umm_1943

Вариант 25

1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

∞ dx

∫2 xln2 x .

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 ; x + 2 y −3 = 0. Построить чертеж.

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной

системе координат		ρ =				2		;	φ = π ; φ =	π .
			1		−cosφ
									4	2
4. Найти длину дуги кривой								y = ln(1 − x2 )		на промежутке 0 ≤ x ≤	1 .
											4
5.	Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, огра-
ниченной линиями y = x					2 ;	y = 0;			x =1. Построить чертеж.
6.	6	1 + x3 −				x3	dx		вычислить точно по формуле		Ньютона-
	Интеграл ∫		x		2
	4

Лейбница и приближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбить на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего десятичного знака. Найти абсолютную и относительную погрешность результата вычислений.

Вариант 26

1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

∞∫ln2 x dx .

2 x

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y − x2 +3x = 0; 3x + y − 4 = 0. Построить чертеж.

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной

	системе координат	ρ =		2	;	π	≤φ ≤		3π .
			φ			3
									2
	4. Найти длину дуги кривой							y = 2 x на промежутке 0 ≤ x ≤1.

5. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 ; y2 = 2x . Построить чертеж.

6. Интеграл ∫3	(x3 +	3	)dx вычислить точно по формуле Ньютона-Лейбница и
		3
1		x

приближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбить на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего десятичного знака. Найти абсолютную и относительную погрешность результата вычислений.

30

Вариант 27

1.Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

∞ dx

∫3 x2 −3x + 2 .

	2.	Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
	y2 = x + 4; x = −3y; y ≥ 0. Построить чертеж.
	3.	Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной
	системе координат ρ =			cos 2φ;		ρ =		2	(внутри окружности).
							2
	4.	Найти длину дуги кривой				y =1 −ln(x2 −1)				на промежутке 3 ≤ x ≤ 4 .
	5.	Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, огра-
	ниченной линиями x2 + y2 =1;					y2 =	3 x . Построить чертеж.
		Интеграл ∫2	x2 − x + 3 x				2
	6.				dx вычислить					точно по формуле Ньютона-
		1		x

Лейбница и приближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбить на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего десятичного знака. Найти абсолютную и относительную погрешность результата вычислений.

Вариант 28

1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

∫2	dx		.
	4 − x	2
0

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

x2 + y2 =16; x2 = 6 y. Построить чертеж.

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной

системе координат ρ = 2sin 2φ; ρ = 3; (ρ ≥ 3) .

4. Найти длину дуги параболы 4x = y2 от вершины до точки A(1; 2) .

5. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y = arcsin x; y = 0; x =1. Построить чертеж.

6.Интеграл ∫4 ( x3 + 12 )dx вычислить точно по формуле Ньютона-Лейбница

1x

иприближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбить

на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего десятичного знака. Найти абсолютную и относительную погрешность результата вычислений.

31

Вариант 29

1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

			∫1 2 −3x2 dx .
			0	x
	2.	Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
	x2 + y −3 = 0; x + y −1 = 0. Построить чертеж.
	3.	Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной
	системе координат		ρ =1 +sin 2φ; φ = 0; φ =			π .
				1		2	π .
	4.	Найти длину дуги кривой y = ln				на промежутке 0 ≤ x ≤
				cos x
							4
	5.	Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, огра-
	ниченной линиями y = 2sin x; y =sin x; 0 ≤ x ≤π . Построить чертеж.
		4	3

6.Интеграл ∫ 3 dx вычислить точно по формуле Ньютона-Лейбница

1x

иприближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбитьx + x1 −

на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего десятичного знака. Найти абсолютную и относительную погрешность результата вычислений.

Вариант 30

1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

∞ xdx

∫0 (x + 2) .

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = x; y2 = 2x −2. Построить чертеж.

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной

системе координат ρ =1 +cos 2φ; φ = −π ;	φ = π .
6	6	π
4. Найти длину дуги кривой x = 2(cost +t sin t); на промежутке			≤t ≤π .
y = 2(sin t −t cost)		2

5. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями y = (x −1)2 ; y =1. Построить чертеж.

6.Интеграл ∫4 ( x3 + 12 )dx вычислить точно по формуле Ньютона-Лейбница

1x

иприближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбить

на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего десятичного знака. Найти абсолютную и относительную погрешность результата вычислений.

32

Учебное издание

Эдуард Евгеньевич Поповский Павел Павлович Скачков

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Типовой расчет

Методические указания по выполнению типового расчета для студентов всех специальностей

Редактор С. И. Семухина

Подписано в печать 20.05.2009. Формат 60 х 84 /16 Бумага офсетная. Усл.печ.л. 2,2

Тираж 200 экз. Заказ №

Издательство УрГУПС 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66

33