2.4 Погрешности измерений

При практическом использовании результатов измерений важно оценить их точность. Количественной характеристикой точности измерений является их погрешность.

Погрешность измерения – разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины.

В данном определении фигурируют два понятия – истинное значение и результат измерений.

Истинное значение физической величины – значение, идеальным образом отражающее свойства данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении

Истинное значение не зависит от средств человеческого познания и относится к категории абсолютной истинны.

Результат измерений – приближенная оценка истинного значения величины, найденная путем измерений и которая зависит от методов измерений, средств измерений и от восприятия наблюдателя, осуществлявшего измерения.

Так как истинное значение физической величины отыскать не возможно, то на практике его заменяют действительным значением – значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

По способу выражения погрешности подразделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютная погрешность – разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины

где – результат измерения;– действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность независима от измеряемой величины, поэтому она не может в полной мере служить показателем точности измерений, в частности она не позволяет сравнивать точность результатов измерений различных размеров. Например, погрешность измеренийпри измерении длинысоответствует достаточно высокой точности измерений, а при– низкой.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности измерений к истинному (действительному) значению измеряемой величины

Относительная погрешность является наиболее информативной, так как позволяет объективно сопоставлять результаты и оценивать качество измерений, выполненных в разное время, различными средствами или операторами, а также ранжировать погрешности измеряемой величины с различными размерностями и числовыми значениями.

Для предыдущего примера: при измерении длины ,а при–

Однако относительная погрешность измерения не может использоваться для нормирования погрешностей некоторых средств измерений (например, электроизмерительных приборов), поскольку при приближении измеряемой величины к нулю незначительное её изменение приводит к большим изменениям .

Для исключения данного недостатка используется приведенная погрешность.

Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению

где – нормирующее значение.

В качестве нормирующего значения могут использоваться:

• конечное значение рабочей шкалы средства измерений, если нулевая отметка находится на краю или за пределами рабочей части шкалы;

• сумме конечных значений шкалы (без учета знака) если нулевая отметка находится внутри шкалы;

• длине шкалы⁷, если она существенно неравномерна;

• номинальному значению, если средство измерений предназначено для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения.

В зависимости от характера проявления, причин появления и возможности устранения при повторных измерениях различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые промахи.

Систематическая погрешность ()– это составляющая погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Как правило, систематические погрешности могут быть изучены до начала измерений. В этом случае если значение постоянной систематической погрешности известно, то оно учитывается в каждом результате измерения путем введения поправки. При этом поправка на систематическую погрешность, вводимая в результат измерений, равна ей по величине и противоположна по знаку.

Также для исключения систематической погрешности измерений проводится профилактика погрешностей – мероприятия направленные на устранение источников погрешности до начала измерений. Такой способ является наиболее рациональным.

Случайная погрешность () –это составляющая погрешности измерений, которая при повторных измерения одной и той же величины изменяется случайным образом.

Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа единичных измерений.

К случайной погрешности результата измерений относятся также промахи или грубые погрешности.

Грубые погрешности (промахи) – это погрешности измерения, которые значительно превышают ожидаемые при данных условиях измерений систематические или случайные погрешности.

Источниками промахов чаще всего являются неправильное обращение со средствами измерений, неверный отсчет показаний прибора или ошибки при записи результатов. Выявление промахов производится на основании анализа результатов измерений с помощью различных вероятностных критериев (критерий Греббса (Смирнова), Шовенэ, Диксона и др.).

В процессе измерения систематическая и случайная составляющие погрешности проявляются одновременно, так что общая погрешность измерения при их независимости может быть представлена в виде

По источнику возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности⁸.

Инструментальная погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Методическая погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Субъективная погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная оператором.