Фишбейн, термодинамика

I начало термодинамики. Работа при изопроцессах

35. Изменение внутренней энергии газа произошло только за счет работы сжатия газа в …

изотермическом процессе изобарном процессе изохорном процессе

адиабатическом процессе.				∆	,
, т. е. это = ∆ +		∆ = − .
Решение
= 0	и		Так как		зависит только от то
Имеем

адиабатический процесс.

36. При адиабатическом расширении 2 молями одноатомного газа совершена

работа, равная 2493 Дж. При этом изменение температуры составило ....

K.

Решение

= ∆ + ,

= ,

=

2 .

,

=

,

∆ =

δ

.

Так как газ одноатомный, то

∆

)

= 3

(

−

).

Следовательно, = −∆

= −

3

=(− −

и

Так

как

процесс

адиабатический, то

= ∆

=+ 0

= 3

2

2

2

2

2 · 2493

− =

=

= 100 .

37. Один моль идеального

одноатомного газа в ходе некоторого процесса полу-

3

3̇· 2̇· 8,31

чил 2507 Дж теплоты. При этом его температура понизилась на 200 К. Работа

(в Дж), совершенная газом, равна …

Дж

Решение

.

= ∆ + ,

= ,

=

,

=

,

∆ =

δ

.

3 ∆

Газ одноатомный, т. е.

< 0

Дж

.

2

следует, что

. Так

Из I закона

термодинамики

= 2

∆

= 3

,

∆

= 2 · 1 · 8,31 · (−200) = −2493

как температура понизилась, то

= ∆.

Тогда

= − ∆

+

.

= − ∆

и

= 2507 −

(−2493) = 5000

Дж

40

38 ≈. При2,7 изотермическом расширении 1 моля газа его объем увеличился ве раз ( ), работа газа составила 1662 Дж. Тогда температура равна ….200 K.

Решение

= ∆ + , = , = 2 , = , ∆ = δ .

По определению работа газа равна

= .

Из уравнения состояния следует, что = .

Подставляем это выражение в формулу работы ,и учитывая постоянство тем-

пературы,

получаем

=

ln(

1662

= 200 .

Следовательно,

=

температура

=

ln .

газа

39. При адиабатическом расширении 2 молей одноатомного газа его температура понизилась с 300 К до 200 К, при этом газ совершил работу(в Дж), рав-

ную...2493.

Решение
= ∆ + ,	= ,			=		,	=	, ∆ =		δ	.
		= ∆
				+ и		= 0 и			Дж
Адиабатический процесс –			система не получает и не отдает тепло, т. е.
					2
= −∆ = − 2 ∆	3	( −			3	· 2 · 8,31 · (300 − 200) = 2493 .
	= 2			) = 2

40. Идеальному% одноатомному газу в изобарном процессе подведено количество теплоты Q. При этом на увеличение внутренней энергии газа расходуется…… подводимого количества теплоты.

41

Решение

,

=

,

= ∆ + ,

= ,

=

∆ =

δ

.

По условию задачи необходимо 2найти

∆

∆/ .

. Так как газ одноатомный,

то

= 3. По определению

∆

=

∆

= 3

Так как процесс изобарный, то

давление не меняется и работа газа равна

2

=

2

− ) = .

=

=

(

Тогда

=

∆ .

Из уравнения состояния для изобарного процесса следует

3

3

5

∆ ,

= ∆ + = 2

∆ + ∆ = 2

∆ + ∆ = 2

∆

(3⁄2)

∆

3

или 60 %.

5

=

(5/2)

∆

= 5

= 0,6,

7

и

∆ = 2

∆ , = ∆ + =

5

∆

∆ = 2

2

∆ + + ∆ = 2

Если бы газ был двухатомный жесткий ( = 3 + 2 = 5), то

∆

(5⁄2)

∆

5

=

(7/2)

∆

=

7 = 0,71.

41. На (PV)-диаграмме изображен циклический процесс. На участках АВ и ВС температура

понижается на АВ понижается, на ВС – повышается повышается

на ВС понижается, на АВ – повышается.

42

Решение

,

=

,

= ∆ + ,

= ,

=

∆ =

δ

.

АВ

Участок

– изобарическое

расширение (

). Из

уравнения со-

2

> 0

стояния ( Менделеева – Клайперона) следует, что

Так как

> 0

ВС

> 0

=

АВ.

, то

, т. е. на

температура повышается.

участке

Участок

– изохора с понижением давления (

< 0

). Из уравнения

состояния (Менделеева – Клайперона) следует, что

< 0

< 0

участке

ВC

температура понижается.

Так как

, то

, т. е. на

.

=

42. Диаграмма циклического. процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл

по модулю равно …

Решение

=

(4 − 2)

· (4 − 1)

= 6

Работа за цикл – площадь фигуры 1234 с учетом знака (см. теорию)

=

=

, то

> 0(–

= const)

кДж.

> 0)

КДж.

На участке 1–2

– изобарическое

расширение(

. Так

как

и

это нагревание. Работа на участке 1–2

На участке 3–4

– = const)

= 0.

