Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Физика и химия»

В. П. Суетин Д. В. Суетин В. Е. Макарова

МЕХАНИКА

Екатеринбург Издательство УрГУПС

2011

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Физика и химия»

В. П. Суетин Д. В. Суетин В. Е. Макарова

МЕХАНИКА

Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике

для студентов всех форм обучения

Екатеринбург Издательство УрГУПС

2011

УДК 531/534 С 89

Суетин, В. П.

С89 Механика : метод. указания. / В. П. Суетин, Д. В. Суетин, В. Е. Макарова. – Екатеринбург: УрГУПС, 2011. – 71 с.

Вметодических указаниях рассматриваются теоретические вопросы

иметодика эксперимента изучения ряда разделов механики (кинематика, динамика, законы сохранения, вращательное движение твердого тела, колебания). Представлено описание более20 лабораторных работ, посвященных изучению курса механики.

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения, изучающих общую физику в университете.

УДК 531/534

Рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета.

Авторы: В. П. Суетин, доцент кафедры «Физика и химия», канд. физ.-мат.наук, УрГУПС

Д. В. Суетин, старший преподаватель кафедры «Физика и химия», канд. физ-мат. наук, УрГУПС

В. Е. Макарова, инженер кафедры «Физика и химия», УрГУПС

Рецензент: О. В. Трошин, доцент кафедры физики, «Физика и химия», канд. физ.-мат. наук, УрГУПС

© Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………………………..4

1.Кинематика и динамика поступательного движения……………………..5

2.Экспериментальная проверка законов сохранения………………….……9

3.Динамика вращательного движения твердого тела……………………..18

4.Движение в вязкой среде. Виды сил сопротивления. Определение коэффициентов сопротивления…………………………………………...26

5.Колебания…………………………………………………………………..39

6.Гироскопы…………………………………………………...……………..47

7.Определение модуля Юнга по колебаниям балки………………………53

8.Варианты расчетных работ……………………………………………….55

9.Приложение………………………………………………………………..69

3

Введение

Самым сложным в инженерной работе является грамотная постановка эксперимента и квалифицированный анализ его результатов. Эти навыки учащиеся приобретают при выполнении лабораторных работ. Именно при прохождении лабораторного практикума студент использует все свои знания, полученные при изучении материала на лекциях и практических занятиях.

Успех учебной лабораторной работы, как и научного эксперимента, в
значительной степени зависит от тщательной подготовки к ней, детального ее
планирования, умения	анализировать	полученные	результаты	и	при

необходимости вносить в ходе работы коррективы в ранее намеченный план. Сам процесс измерений, как правило, требует меньшей затраты труда и времени, чем его подготовка.

При подготовке к лабораторной работе необходимо сначала изучить соответствующий теоретический раздел курса и получить все расчетные формулы. Затем необходимо изучить метод измерений, его преимущества и недостатки по сравнению с другими методами. Механическое снятие отчетов с приборов и их занесение в тетрадь часто оказывается бесполезной работой.

Одним	из существенных моментов	в экспериментальной работе
является оценка точности, с которой производится эксперимент. От этой
оценки часто зависит вся дальнейшая работа экспериментатора. Поэтому при
выполнении любой лабораторной работы необходимо вывести формулу для
расчета погрешности и рассчитать по ней погрешность измеряемых величин.
Каждая	лабораторная работа должна	заканчиваться выводами,

которых должны быть проанализированы результаты эксперимента, границы применимости результатов теории и выявлены закономерности изменения измеряемых величин.

Лабораторные комплексы по механике позволяют выполнить более двадцати различных лабораторных работ. Комплексы выполнены на высоком технологическом уровне, что позволяет приблизить работу на них к научно-

исследовательской, поэтому	при	проведении	измерений	от	студентов
требуется особая тщательность и аккуратность.

4

1. Кинематика и динамика поступательного движения

1.1. Изучение свободного падения тел

Для исследования свободного падения тел и определения ускорения свободного падения собрать схему установки. Модуль «пружинная пушка» установить вертикально. Пружина пушки не используется. Зацеп устройства удерживает груз за выемку в теле груза и находится в нижнем положении.

Положение груза следует уточнить: аккуратно поднимая и опуская зацеп, определить момент входа груза в фотодатчик по звуковому и световому сигналу схемы «Пуск» таймера. Груз устанавливают чуть выше положения, при котором срабатывает датчик. При этом груз оказывается непосредственно перед входом в первый датчик отсчета времени.

При опускании груза определяют время его падения между датчиками с высоты Н = 250 мм.

При измерении времени падения важно, чтобы начало движения тела совпало с началом отсчета времени. На практике это не так: тело невозможно установить строго в точке срабатывания датчика, , прежде чем сработает первый фотодатчик, тело успевает пройти некоторое расстояние, которое трудно сделать менее0,3 мм. Хотя это расстояние и составляет около10-3 высоты падения, оно существенно влияет на результат измерения ускорения.

