Сборник задач к РГР № 2

Вариант 17

1.Построить таблицу истинности для логической формулы:

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅( )

↔ → ( + ).

	̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
2.	̅̅̅̅̅
	Преобразовать логическую формулу + → ( ↔ ), сведя все

операции с переменными , , к базовым операциям И, ИЛИ, НЕ. Упростить полученное выражение, используя законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.

3.На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Один путешественник приехал на остров, чтобы найти рыцаря. По дороге он встретил двух местных жителей – Василия и Ивана. Василий сказал: «Мы оба лжецы». Иван сказал: «Я рыцарь, а Василий лжец». Определите кто рыцарь, а кто лжец.

4. Найдите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:

5. Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы:

6

7

8

9

Вариант 18

1.Построить таблицу истинности для логической формулы:

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

→ ( ↔ ) → .

	̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅
2.	̅̅
	Преобразовать логическую формулу → → ( → ), сведя все

операции с переменными , , к базовым операциям И, ИЛИ, НЕ. Упростить полученное выражение, используя законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.

3.Троя друзей – Илья, Костя и Сережа – принимали участие в олимпиаде по программированию, и один из них занял первое место. Когда ребята пришли в школу, учительница спросила, кто из них победил. Илья сказал: «Это я победил, а не Костя или Сережа». Костя сказал: «Это Сережа победил, а Илья всегда лжет». Сережа сказал: «Победил не Костя, а Илья всегда говорит правду». Учительница знает, что один из ребят всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий – говорит через раз то ложь, то правду, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Определите кто победил в олимпиаде.

4. Найдите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:

5. Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы:

6

7

8

9

Вариант 19

1.	̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
	Построить таблицу истинности для логической формулы: ̅ → →
	( → ).
2.	̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅	все
	Преобразовать логическую формулу → ( ↔ ) → , сведя
	операции с переменными , , к базовым операциям И, ИЛИ,	НЕ.

Упростить полученное выражение, используя законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.

3. В дорожном происшествии участвовали четыре человека: Кравцов (К), Николаев (Н), Петров (П) и Федоров (Ф). В результате проведения разбора происшествия стало известно: 1) если Петров нарушил правила дорожного движения, то и Кравцов тоже нарушил; 2) если Кравцов – нарушитель, то и Николаев нарушил или Петров не нарушал правил; 3) если Федоров не нарушитель, то Петров – Нарушитель, а Кравцов не нарушал правил; 4) если Федоров нарушил правила, то и Петров – нарушитель. Кто из участников дорожного происшествия нарушил правила дорожного движения?

4. Найдите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:

5. Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы:

6

7