Сопромат Лабораторные

Лабораторная работа 11 Устойчивость упругого стального стержня

Цель работы: изучение процесса потери устойчивости гибких стерж ней при осевом сжатии и опытная проверка формулы Эйлера.

Рассмотрим гибкий стержень с шарнирно закрепленными или же стко защемленными концами, к верхнему концу которого приложена направленная вдоль оси стержня сжимающая сила (рис.1). Если сжи мающая сила невелика, то ось стержня сохраняет свою прямолиней ную форму, т. е. находится в состоянии устойчивого равновесия. Если какой-либо горизонтальной силой вызвать небольшое искривление нагруженного стержня, то после удаления этой силы стержень вернет ся в исходное положение. Однако такая устойчивость прямолинейной формы равновесия сохраняется лишь до некоторого значения сжимаю щей силы F < Fкр.

Рис.1

Fкр называют критической силой. С точки зрения инженерного рас чета критическая сила является опасной (предельной) нагрузкой. При значении F ≥ Fкр – первоначальная форма равновесия стержня стано вится неустойчивой, малейшее отклонение от первоначальной фор мы ведет либо к разрушению стержня, либо к появлению недопусти мо больших перемещений. Следует отметить, что переход стержня из

41

устойчивого в неустойчивое состояние происходит внезапно, без ви димых внешних признаков.

Диаграмма сжатия гибкого стального стержня приведена на рис. 2.

Рис. 2

Для стержня, идеально прямолинейного и изготовленного из од нородного материала, исключающего наличие внутренних пороков, прогиб стержня у при возрастании нагрузки до F < Fкр – не должен иметь место. В действительности стержни имеют некоторое началь ное искривление оси, материал их не является идеально однородным. Кроме того, практически трудно направить сжимающую силу строго по оси стержня. Поэтому при опытном сжатии реальных стержней вместе с ростом сжимающей силы наблюдается некоторый рост про

гибов стержня (рис. 2).

Для гибких стержней критическая сила определяется по форму ле Эйлера:

π2EI

Fкр = µ min ,

( )2

где Е – модуль продольной упругости;

42

Imin – минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.– длина стержня.

– коэффициент расчетной длины, зависящий от способа закре пления концов стержня;

µ – расчетная длина стержня.

Для стержня с шарнирно закрепленными концами = 1, для стерж ня с защемленными концами – = 0,5.

Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устой чивости стержня происходит при напряжении σкр, меньшем предела пропорциональности

σкр ≤ σпц.

Определим σкр

σкр

=

Fкр

=

π2EI2min =

π2E2 ,

A

(µ ) A

λ

где λ =

µ

– гибкость стержня;

imin

i

=

Imin

– минимальный радиус инерции ;

min

F

А – площадь поперечного сечения стержня. Отсюда условие применимости формула Эйлера:

λ >> π2E .

σпц

Для малоуглеродистой стали гибкость стержня должна быть λ > 100.

Порядок выполнения работы

1.Замерить размеры поперечного сечения и длину стержня.

2.Установить образец в пазы опорных подушек машины.

3.Плавно увеличивать нагрузку. Опыт прекращается в момент рез

кого возрастания перемещений на диаграмме. Разгрузка Fкр в этот мо мент фиксируется по силоизмерителю машины и контролируется по диаграмме.

4.Подсчитать гибкость стержня и значение критической силы по формуле Эйлера.

5.Определить процент расхождения между теоретическими и опыт ными значениями критической силы.

6.Оформить отчет по прилагаемой форме.

43

Форма отчета

Лабораторная работа 11

Устойчивость упругого стального стержня

Модуль продольной упругости материала (МПа) Длина (см)

Ширина поперечного сечения (см) Толщина поперечного сечения (см) Площадь поперечного сечения (см2)

Минимальный момент инерции (см4) Минимальный радиус инерции (см) Коэффициент расчетной длины Расчетная длина (см)

Критическая сила по формуле Эйлера (кгс) Опытное значение критической силы (кгс)

Расхождение между теоретическим и опытным зна чениями, %

1.Цель работы.

2.Схема испытания образца.

3.Диаграмма сжатия.

4.Основные выводы.

Лабораторная работа 12 Ознакомление с методикой определения предела выносливости

(усталости) материала

Цель работы: 1. Изучение методики определения предела вынос ливости материала.

1. Опытное определение числа циклов до разрушения стального об разца при заданном напряжении.

Пределом выносливости материала называется наибольшее напря жение, которое не вызывает усталостного разрушения детали при не ограниченно большом числе циклов.

База испытания для черных металлов - 107 циклов, для цветных ме таллов - 108 циклов.

По ГОСТу для определения предела выносливости при симметрич ном цикле требуется не менее 6 образцов.

44

На основании испытания строится кривая Вёлера, асимптота к которой и отсекает на оси ординат напряжение, равное пределу вы носливости (рис.1) (σ–1).

Рис. 1

Для испытания образцов используется машина УКИ - 10М при частоте вращения образцов 3000 об/мин. Схема машины изображена на рис. 2, где 1 – испытываемый образец; 2 – шпиндель; 3 – подшип ник; I–I опасное сечение.

Значение силы F вычисляется по формуле

F = σπ32d3 ,

где σ – заданное напряжение.

2

3

I

I

1

l

F

Рис. 2

45

Порядок выполнения работы

1.Ознакомление с ГОСТом.

2.Измерение размера испытуемого образца: диаметра d см и рас четной длины см.

3.По справочной литературе находится значение временного со противления σв для материала образца.

4.По приведенной выше формуле вычисляется значение силы F кг, предполагая, что σ = σв .

5.Образец вставляется в машину, нагружается силой F и записыва ется показание счетчика машины до испытания ( N1 ).

6.Включается машина, образец доводится до разрушения и запи сывается показание счетчика машины в момент разрушения образ

ца (N2 ).

Приближенное значение предела выносливости можно вычислить по формуле σ–1 ≈ 0,4 σв (для черных металлов).

7. Оформить отчет по прилагаемой форме.

Форма отчета

Лабораторная работа 12

Ознакомление с методикой определения предела выносливости (усталости) материала

1.Цель работы.

2.Схема нагрузок и кривая Велера (привести рис. 1 и 2).

3.Размеры образца:

– диаметр d = см;

– расчетная длина l = см; 4. Запись наблюдений.

Нагрузка	Число циклов		N2 – N1 = N
F
	до испытания	после разруше	Число циклов,
(кгс)	образца № 1	ния образца 2	затраченных
	N1	N2	на разрушение
			образца

Найденную точку (σв, N) отметить на кривой Велера (рис. 1). 5. Основные выводы.

46

Учебное издание

Середа Андрей Борисович Лахтин Александр Алексеевич Орлов Виктор Вячеславович

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Методические рекомендации к выполнению лабораторных работ для студентов дневной

и заочной формы обучения всех специальностей

Редактор С.В. Пилюгина Верстка Н. А. Журавлевой

Подписано в печать 20.09.11. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,8

Тираж 150 экз. Заказ № 189

Издательство УрГУПС 620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66