- •М а т е м а т и к а
- •Предисловие
- •Общие рекомендации студенту-заочнику по изучению дисциплины "математика"
- •Работа с учебником
- •Решение задач
- •Самопроверка
- •Консультации
- •Контрольные работы
- •Лекции. Консультации перед экзаменом
- •Зачеты и экзамены
- •Содержание курса
- •I семестр
- •Тема 1. Элементы линейной алгебры
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии
- •II семестр
- •Тема 1. Элементы математического анализа
- •Список литературы
- •Контрольные задания
- •Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
Контрольная работа №1
1-10.Дана матрица А. Найти обратную матрицу двумя способами:
используя алгебраические дополнения элементов матрицы; 2) методом элементарных преобразований.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11-20. Заданы матрицы А, В и С. Вычислить: 1) АВС; 2) 2АТ+С.
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21-30. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31.-40. – Решить графически систему неравенств. Определить координаты вершин многоугольника решений.
31. .32. 33.
34. 35. 36.
37. 38. 39.
40.
41. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса и точку А(1;2). Построить эллипс и прямую.
42. Написать уравнение прямой, проходящей через правую вершину гиперболы и параллельной прямой 2х+у-1=0. Построить гиперболу и прямую.
43. Написать уравнение прямой, проходящей левый фокус параболы у2=-4х под углом 45 к оси Ох. Построить параболу и прямую.
44. Написать уравнение прямой, проходящей через нижнюю вершину эллипса и перпендикулярной к прямойх-2у+3=0. Построить эллипс и прямую.
45. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы под углом 120 к оси Ох. Построить гиперболу и прямую.
46. Прямая х+2у-3=0 проходит через правый фокус эллипса, симметричного относительно осей. Эксцентриситет эллипса =0,5. Написать каноническое уравнение эллипса. Построить эллипс и прямую.
47. Прямая 2х+у-8=0 проходит через правую вершину гиперболы, симметричной относительно координат. Эксцентриситет гиперболы =1,25. Написать каноническое уравнение гиперболы. Построить гиперболу и прямую.
48. Вершина параболы находится в точке О(0;0), фокус – в точке пересечения прямой 2х+3у-6=0 с осью Ох. Написать каноническое уравнение параболы. Построить параболу и прямую.
49. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы и параллельной асимптоте гиперболы, образующей тупой угол с осью Ох.
50. Написать уравнение прямой, проходящей через нижнюю вершину эллипса и имеющей угловой коэффициент, равный эксцентриситету эллипса. Построить эллипс и прямую.
51-60. Даны координаты точек А,В,С,Д. Найти: 1) ; 2) угол междуи; 3) канонические и параметрические уравнения прямой ДА; 4) уравнение плоскости АВД.
51. Д(2,7,4); А(0,1,9); В(7,5,0); С(6,0,2).
52. Д(3,9,0); А(4,8,2); В(3,3,4); С(4,8,9).
53. Д(3,9,3); А(5,8,7); В(0,5,7); С(5,8,4).
54. Д(1,0,3); А(5,5,0), В(2,0,4); С(3,0,1).
55. Д(1,8,8); А(9,4,9); В(8,5,9); С(0,8,5).
56. Д(0,1,5); А(7,7,9); В(2,8,3); С(7,1,4).
57. Д(2,5,5); А(0,3,9); В(0,7,1); С(0,6,8).
58. Д(6,4,4); А(7,3,6); В(0,0,4); С(2,9,4).
59. Д(0,3,9); А(5,8,1); В(0,9,5); С(9,9,0).
60. Д(1,3,2); А(8,1,1); В(6,8,6); С(6,8,8).
Контрольная работа №2
61-70. Задана функция . Найтии.
61 |
66 | ||
62 |
67 | ||
63 |
68 | ||
64 |
69 | ||
65 |
70 |
71-80. – функция спроса; – функция предложения ,p – цена товара. Найти:
а) равновесную цену;
б) эластичность спроса и предложения для равновесной цены.
71 |
; |
76 |
; |
72 |
; |
77 |
; |
73 |
; |
78 |
; |
74 |
; |
79 |
; |
75 |
; |
80 |
; |
81-90. Найти экстремум функции и точки перегиба. Построить график функции.
81 |
86 | ||
82 |
87 | ||
83 |
88 | ||
84 |
89 | ||
85 |
90 |
91-100. Найти частные производные первого и второго порядков.
91 |
96 | ||
92 |
97 | ||
93 |
98 | ||
94 |
99 | ||
95 |
100 |
101-110. Найти градиент функции в заданной точке. Построить линию уровня, проходящую через заданную точку, и градиент.
101 |
, |
106 |
, |
102 |
, |
107 |
, |
103 |
, |
108 |
, |
104 |
, |
109 |
, |
105 |
, |
110 |
, |
111-120. Найти экстремум функции нескольких переменных.
111 | |
112 | |
113 | |
114 | |
115 | |
116 | |
117 | |
118 | |
119 | |
120 |
121-130. Исследовать функцию на условный экстремум.
121 |
при |
126 |
при |
122 |
при |
127 |
при |
123 |
при |
128 |
при |
124 |
при |
129 |
при |
125 |
при |
130 |
при |