему методом Гаусса.
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8
Вариант 9 Вариант 0
Найти собственные значения и собственные векторы матриц.
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 0
Вопросы к зачету (часть 1)
Что называется матрицей? Как определяются линейные операции над матрицами и каковы их свойства?
Что называется определителем? Каковы основные свойства определителей?
Что называется минором и алгебраическим дополнением?
Каковы способы вычисления определителей? Приведите примеры.
Что называется матрицей и расширенной матрицей системы линейных уравнений? Приведите примеры.
Что называется решением системы линейных уравнений? Какие системы называются совместными, а какие − несовместными?
Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.
Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?
При каком условии система линейных уравнений имеет единственное решение?
10.Что можно сказать о системе линейных уравнений, если ее определитель равен нулю?
11.При каком условии однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение?
12.Опишите метод Гаусса решения и исследования систем линейных уравнений.
13.Какие неизвестные в системе линейных уравнений и в каком случае называются свободными, а какие − базисными? Что называется общим решением системы линейных уравнений?
14.Что называется рангом матрицы? Как его можно найти?
15. Что называется произведением двух матриц? Каковы свойства произведения матриц?
16. Какая матрица называется единичной?
17. Какая матрица называется обратной для данной матрицы? Всегда ли существует обратная матрица? Как можно найти обратную матрицу?
18. В чем состоит матричный способ решения систем линейных уравнений?
19. Что называется собственными значениями и собственными векторами матрицы?
20. Как найти собственные значения и собственные векторы матрицы?