< 0)

и

=

, то

< 0

–

это( = const)

=Участок

=

Участок 2–3 изохора (

и, поэтому,

= 4 ·

(4 − 1) = 12

= 0.

. Так

как

= const)

изобарическое

сжатие(

4–1 изохора (

охлаждение.

и, поэтому,

Тогда имеем

43

=126 = 2.

43.Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы за весь цикл к работе при охлаждении газа равно…(видимо) 1,5.

5

1,5

2,5

3

Решение

изохора (

= (500 −, 200)

·

(0,6 − 0,2) = 120 КДж.

Участок 1–2

Работа за цикл – площадь фигуры 1234 с учетом знака (см. теорию)

Участок–2–3

–

= const)

(

= 0.

кДж.

< 0)

=

и

=

< 0 –

= const)

Участок 3 – 4 изохора

=

изобарическое

сжатие (

. Так как

= 200 · (0,2 − 0,6)

= −80

, то

охлаждение. Тогда

=

Участок 4–1 –

= const)

= 0.

кДж.

> 0)

и

=

, то

> 0 –(

= const)

(

,

Тогда имеем

изобарическое

расширение (

. Так как

=

= 500 ·

(0,6 − 0,2) = 200

нагревание. Тогда

=

120

= −1,5.

−80

Примечание. Видимо имелось в виду по модулю.

44. На рисунке представлена диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа. За цикл газ получает количество теплоты (в кДж), равное …33 кДж.

44

Решение								δ
= ∆ + ,	=	,	=		,	=	, ∆ =		.
Примечание. Будем считать, что «за				цикл газ получает количество теплоты» –
				2

это не разница между полученным и отданным теплом, а только полученное.

дует Если процесс

= 3

= const,

=

Газ

Найдем

и

и подставим в I закон термодинамики

= ∆ + .

одноатомный, т∆. е.

.

изобарический (

1–2 и 2–3), то из

сле-

= ∆

+

> 0

= ∆ > 0 ∆ =

∆ = ∆

= 3

∆

+

∆

= 5

∆ = 5 · 4 ·

(4 − 1) = 30кДж.

На участке 1–2

,

∆

, =

∆ .

∆ =

2

и

< 0 = ∆ < 0 ∆ =

∆ < 0

На участке 3–4

2,

,

2

< 0.

и

Если процесс

= ∆

+

и

),

то

из

=

следует

изохорический(

= const, 2– 3

4– 1

< 0

= 0

= 3

∆

= 3

∆

< 0.

На участке 2–3

,

= ∆

и

3= 0

∆

=

∆.

На участке 4–1

> 0

и

3

3 · 1 · (4 − 2)

кДж

,

2

2

2

2

= 3 .

= ∆ =

∆ = 2 ∆ =

Таким образом=, за цикл+ газ =получает33 количество теплоты, равное кДж.

45. На (P,V)-диаграмме изображены два цикличе-

ских процесса. Отношение работ АI/АII,				совер-
шенных в этих циклах, равно…1/2.
1/2	2	-2		-1/2.
Решение			45=	(8 − 6)(4 − 1) = 6 ед. энергии и
= (4 − 1)(2 − 1) = 3 ед. энергии,
Работа – площадь под кривой на			PV	диаграмме с учетом знака.

=.

46.Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом

газ совершил

работу, равную

1000

Дж,

а

его температура

повысилась

на ……200 K.

Решение

= ,

=

,

=

, ∆ =

= ∆ + ,

Так как

молекула

двухатомная2(видимо

жесткая), то

= 5

.

Согласно

∆

=

−

первому началу термодинамики

= ∆

+

5

и .

Изменение

энергии

внутренней

Следовательно,

( −

) = (5/2) =

4155−

= 200 .

1 · 5 · 8,31

∆

= 2

2

(

−

).

47. Двум молям водорода сообщили 580 Дж теплоты при постоянном давлении. При этом его температура повысилась на …. 10 К. (Считать связь атомов в молекуле жесткой) Ответ округлите до целого числа.

Решение

= ,

=

,

=

,

∆ =

= ∆ + ,

=

По определению

= const)

∆

. Согласно

Так как

молекула

водорода

двухатомная, жесткая, то

2

= 5

первому началу термодинамики

= ∆

+

.

Так как процесс изобарный (

∆

, то

.

∆

=

=

2 ,

.

Из уравнения состояния

получаем

∆ = + 2

∆ ,

= ∆ + =

∆ + ∆ =

∆ +

Тогда

2

=

∆

=

∆ .

2

2

2

2 · 580

= 9,97

= 10 .

∆ = ( + 2)

= 7 · 2 · 8,31

46

48. Идеальному трехатомному газу(с нелинейными молекулами) в изобарном процессе подведено количество теплотыQ . При этом на работу расширения расходуется …. 25 % подводимого количества теплоты. (Считать связь атомов в молекуле жесткой).

Решение

= ,

=

,

=

,

∆ =

.

= ∆ + ,

По определению

= const)

= ∆

.

Согласно

нелинейная), жесткая, то

Так как молекула трехатомная (

2

+

= 6

первому началу термодинамики

.