Начертим схематический рисунок:				0
первый			Х1
датчик

H

второй		Х2

датчик

Х

Пусть 0 – точка начала движения, Х1– точка срабатывания первого датчика, Х2– точка срабатывания второго датчика. При этом Х2 = Х1 + Н, где Н – известное расстояние между датчиками.

При движении с постоянным ускорением g, тело пройдет расстояние Н за время

	t =	2 X 2	-	2 X1	=	2	(			-		) .	(1.1)
								X	2		X1
		g		g		g

5

Это время и будет измерено таймером. Отсюда найдем ускорение g:

(		X	2	-	X1	)2
g = 2							.	(1.2)
				t2

Задание. Определение ускорения свободного падения по измерению времени падения

Ход работы

1.Присоединить кабель датчиков к любому разъему № 1 – 4 на верхней панели прибора.

2.Тумблер «Однокр», «Цикл» поставить в положение «Однокр», Т/ΔТ/2

–в положение «1».

3.Перемещая зацеп, удерживающий тело, определить момент

срабатывания первого датчика(звуковой сигнал) и измерить штангенциркулем высоту выступающей части зацепа Н0. Зацеп вместе с телом поднять на 40 – 100 мм (до щелчка фиксатора) и измерить новую высотуН1. Отсюда определить

Х1 = Н1–Н0.

4. Перед каждым измерением необходимо нажать кнопку«Готов». Повернуть зацеп. После проведения опыта на панели прибора высвечивается время пролета тела между двумя датчиками в миллисекундах.

5. Эксперимент повторить для различных значенийХ , соответст-

1

вующих последующим щелчкам фиксатора. Результаты измерений занести в табл. 1.1. Каждое измерение проводить 2 – 3 раза.

Н0=			мм.						Таблица 1.1
№		H, мм			Нач.	X2, мм	Время	g, м/с2	g,	g2,
п/п					смещение		падения		м/с2	м2/с4
					Х1, мм		груза между
							датчиками
							t, мс
6.		По		формуле (1.2)		рассчитать ускорение		свободного		падения и

погрешность ее определения.

Вопросы к коллоквиуму

1.Дайте определение скорости и ускорения.

2.Выведите расчетную формулу для ускорения свободного падения.

3.Как определить погрешность измерения величины g?

6

1.2.Динамика поступательного движения.

Машина Атвуда

С помощью машины Атвуда определяют характер движения грузов, изучают зависимость ускорения системы грузов от их .массМашина Атвуда представляет собoй два груза разной массы, скрепленные между собой нитью перекинутые через блок (сумма масс грузов должна быть постоянна). Грузы, предоставленные самим себе, будут двигаться с некоторым ускорением

	a =	(m1	- m2 )g	.	(1.3)
		m1 + m2

Ускорение грузов можно определить по времени τ поворота блока на определенный угол Φ (Φ = 2π или 4π). Тогда угловое ускорение блока будет равно

e =	2F	.	(1.4)
	t2

Линейное ускорение грузов связано с угловым по формуле

	a = eR =	2F	,	(1.5)
		t2

где R – радиус блока.

Задание. Определение ускорения свободного падения и эффективной силы торможения с помощью машины Атвуда

Ход работы

1. Соединить кабель датчика стойки с любым разъемом 1№– 4 на верхней панели прибора.

2. На перекинутую через шкив нить2 подвесить два наборных груза разных масс m1 и m2. Массы грузов записать в табл. 1.2. С помощью штангенциркуля определить радиус блокаR. Легкий груз опустить вниз и удерживать прижатым к основанию установки.

3. Повернуть блок так, чтобы щель в нем оказалась в зазоре фотодатчика. При этом на индикаторе прибора должна загореться лампочка, а черная риска блока должна находиться вблизи нулевой отметки шкалы.

4.Переключатель вида измерений поставить в положение «Однокр».

5.Нажать кнопку «Готов» и отпустить грузы. Если тумблер «2/1» находится в положении«1», то таймер высветит время τ одного полного оборота блока (Φ = 2π), если «2», то двух оборотов (Φ = 4π).

6. В опытах использовать такие грузы, чтобы разность их масс составляла 2–10 % их суммарной массы. В противном случае движение будет слишком быстрое и грузы разлетятся при ударе об основание установки. На результаты измерений сильно влияет трение в подшипниках блока.

Введя в уравнение движения грузов некоторую«эффективную» силу сопротивления F, для ускорения грузов получим выражение

7

	a =	(m1 - m2 )g		-		F	.	(1.6)
		m1	+ m2		m1	+ m2

Отношение F/(m1+m2) в случае сухого трения практически постоянно. Результаты измерений для различных масс грузов занести в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Масса	Масса	Начальный	Время	Время	(τ2/τ1)2	а, м/с2
тяжелого	легкого	угол	одного	двух
груза m1,	груза	поворота	оборота	оборотов		по (1.6)
кг	m2, кг	шкива	блока	блока
		φ1, рад	τ1, мс	τ2, мс

7.Для одних и тех же масс измерения проводить два раза для одного и двух оборотов блока.

