Информация, способы её представления и измерения - метод. указания к РГР № 1

43

лампочек, необходимых для идентификации этих датчиков и передачи с них информации.

Решение.

Для определения минимального количества лампочек воспользуемся формулой:

,

.

Решением получившегося уравнения будет дробное число, найдем целое количество для кодирования заданного количества датчиков:

,

.

Таким образом, с помощью 4 ламп можно закодировать 16 датчиков, а с помощью 5 – 32.

Тогда для кодирования 31 датчика необходимо 5 лампочек.

Ответ: 5 сигнальных лампочек.

Задача 3.

В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Сколько информации несет сообщение, что достали черный шар?

Решение.

pч – вероятность попадания при вытаскивании черного шара, pб – вероятность попадания белого шара, тогда

⁄	;
⁄	.

Количественная зависимость между вероятностью события

и количеством информации о нем		выражается формулой.
(		).

					44
Количество информации в сообщении о попадании белого и
черного шаров:
(			)		;
(				)	.

Ответ. 2.32

Задача 4. Определите количество информации в сообщении «РОТОР» с учетом и без учета вероятности появления символов в сообщении, определите энтропию и избыточность алфавита в сообщении.

Решение.

Количество информации в сообщении «РОТОР» без учета вероятности появления символов (максимальное количество информации) определяется по формуле Хартли:

	,
где	количество символов в сообщении.
Тогда
	бит Должно быть 4 .

Для определения количества информации с учетом вероятности появления символов сообщения определим

вероятность появления символов. В сообщении всего 5								символов
(три буквы) вероятность появления символов:
вероятность появления буквы Р:					;
	вероятность появления буквы О:						;
	вероятность появления буквы Т:					.

Количество информации в сообщении:

∑ ,

где Ni – i-й символ, Pi – вероятность его появления.

45

Определим количество информации для каждой буквы в

сообщении:
			бит;
			бит;
			бит

Количество информации в сообщении:

4.96 бит.

Энтропия сообщения определяется по формуле Шеннона:

∑

Тогда в соответствии с ранее определенными вероятностями энтропия будет равна:

	(			)
Избыточность символов в сообщении составляет:
		{	}
				,
где	- максимально возможная энтропия (формула Хартли);

– энтропия системы (формула Шеннона).

Ответ:

Задача 5. Максимальное количество информации, которое может получить приемник сообщений составляет 2.4 Мбайт, сообщение поступает со скоростью 2,5 Кбайт/с. Через какое время приемник окажется полностью заполнен?

Решение.

46

Для удобства переведем исходные данные в одни единицы измерения:

.

Тогда время передачи сообщения составит:

Ответ. 16 мин.
Задача 6. Дано		. Выполнить
действие	ответ представить в 16-й системе счисления.

Решение.

Любые арифметические операции без специальных средств автоматизации удобно производить в десятичной системе счисления. Переведем числа в десятичную систему.

Тогда

Для представления результата в 16-й форме необходимо перевести целую часть методом деления, и дробную часть методом умножения на основание системы счисления.

Перевод целой части

Перевод дробной части

Ответ.

		47
Задача 7.	Дано	. Выполнить
действие	ответ представить в 8-й системе счисления.
Решение.
Переведем числа		в десятичную систему.

,

.

Тогда

Для представления результата в 8-й форме необходимо перевести целую часть методом деления, и дробную часть методом умножения на основание системы счисления.

Перевод целой части

Перевод дробной части

Ответ.		.
Задача 8. Дано		. Выполнить
действие	ответ представить в 2-й системе счисления.
Решение.
Переведем числа		в десятичную систему.

48

.

.

В результате деления получили бесконечную дробь, которая была округлена до двух знаков после запятой.

Для представления результата в 8-й форме необходимо перевести целую часть методом деления, и дробную часть методом умножения на основание системы счисления. При переводе дробной части получим бесконечную дробь, так как дробь не кратная цифре 5. Поэтому перевод выполним с точностью до четырех знаков после запятой.

Перевод целой части

Перевод дробной части

Ответ. 1001,0111.

Задача 9. Получить десятичное представление заданного числа .

Решение.

Число задано в двоично-десятичном виде, для получения его десятичного представления следует группировать цифры числа по 4 бита и перевести каждую группу из двоичной системы в десятичную.

	49
Ответ.	.
Задача 10. Запишите прямой, обратный и дополнительный
код целого числа	в шестнадцати разрядном
представлении.
Решение.
Переведем число	в двоичную систему счисления.

Прямой код:	.
Обратный код:
Дополнительный код:
Ответ. Дополнительный код:	.

Задача 11. Восстановить десятичное представление целого числа по его коду .

Решение.

Так как в старшем разряде записана единица, то дополнительным кодом закодировано отрицательное число. Для получения десятичного представления следует из кода вычесть единицу, инвертировать полученный код, перевести в десятичную систему счисления добавить знак минус.

1. Вычитаем единицу

.

2.	Инвертируем	.
3.	Перевод в десятичную систему:

.

50

Ответ.
Задача 12. Запишите	код вещественного	числа
в формате с	плавающей запятой	двойной

точности.

Для заданного формата предусматривается следующее распределение ячеек (разрядов):

Знаковый разряд (S)		Смещение порядка (E)				Мантисса (M)
63			62…52			51…0
1 бит			11 бит			52 бита
В формате с двойной точностью порядок						занимает 11 бит
(211=2048 с учетом	цифры		и	симметричного распределения
положительных и	отрицательных			диапазонов		⁄

) и имеет диапазон от 2-1023 до 21023, поэтому смещение равно

1023(10) = 1111111111(2)

Перевод в двоичную систему счисления:

.

Нормализация:

		.
	Вычисление смещения:
		.
	Представление в памяти ЭВМ:
1	10000000111	0011100001010000000000000000000000000000000000000000
63	62..52	51..0

Более компактно полученный код может быть записан в шестнадцатеричной системе:

.

При переводе в шестнадцатеричную систему незначащие нули справа опущены.

51

Ответ.

Задача 13. Каждый символ в UNICODE закодирован двух байтовым словом. Оцените информационный объем следующего предложения в этой кодировке: «Утро вечера мудренее».

Решение.

В соответствии с условием задачи каждый символ закодирован двумя байтами. Всего в сообщении 20 символов. Тогда информационный объем составит:

Ответ. 40Кбайт.

Задача 14. Сообщение на русском языке первоначально было записано в 16-битном коде UNICODE. При его перекодировке в 8 битную кодировку КОИ-8 информационное сообщение уменьшилось на 400 бит. Сколько символов содержит сообщение?

Решение.

Обозначим через количество символов в сообщении. Тогда

объем сообщения в кодировке UNICODE составит		. После
перекодировки объем сообщения составит	. Тогда количество
символов можно определить из уравнения:

.

Ответ 50 символов.

Задача 15. Для хранения растрового изображения размером пикселя отвели 1 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение.

Количество пикселей изображения составляет:

52

Определим количество бит выделенной памяти:

или

.

Определим количество бит приходящихся на один пиксель:

.

Определим количество состояний которое можно закодировать 4 битами:

Таким образом, для изображения 64х32 пикселя, занимающим 1Кбайт памяти можно использовать палитру, состоящую из 16 цветов.

Ответ. 16.