Так как процесс изобарный ( = ∆

∆

, то

.

= ∆ =

∆

=

2

.

+ 2

∆

∆ и

∆ .

∆ + ∆ =

∆ + ∆ =

ТогдаИз уравнения состояния

=

,

получаем

=

=

2

2

∆

∆

=

2

2

= 0,25

или

2

= (

+ 2)

+ 2 =

8

25 %.

Средняя энергия молекул

49. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна

Решение

Число вращательных степеней свободы молекулы равно …2.

= (7/2) .

+ 2

ε

пост

вр

колеб

где

постоянная Больцмана,

– термодинамическая температура;

– сумма

=–

=

,

=

+

+ 2

,

=

,

=

,

числа

поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных сте-

2

2

2

пеней свободы молекулы.

=

+ 2

,

Так как

то

+ 2

7

2

=

и

= 5.

Число степеней

свободы

молекулы

2

пост

вр

колеб

.

пост

есть у

2

любой молекулы. Остается

степени свободы и

и

колеб

=

+

+ 2

вр

= 3

молекул= 2 степеней свободы (кроме поступательных) – больше 2. Таким образом,

– для линейных жестких молекул. У линейных упругих и любых нелинейных
5 − 3 = 2	= 2	= 0

вр .

47

50. Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то

ε =

=

,

=

пост +

вр + 2 колеб,

=

,

= + 2 .

средняя кинетическая энергия молекулы равна …

.

Решение

Средняя2кинетическая энергия молекулы равна

2

2

где

пост

вр

колеб

= 2

,

Для трехатомной молекулы

углекислого

газаCO

2

пост

,

вр

.

=

+

+ 2

.

= 3.

Поэтому

без

учета

колебательных

степеней свободы,

Следова-

= 3

= 6

= 3 .

без учета колебательных

тельно, средняя кинетическая энергия молекулы CO2

= 3 + 3 = 6

систем свободы равна

51. Средняя кинетическая энергия

молекул газа при температуреT зависит от

2

их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кине-

тическая энергия молекулы водяного пара (H2O) равна …3kT.

=

+ 2 .

ε

=

=

,

=

пост

+ вр + 2

колеб,

=

,

Решение

2

2

2

Для

= 3

2

= 3 + 3 = 6

ская

= 3

трехатомной, нелинейной

молекулы без колебательных степеней свободы

пост

, вр

.

Поэтому,

= 6

. Следовательно, средняя кинетиче-

= 3 .

энергия молекулы H O равна

+

+ 2

−

свободы= ( /2)

=

вр

52. Средняя кинетическая энергия

молекулы идеального газа при температуре T

2

равна ε

.

Здесь

пост

вр

колеб,

где

пост

число степеней

поступательного движения;

число степеней свободы вращатель-

ного движения;

колеб – число степеней

свободы колебательного движения мо-

−

лекулы. Для атомарного водорода число i

равно …3.

ε

=

=

,

1

5

7

=

3

,

=

+ 2 .

=

пост + вр + 2

колеб,

Решение

Одноатомная

5

= 3 7

= 0

3

= 0

=

3

молекула:

пост

,

вр

, колеб

2

. Поэтому

2

. 1

2

48

53. В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням

пеней

=

=

+

вр+ 2

−

свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при темпера-

туре T равна:

. Здесь

пост

вр

колеб, где

пост

число сте-

свободы поступательного движения;

число степеней свободы вра-

щательного движения;

свободы колебательного движе-

колеб – число степеней −

=

,

=

+ 2 .

ε =

=

,

=

пост +

вр

+ 2

колеб,

ния молекулы. Для водорода (H2) число i

равно …5,7.

Решение

ные

= 0

= 3 + 2 = 5

жесткая

молекула, т. е.

,

,

H

–

двухатомная (линейная)

пост

вр

2

.

2

2

2

колеб

Поэтому,

.

(Только

поступательные

= 3

= 2

степени свободы).

Для

высоких

температурH2

–

двухатомная

упругая

молекула,

т. е.

пост = 3,

вр = 2,

колеб = 1. Поэтому,

= 3 + 2 + 2 · 1 = 7. (Еще и колеба-

тельные степени свободы).

54. Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна …15 кДж.

Решение

= ,

=

,

=

,

∆ =

.

= ∆ + ,

Внутренняя

энергия

идеального

газа

2состоит

только из

кинетической

энергии

=

.

разных типов движений составляющих газ молекул и

= 3

в

2

,

3

Кинетической энергии только поступательного движения любой по структуре

молекулы соответствует

выражении для внутренней энергии т. е.

Из уравнения состояния получаем

=

2

.

= 15 · 10 Дж = 15кДж.

Тогда

= 3

= 3

= 3 · 2 · 10

· 5 · 10

.

=

учитывать колебательные движения в молекуле водорода при тем-

55. Если не2

2

2

пературе 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода

равна …8310.

,

=

+ + 2

,

= 2 ,

= 2 .

= =

2

Решение

+ 2

ε

пост

вр

колеб

49