Контрольные вопросы

1. Объясните явление самоиндукции. Как направлены токи самоиндукции согласно правилу Ленца при включении и выключении источника тока?

2. Объясните роль индуктивности в электрической цепи. Почему катушки обладают большей индуктивностью, чем контур?

3. Выведите формулу для индуктивности соленоида. От чего зависит индуктивность катушек?

4. Выведите уравнение для силы тока в цепи при включении источника напряжения. Дайте определение времени релаксации.

5. Выведите уравнение для силы тока в цепи при выключении источника напряжения.

6. Объясните графический метод определения времени релаксации.

Работа 26 а

Изучение магнитного поля катушки

Цель работы: изучить распределение индукции магнитного поля на оси катушки, познакомиться с применением датчика Холла.

Оборудование: исследуемая катушка, блок питания, миллиамперметр, мультиметр, датчик Холла.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током и движущиеся заряды. Источником магнитного поля могут быть постоянные магниты, проводники с электрическим током и движущиеся электрические заряды, элементарные частицы, обладающие магнитным моментом.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. По определению индукция равна отношению максимального момента сил к магнитному моменту стрелки или рамки с током: , либо, согласно закону Ампера, как отношение максимальной силы, действующая на проводник, к силе тока и длине проводника:.

Теоретический расчёт индукции магнитного поля проводников любой формы основан на применении принципа суперпозиции и закона Био – Савара – Лапласа для элемента проводника длиной dl, по которому течёт ток силой J:

, (1)

где  – относительная магнитная проницаемость среды; Гн/м – магнитная постоянная;r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку наблюдения;  – угол между элементом dl и радиус-вектором r (рис.1).

Направление вектораdB можно определить правилом буравчика. Если вкручивать буравчик по току в проводнике, то направление перемещения конца ручки буравчика в точке наблюдения покажет направление вектора индукции магнитного поля (рис. 1).

Вывод формулы индукции магнитного поля катушки проведем в два этапа. Сначала определим, используя закон Био – Савара – Лапласа, индукцию магнитного поля одного витка радиуса R, с током J на его оси на расстоянии х от центра (рис. 2). Выберем малый элемент витка длины dl. Вектор dl направлен по касательной к витку, перпендикулярно радиус-вектору r, так что sin α = 1. Вектор индукции dВ элемента витка по правилу буравчика будет направлен перпендикулярно радиус-вектору r. Так же направлены векторы индукции других элементов витка, совпадая с образующими конуса. Результирующая векторов индукции будет совпадать с осью витка, и определяться интегралом . Проинтегрировав и подставив, получим формулу для индукции магнитного поля витка

. (2)

На втором этапе определим распределение величины индукции магнитного поля вдоль оси катушки с равномерной обмоткой, по виткам которой течет ток силой J. Выделим на расстоянии х от середины катушки поперечными сечениями элементарный слой длиной dx с числом витков dN = ndx, где n – концентрация витков, то есть число витков на единицу длины катушки (рис. 3). В некоторой фиксированной точке А оси на расстоянии l от середины индукция выделенных витков определится формулой (2) при силе тока JdN = Jn dx. Результирующая индукция в точке А может быть определена суммированием по всем виткам катушки, то есть интегралом .

Интегрирование произведем по переменной – углу β. Из рисунка . Дифференцируя, получим формулу связи. Подставив его под знак интегралаи проинтегрировав, получим

. (3)

Здесь β₁ и β₂ – углы между радиус-векторами, проведенными из точки наблюдения А в крайние витки, и осью катушки. Через координату точки наблюдения они могут быть рассчитаны по формулам и, гдеL– половина длины катушки.

Экспериментальное изучение зависимости индукции магнитного поля на оси катушки в лабораторной работе производится с помощью датчика Холла. Эффект Холла состоит в появлении поперечной разности потенциалов в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Пусть по образцу в форме пластинки размерами d,b,c течет ток (рис.4). На движущиеся со скоростью дрейфа V заряды действует сила Лоренца . Если носители заряда положительные, то, согласно правилу левой руки, под действием силы Лоренца они отклонятся на левую грань пластинки, если отрицательные, то на левую грань отклонятся отрицательные заряды (рис.4). В обоих случаях возникает поперечное электрическое поле, которое препятствует последующему отклонению зарядов.

Накопление зарядов на гранях прекратится и наступит равновесие, когда сила Лоренца будет уравновешена силой возникшего электрического поля. ЭДС Холла будет равна. Скорость дрейфа зарядовV можно определить по силе тока. Сила тока, по определению, равна заряду носителей тока в проводнике, прошедших через поперечное сечение проводника за единицу времени. Длина такого проводника численно равна скорости, а объем – Vdc. То есть . Здесьn_q,e – концентрация и заряд носителей. Подставив скорость в формулу ЭДС Холла, получим . Отсюда индукция измеряемого магнитного поля может быть определена по формуле

, (4)

где C – постоянная датчика.

Лабораторная установка состоит из блока питания постоянного тока, к которому подсоединяется модуль, в котором находится исследуемая катушка. Датчик Холла перемещается по оси катушки, его координата определяется по шкале линейки. ЭДС Холла измеряется мультиметром. Модуль и блок питания соединяются кабелем.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Проверить подключение мультиметра к гнездам «РА» модуля. Установить щуп датчика Холла в середину катушки. Включить предел измерения мультиметра 200 мВ . Убедиться, что ЭДС Холла близка к нулю.

2. Включить блок питания в сеть 220 В. Установить регулятором (5–24 В) силу тока J в катушке в интервале 1,0–3,0 А. Записать в табл. 1. Записать в табл. 1 параметры катушки и постоянную С.

Таблица 1

Постоянная С, Тл/мВ
Половина длины L,см	8,8
Радиус катушки R,см	6,7
Концентрация n 1/м^3	13,1∙10^3
Сила тока, J А

3. Измерить ЭДС Холла, смещая датчик в возможном интервале перемещения через каждые 2 см. Записать расстояния и ЭДС в табл.2.

Выключить приборы

х, см

U, мВ

В мТл

Таблица 2

4. Произвести расчеты. Определить по формуле (4) индукцию магнитного поля в точках наблюдения. Записать в табл. 2.

5. Построить график зависимости индукции от расстояния х. Размер графика не менее половины страницы. Около точек провести плавную линию так, чтобы отклонение точек было минимальным.

6. Определить теоретическое значение индукции в центре катушки по формуле: . Сравнить с экспериментальным значениемВ₀ в середине катушки. Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение магнитного поля и вектора индукции.

2. Запишите и сформулируйте закон Био–Савара–Лапласа, сформулируйте правило буравчика и приведите пример.

3. Выведите формулу индукции магнитного поля на оси витка.

4. Запишите формулу индукции магнитного поля катушки с током. Изобразите график зависимости индукции от расстояния.

5. Объясните причину возникновения эффекта Холла.

6. Выведите формулу для ЭДС Холла.

Работа 26 б