- •Вінницький національний технічний університет
- • В.А. Огородніков, о.В. Грушко, і.Ю. Кириця, 2010 зміст
- •Задача 7. Розрахунок стержня на позацентровий стиск 12
- •Додаток а. Оформлення розрахунково-графічної роботи 123
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Складний опір (combined stress)
- •1.1 Позацентрове розтягання (стискання) прямого бруса
- •1.1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2 Згинання з крученням (bending combined with torsion)
- •1.2.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2.3 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2. Енергетичні методи визначення переміщень
- •2.1. Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Узагальнені сили і переміщення
- •2.1.2 Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
- •2.1.3 Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •3. Статично невизначувані системи (statically indeterminate system)
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Основні поняття та визначення
- •3.1.2 Канонічні рівняння (canonical equations) методу сил
- •3.1.3 Визначення переміщень у статично невизначуваних системах
- •3.1.4 Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •4 Стійкість стиснутих стрижнів (buckling)
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Стійка та нестійка пружна рівновага
- •4.1.2 Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня
- •4.1.3 Вплив умов закріплення кінців стрижня на значення критичної сили
- •4.1.4 Поняття про втрату стійкості при напруженнях, що перевищують границю пропорційності
- •4.1.5 Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження
- •4.1.6 Перевірний розрахунок стиснутих стрижнів
- •4.1.7 Проектувальний розрахунок
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •5. Розрахунки при ударних навантаженнях (impact load)
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Розрахунок при осьовій дії ударного навантаження
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6. Розрахунки конструкцій на витривалість
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Явище утоми матеріалів. Характеристики циклів
- •6.1.2 Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
- •6.1.3 Вплив конструктивно-технологічних факторів на границю витривалості
- •6.1.4 Розрахунок на міцність при повторно-змінних навантаженнях
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.3 Приклад розв’язання задачі 14
- •Додаток а
- •Сортамент прокатної сталі
- •Геометричні характеристики деяких перерізів
- •Додаток д
- •Додаток е Довідникові дані до розрахунку стиснутих стержнів
- •Додаток ж Довідкові дані до визначення переміщень графічними методами
- •Додаток к Дані до розрахунку валів
- •Додаток л Співвідношення між деякими фізичними величинами в різних системах вимірювань
- •Додаток м
5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
Задача 13. Розрахунок балки при ударному навантаженні
На балку двотаврового поперечного перерізу, що закріплена за допомогою шарнірних опор, з висоти h падає вантаж Р.
Необхідно:
Знайти найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі балки при статичній дії вантажу Р.
Знайти максимальне динамічне напруження при ударі.
Знайти максимальне динамічне напруження при падінні вантажу на балку у випадку, коли на опорах вмонтовано амортизатори з піддатливістю (піддатливість – це переміщення, що припадає на одиницю сили).
Варіанти схем балок показано на рис. 5.2 а. Необхідні дані взяти з таблиці 5.1. У розрахунках прийняти модуль пружності Е=МПа.
Вагою балки знехтувати.
Таблиця 5.1
№ варіанта |
№ двотавра |
l, м |
P, кн |
h, м |
α, м/кн |
0 |
30 |
2 |
0,5 |
0,5 |
0,025 |
1 |
24 |
2,7 |
1,0 |
0,1 |
0,02 |
2 |
20a |
2,5 |
1,5 |
0,2 |
0,023 |
3 |
22а |
3,0 |
2,0 |
0,3 |
0,027 |
4 |
24а |
2,8 |
0,75 |
0,15 |
0,028 |
5 |
27 |
3,5 |
0,80 |
0,35 |
0,03 |
6 |
30 |
3,2 |
0,9 |
0,40 |
0,027 |
7 |
27а |
3,1 |
1,25 |
0,45 |
0,029 |
8 |
30а |
2,2 |
1,28 |
0,55 |
0,03 |
9 |
27 |
1,75 |
1,2 |
0,5 |
0,035 |
Приклад виконання задачі 13
Дано:
схема (див. рис. 5.3); двотавр № 30 а,
l = 2,5м; Р = 1,3кН; h = 0,15 м; = 0,025 м/кН.
Знайти: ,,- ?
Рис. 5.2. Схеми до виконання задачі 13
Розв’язування
Знаходимо найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі балки при статичному навантаженні
.
За таблицями сортаменту двотавра №30а, Wz = 518 см3.
Знаходимо реакції з умов рівноваги та побудуємо епюру М (рис. 5.3).
,
,
Перевірка:
; ;
Епюра М на ділянках лінійна, зі зламом у точці С.
.
Максимальний згинаючий момент у перерізі С.
Максимальне напруження:
Максимальне напруження при ударі по балці з жорсткими опорами.
Коефіцієнт динамічності
.
Переміщення точки удару від статично прикладеної сили (прогин перерізу С) визначаємо методом Мора за правилом Верещагіна. Будуємо епюру одиничних сил М0 (рис. 5.3).
Реакції від дії одиничної сили F0 знаходимо так само, як від дії сили Р:
;
.
Ордината епюри М0 у точці С
.
Рис. 5.3. До розв’язання прикладу задачі 13
Переміщення
,
де – площі епюриМ:
;
.
ординати одиничної епюри під центром ваги відповідної вантажної площі
.
Таким чином
.
Статичне переміщення
.
Коефіцієнт динамічності
.
Максимальне динамічне напруження
.
Максимальне динамічне напруження для випадку, коли на опорах вмонтовано амортизатори.
Задача відрізняється величиною коефіцієнта динамічності:
;
.
Статичне переміщення точки удару визначаємо з урахуванням податливості опор
де – переміщення точкиС, спричинене деформацією компенсаторів.
З рис. 5.3:
;
Коефіцієнт динамічності
.
Максимальні динамічні напруження:
Таким чином, використання амортизаторів зменшує величину максимальних напружень при ударі в 30,3 рази.
Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 13)
Дати означення коефіцієнту динамічності.
Як визначається коефіцієнт динамічності через висоту падіння вантажа? Пояснити формулу.
По якому перерізу рахується коефіцієнт динамічності?
Як визначити напруження та переміщення в будь-якій точці системи, що зазнає дії ударних навантажень?
Визначити максимальні напруження та деформації (динамічні) перерізу в т. А при ударі на прикладі власної задачі.
За яким алгоритмом розраховується система на міцність чи жорсткість в умовах ударних навантажень?
Як можна пом’якшити дію ударних навантажень? На яку характеристику системи впливають в цьому випадку?
В яких практичних випадках намагаються посилити дію ударних навантажень? За рахунок чого?
Записати умови міцності та жорсткості в умовах динамічних навантажень.