8.Проверить критерий равнопеременности движения. Он состоит в том, что отношение квадратов времен должно быть равно двум.

9.Построить график зависимости ускорения грузов от величины(m1- m2)/(m1+m2). Зависимость ускорения грузов от величиныq = (m1-m2)/(m1+m2)

должна быть, согласно уравнению (1.6), линейной: а = gq+b, где b=F/(m1+m2). Методом наименьших квадратов определить значение ускорения свободного падения g как угловой коэффициент графика и эффективную силу торможения F, а также погрешность их определения.

10. Для увеличения точности эксперимента можно начать измерение с

произвольного, фиксированного угла φ (угол отсчитывается по шкале на

1

лимбе блока). При этом лампочка индикатора в начальный момент не горит. После отпускания груза таймер высветит время между моментами поворота шкива на угол φ = φ1 и φ = Φ + φ1, где Φ = 2π при положении тумблера «1» и Φ = 4π при положении тумблера «2». Ускорение грузов вычисляется по формуле

(		F + j1			-	j1	) 2
a = 2 R								.	(1.7)
			2
		t

Вопросы к коллоквиуму

1.Сформулируйте три закона Ньютона.

2.Выведите формулу (1.3) для ускорения грузов в машине Атвуда.

3.Как, используя метод наименьших квадратов, определить ускорение свободного падения и эффективную силу торможения?

4.Выведите формулу для ускорения (1.7).

5.Каков критерий того, что движение грузов будет равноускоренным?

8

2. Экспериментальная проверка законов сохранения

Для проверки законов сохранения энергии и импульса собрать схему установки (рис. 2.1). Установка состоит из пружинной пушки и баллистического маятника.

	3
	α
1	2
Рис. 2.1. Блок-схема установки:	1 – пружинная пушка;
2 – датчики контроля времени; 3 – баллистический маятник.

Сначала провести опыты с пружинной пушкой без баллистического маятника.

Перед тем как вставить пружину в пружинную пушку, необходимо определить коэффициент жесткости пружины К.

Задание 1. Определение коэффициентов жесткости пружин Ход работы

1. Надеть пружину на вертикальный стержень на установке и измерить длину пружины в нерастянутом состоянии L0.

2. Положить на пружину сверху груз известной массы m и снова определить длину пружины L. Коэффициент жесткости пружины определяется согласно формуле

	K =	mg		.	(2.1)
		(L0	- L)

Измерения проделать несколько раз для разных грузов. Результаты измерений занести в табл. 2.1.

9

					Таблица 2.1
Масса груза m, г		Длина	Расстояние верхнего		Коэффициент
	нерастянутой		торца пружины от		жесткости
	пружины		платформы L, мм		пружины
		L0, мм			К, Н/м
Для измерения		коэффициента жесткости		систем пружин можно

использовать другой метод. Пружину или две пружины, соединенные последовательно или параллельно, зацепить за штырь в основании стойки. Ко второму концу пружины или системы пружин зацепить нить. Нить перекинуть через верхний шкив стойки. К концу нити подвесить наборный .грузС помощью линейки определить расстояние L от плиты основания установки до нижнего торца груза. Изменить массу груза на m и определить смещение груза L. Тогда

K =	Dmg	.	(2.2)
	DL

3. Определить среднее значение коэффициента и погрешность его измерения.

Задание 2. Определение скорости снаряда. Проверка закона сохранения энергии

Ход работы

1. Надеть пружину на стержень спускового устройства. Надеть снаряд на стержень и повернуть рукоятку спускового устройства против часовой стрелки до упора так, чтобы зацеп устройства зацепился за снаряд. Двигая зацеп назад, отметить координату снаряда, при которой начнет сжиматься

пружина, -	Х0. Сжимая	пружину дальше, почувствовать срабатывание
фиксатора (щелчок) при		сжатии пружины	на25, 50, 75	и 100 мм. После
любого срабатывания фиксатора рукоятку рейки можно отпустить- рейка
останется	зафиксированной. Определить		координату	снаряда на сжатой
пружине - Х, а затем сжатие пружины DХ = Х - Х0.

2.Соединить кабель датчиков с любым из разъемов № 1-4 на верхней панели прибора.

3.Переключатель «Однокр, Цикл» поставить в положение «Однокр».

4.Перед измерением нажать кнопку «Готов» на панели прибора. После выстрела цифровое табло покажет время полета снаряда между датчиками в миллисекундах.

5.Для вылета снаряда необходимо медленно поворачивать рукоятку по часовой стрелке до тех пор, пока зацеп не освободит снаряд.

10