7.1 Метод полной взаимозаменяемости (метод максимума-минимума)

Определение номинального размера, допуска и предельных отклонений замыкающего звена (т.е. решение обратной задачи) линейной размерной цепи при использовании метода полной взаимозаменяемости в общем случае осуществляется в следующей последовательности.

1. Определяют номинальный размер замыкающего звена

где – число увеличивающих звеньев;– число уменьшающих звеньевразмерной цепи.

2. Рассчитывают допуск замыкающего звена, который равен сумме допусков составляющих звеньев

3. Определяют координаты середины поля допуска замыкающего звена

где – координата середины поля допуска звенаразмерной цепи (рис. 3).

Рис. 3. Определение координаты середины поля допуска

Из рис. 3 видно, что координата середины поля допуска любого звена может быть найдена как среднее арифметическое верхнего и нижнего предельных отклонений

4. Определяют предельные отклонения замыкающего звена

Пример 1. Определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи

1. Определяем номинальный размер замыкающего звена

2. Определяем допуски составляющих звеньев

Тогда допуск замыкающего звена будет равен

3. Рассчитываем координаты середин допусков составляющих звеньев

Следовательно, координата середины допуска замыкающего звена:

4. Определяем предельные отклонения замыкающего звена

Таким образом, замыкающий размер

и размерная цепь имеет вид

Пример 2. Определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи, если поле допуска увеличивающих звеньев , а уменьшающих –.

По ГОСТ 25347 – 82 находим значения предельных отклонений составляющих размеров

1. Определяем номинальный размер замыкающего звена

2. Определяем допуски составляющих звеньев

Тогда допуск замыкающего звена будет равен

3. Рассчитываем координаты середин допусков составляющих звеньев

Тогда координата середины допуска замыкающего звена:

4. Определяем предельные отклонения замыкающего звена

Таким образом, замыкающий размер

и размерная цепь имеет вид

7.2 Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

При изготовлении деталей под действием различных факторов и их случайных сочетаний возникает рассеяние размеров около середины поля допуска, кроме того при сборке возможны случайные сочетания составляющих размеров. В этой связи звенья размерной цепи могут рассматриваться как случайные величины, а для их расчета можно использовать теоретико-вероятностный метод, основанный на положениях теории вероятностей и математической статистики.

При использовании данного метода допуск замыкающего звена определяется по формуле

где – коэффициент относительного рассеяния дляi-го звена размерной цепи, зависящий от вида закона распределения; – общее количество звеньев размерной цепи.

Коэффициент для замыкающего звена вводят только при числе составляющих звеньев.

При распределении размеров

по закону равной вероятности (прямоугольника)

по закону Симпсона (треугольника)

по нормальному закону (Гаусса) .

Таким образом, в случае нормального закона распределения размеров формула для определения допуска замыкающего звена примет вид

Расчет номинального размера, координаты середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена производится аналогично методу полной взаимозаменяемости.

Пример 1 Считая, что рассеяние отклонений размеров подчиняется нормальному закону распределения, необходимо определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи вида

1. Определим номинальный размер замыкающего звена

2. Определяем допуск замыкающего звена

2. Рассчитываем координату середины допуска замыкающего звена:

2. Определяем предельные отклонения замыкающего звена

Таким образом, замыкающий размер