2.7 Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета

Механическое движение в инерциальных системах отсчета одинаково и никаким опытом невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

Рассмотрим систему отсчета , движущуюся относительно инерциальной системыX,Y,Z с постоянной скоростью (рис. 2.9). Пусть в начальный момент времениt = 0 системы отсчета совпадают. При движении системы отсчета Х`Y`Z`, радиус-вектор материальной точки в момент времени t в системе X,Y,Z равен

, (2.24)

где – вектор перемещения системыпо осиOX.

Продифференцируем полученное соотношение и запишем соотношение для скорости м.т. в системе X,Y,Z

(2.25)

Равенство (2.25) называется правилом сложения скоростей. Ускорения материальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно с постоянной скоростью будут равны:

(2.26)

На м.т. в системе X,Y,Z действует сила а в системе Х`Y`Z` . Из-за равенства ускорений следует, что эти силы равны. Следовательно,законы динамики не изменяются при переходе от одной системы к другой, а система отсчета, находящаяся в покое или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, сама является инерциальной. Рассмотрим другой случай, когда система движется относительно системыX,Y,Z со скоростью изменяющейся со временем u(t). В соответствии с правилом сложения скоростей

. (2.27)

Продифференцируем последнее равенство по времени

(2.28)

где а₀ – ускорение движущейся системы отсчета, Х`Y`Z`,

а' – ускорение материальной точки в ней.

Ускорение материальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг друга с изменяющейся скоростью неодинаково, и, следовательно, неодинаковы и силы ,действующие на нее.

Если обозначить силу, действующую на материальную точку массой m через , то в системеее ускорение

. (2.29)

При умножении левой и правой части последнего равенства на m получим

,

где при ,

.

Из последних соотношений следует, что при отсутствии силы , материальная точка в движущейся системе все равно будет двигаться с ускорением, то есть так, как если бы на нее действовала сила. Эта сила называется силой инерции, обозначается.

Систему отсчета, движущуюся с ускорением относительно инерциальной системы, называют неинерциальной.

Для неинерциальных систем отсчета справедливо соотношение

. (2.30)

Задания для самоконтроля знаний.

1. Найти силу действующую на тело массой m=1г, если оно двигалось со скоростью 10 м/с, а его импульс за время ∆t=1мкс увеличился вдвое.

2. Определить силу давления пассажира массой 60 кг на стенку сидения в автомобиле движущейся со скоростью 80 км/ч при тормозном пути 30м.

3. Найти силу действия и противодействия тела лежащего на наклонной поверхности с углом наклона к горизонту α=30º.

4. Определить результирующую силу действующую на груз массой 9т в вагоне, если поезд движется с ускорением 2 м/с².

Лекция 7